Câu 402: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75 cm so với M. lấy g = 10 m/s2 . Bỏ qua ma sát, va chạm là mềm. Sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của M trước va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm. Phương trình dao động của hai vật là A. x = 2cos(2\(\pi\)t - \(\pi\)/ 3)cm B. x = 2cos(2\(\pi\)t + \(\pi\)/3)cm C. x = 2cos(2\(\pi\)t - \(\pi\)/3)- 1cm D. x = 2cos(2\(\pi\)t - \(\pi\)/3) + 1cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Vì có thêm vật m gắn vào M (va chạm mềm) nên ta có \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m+M}}=20(rad/s)\) Vận tốc của vật m ngay trước kho va cham với M: \(v=\sqrt{2gh}\) Định luật bảo toàn động lượng \(mv=(m+V)v_h\Rightarrow v_h=\frac{m}{m+M}v=\frac{\sqrt{3}}{5}(m/s)\) Gọi O' là vị trí cân bằng mới của hệ ⇒ bắt đầu dao động ở vị trí có tọa độ x = 1 (cm) so với O' Có \(\left ( \frac{x}{A} \right )^2+\left ( \frac{v_h}{v_{max}} \right )^2=1\) và \(v^2_{max}=A^2\omega ^2\Rightarrow A=2(cm), v_{max}=\frac{2}{5}(m/s)\) Hệ bắt đầu chuyển động ở vị trí có tọa độ x = 1 cm hướng về VTCB, với A = 2cm, suy ra \(\varphi =\frac{\pi }{3}\) Phương trình chuyển động so với O': x= 2 cos(20t + \(\frac{\pi}{3}\)) (cm) Đề bài yêu cầu phương trình chuyển động so với O nên ta có pt: \(x=2cos(20t+\frac{\pi }{3})-1(cm)\)
Câu 403: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng k = 100\(\pi\)2N/m động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai.Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật gặp nhau liên tiếp là A. 0,01 s B. 0,02 s C. 0,03 s D. 0,04 s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B 2 vật có cùng chu kì \(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,001}{100\pi ^2}}=0,02(s)\) Thời gian giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp là T/2 = 0,01 s ⇒ thời gian giữa 3 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp là 2.0,01 = 0,02s
Câu 404: Chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình \(x_1=A_1cos10t; x_2=A_2cos(10t+\varphi _2)\). Phương trình dao động tổng hợp \(x=A_1\sqrt{3}cos(10t +\varphi )\), trong đó \(\varphi _2-\varphi =\pi /6\). Tính tỉ số \(\varphi /\varphi _2\)? A. 0,866 B. 0,5 C. 0,75 D. 0,707 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Gọi OA, OB, OC là các vectơ biểu diễn dao động x1, x2 và x. Có \(OC=OA\sqrt{3}=BC\sqrt{3}, BOC=\frac{\pi }{6}, A_1\neq A_2\) \(\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{2};\varphi _2=\frac{2\pi }{3}\Rightarrow \frac{\varphi }{\varphi _3}=\frac{3}{4}\)
Câu 405: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình \(x = 5cos2\pi t (cm)\). Quãng đường vật đi được trong thời gian 4,5s là A. 18cm B. 36cm C. 72cm D. 90cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D \(T=\frac{2\pi }{2\pi }=1(s)\Rightarrow 4,5=4T+\frac{T}{2}\Rightarrow s= 4.4A+2A=18A=90(cm)\)
Câu 406: Một quả cầu khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k làm lò xo dãn ra một đoạn 4cm. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì bao nhiêu ? Lấy \(g=\pi ^2=10m/s^2\) A. 0,4s B. 2,5s C. 1,25s D. 0,25s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A \(0,04=\Delta l=\frac{mg}{k}\Rightarrow T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{g }}=2\sqrt{\Delta l}=0.4(s)\)
Câu 407: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với vận tốc cực đại khi qua VTCB là vmax. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí có động năng của vật bằng n lần thế năng của lò xo là A. \(\pm v_{max}\sqrt{\frac{n+1}{n}}\) B. \(\pm v_{max}\sqrt{\frac{1}{n+1}}\) C. \(\pm v_{max}\sqrt{\frac{1}{n}}\) D. \(\pm v_{max}\sqrt{\frac{n}{n+1}}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D \(n=\frac{\frac{1}{2}kA^2sin^2(\omega t+\varphi )}{\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega t +\varphi )}= \frac{sin^2(\omega t+\varphi )}{1-sin^2(\omega t+\varphi )}\) \(\Rightarrow sin^2(\omega t +\varphi )=\frac{n}{n+1}\Rightarrow sin(\omega t +\varphi ) =\pm \sqrt{\frac{n}{n+1}}\) \(\Rightarrow v=-\omega A.\left ( \pm \sqrt{\frac{n}{n+1}} \right )=\pm v_{max} \sqrt{\frac{n}{n+1}}\)
Câu 408: Nhận xét nào sau đây không đúng? A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản môi trường càng lớn B. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số ngoại lực cưỡng bức C. Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì dao động riêng của con lắc. D. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số ngoại lực, khi tần số ngoại lực càng gần tần số riêng, biên độ dao động càng lớn. Khi lực cản lớn, năng lượng của dao động tắt dần bị mất càng nhanh, nên dđ tắt càng nhanh. Dao động duy trì không làm thay đổi chu kì riêng. Dao động cưỡng bức làm thay đổi tần số riêng theo tần số của ngoại lực cưỡng bức
Câu 409: Gia tốc trong dao động điều hòa: A. luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ. B. luôn luôn không đổi. C. biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kì T/2. D. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Gia tốc \(a=-\omega ^2x\) tỉ lệ với li độ, và ngược dấu với li độ do đó hướng về VTCB, có chu kì T, đạt cực đại tại vị trí biên
Câu 410: Một con lắc lò xo thực hiện 10 dao động hết 10s. Chọn gốc thời gian là lúc vật nặng có li độ bằng 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với tốc độ 4\(\pi\) cm/s. Phương trình dao động của vật là A. \(x=2\sqrt{2}cos( \pi t +\pi/4)cm\) B. \(x=4\sqrt{2}cos( \pi t -\pi/4)cm\) C. \(x=2\sqrt{2}cos( \pi t -\pi/4)cm\) D. \(x=4\sqrt{2}cos( \pi t +\pi/4)cm\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Chu kỳ T = 1s Tần số góc: \(\omega =\frac{2\pi}{T}=2\pi (rad/s)\) Hệ thức độc lập với thời gian: \(v^2+\omega ^2x^2=\omega ^2A^2\) Khi x = 2cm thì v = 4\(\pi\) (cm/s) suy ra Phương trình dao động: \(x=2\sqrt{2}cos(2\pi t - \pi /4)cm\)
Câu 411: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang. Tốc độ cực đại của vật là 32\(\pi\) cm/s. Biết khi x = \(4\sqrt{2}\) cm thì thế năng bằng động năng. Chu kì dao động của con lắc có giá trị gần bằng A. 0,20s B. 0,50s C. 0,45s D. 0,32s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Khi thế năng bằng động năng, ta có: \(W_t=\frac{1}{2}W_{d,max}\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{4}mv^2_{max}\Leftrightarrow \frac{m}{k}=\left (\frac{x}{v_{max}/2} \right )^2=\left ( \frac{4\sqrt{2}}{16\pi} \right )^2= \frac{1}{8\pi^2}\) Chu kì dao động: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{\sqrt{2}}{2}=0,707(s)\)
