Câu 422: Hai dao động điều hòa ngược pha khi độ lệch pha giữa hai dao động A. \(\Delta \varphi =(2n+1)\frac{\pi}{2}\) với \((n\in Z)\) B. \(\Delta \varphi =2n\pi\)với \((n\in Z)\) C. \(\Delta \varphi =(2n+1)\pi\)với \((n\in Z)\) D. \(\Delta \varphi =(2n+1)\frac{\pi }{4}\)với \((n\in Z)\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Hai dao động điều hòa ngược pha khi độ lệch pha giữa hai dao động \(\Delta \varphi =(2n+1)\pi\) (với \(n\in Z\))
Câu 423: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt l1 và l2 dao động tại cùng một nơi trên trái đất. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc l1 thực hiện 10 dao động toàn phần, con lắc l2 thực hiện 6 dao động toàn phần. Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48 cm. Chiều dài dây treo của mỗi con lắc là A. l1 = 79 cm, l2 = 31 cm B. l1 = 42 cm, l2 = 90 cm. C. l1 = 27 cm, l2 = 75 cm D. l1 = 9,1 cm, l2 = 57,1 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Trong khoảng thời gian: \(\Delta t=10T_1=6T_2\) \(\Rightarrow 10.2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}=6.2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}\) Suy ra 25.l1 = 9.l2 (l1 < l2) (1) Từ giả thiết: l2 - l1 = 48 (2) Từ (1) và (2) suy ra: l1 = 27 (cm); l2 = 75(cm).
Câu 424: Cho hai điểm chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là \(x_1 = A_1cos(\omega t+\varphi _1)\) (cm) và \(x_2 = A_1cos(\omega t+\varphi _2)\) (cm). Cho biết: \(4x^2_1+x^2_2=13(cm^2)\) . Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 1cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là A. 9 cm/s. B. 12 cm/s C. 8 cm/s D. 6 cm/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 1 cm thì \(x_{2}^{2}=9\) Áp dụng công thức độc lập với thời gian suy ra: v2 = 8 cm/s
Câu 425: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai trục tọ độ vuông góc cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động khoảng cách giữa chúng luôn bằng 10cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ 6cm thì tốc độ của nó 12cm/s.Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là A. 12cm/s. B. 9cm/s C. 16cm/s. D. 10cm/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Pt dao động của vật 1: \(x=Acos(\omega t +\varphi _1)(cm)\) Pt dao động của vật 2: \(y=Bcos(\omega t +\varphi _2)(cm)\) Theo đề bài có \(d=\sqrt{x^2+y^2}=10\Rightarrow x\leq 10\) Dấu bằng xảy ra khi y = 0 \(\Rightarrow A=10(cm)\) Tương tự, ta có B = 10 (cm). Li độ của chất điểm thứ nhất x = 6 (cm). Ta có \(y=\sqrt{d^2-x^2}=8(cm)\) Ta có \(\left | v_1 \right |=\omega \sqrt{A^2-x^2}; \left | v_2 \right |=\omega \sqrt{B^2-y^2}\Rightarrow \left | v_2 \right |=\left | v_1 \right |\sqrt{\frac{B^2-y^2}{A^2-x^2}}=9(cm/s)\)
Câu 426: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Cho g = 10m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là A. A = 6cm; T = 0,28s B. A = 4cm; T = 0,28s C. A = 8cm; T = 0,56s D. A = 6cm; T = 0,56s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Theo đồ thị, vị trí cân bằng không trùng với vị trí lò xo không dãn, suy ra đây con lắcl ò xo thẳng đứng có chịu tác động của trọng lực. Trên đồ thị, ta thấy độ lệch giữa vị trí cân bằng và vị trí lò xo không dãn 2 cm suy ra \(\Delta l=2cm\). Có \(\Delta l=\frac{mg}{k}=\frac{g}{\omega ^2}\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }= 2\pi \sqrt{\frac{\Delta l}{g}}=0,28(s)\) Biên độ của con lắc \(A=\frac{18-6}{2}=6(cm)\)
Câu 427: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7. Tốc độ của nó úc đi qua điểm M3 là 20\(\pi\) cm/s. Biên độ A bằng A. 4 cm B. 6 cm C. 12 cm D. \(4\sqrt{3}cm\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Cứ 0,05 giây thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2,…,M7. Tức thời gian để chất điểm đi từ M1 đến M7 là 0,05.6 = 0,3 (s) và là 1 nữa chu kỳ dao động. Suy ra \(T=0,6(s)\Rightarrow \omega =\frac{10\pi }{3}(rad/s)\) Trên hình vẽ ta thấy: vì thời gian đi qua các điểm rằng nhau nên ta có \(M_1 M_4 B= BM_4 C =CM_4D = \alpha\) (Chú ý M1M4 =A) Ta có \(3\alpha =\frac{\pi }{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{6}\) Có \(x_3=M_3M_4=S.sin\alpha =\frac{A}{2}\) Ta có: \(\left ( \frac{x_3}{A} \right )^2+\left ( \frac{v_3}{A\omega } \right )^2= 1\Leftrightarrow \left ( \frac{v_3}{A\omega } \right )^2=\frac{3}{4}\Leftrightarrow A=4\sqrt{3}(cm)\)
Câu 428: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm \(t+\frac{T}{4}\) vật có tốc độ 50cm/s. Giá trị của m bằng A. 1,0 kg B. 1,2 kg C. 0,8 kg D. 0,1 kg. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Thời điểm t, vật có li độ xt = 5 cm, t có điểm Mt trên vòng tròn li độ. Vì vận tốc nhanh pha \(\pi\)/2 so với li độ nên t có điểm Mt’ trên vòng tròn vận tốc. Thời điể t + T/4, ta có điểm M’ trên vòng tròn vận tốc ứng với tốc độ 50 cm/s. T có góc Mt’OM’ = \(\pi\)/2. Từ đó suy ra MtOHvà M'OK đối đỉnh. Ta có \(\Delta\)MtOH đồng dạng \(\Delta M'OK\Rightarrow \frac{OH}{OM_t}=\frac{OK}{OM'}\) \(\Rightarrow \frac{0,05}{A}=\frac{0,5}{v_{max}}\Rightarrow \frac{v_{max}}{A}=10 \Rightarrow \frac{A\omega }{A}=10\Rightarrow \omega =10(rad/s)\) Ta có \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow m=\frac{k}{\omega ^2}=1(kg)\)
Câu 429: Trong giờ thực hành đo gia tốc trọng trường của trái đất tại phòng thí nghiệm, một học sinh đo được chiều dài của con lắc đơn l = (800 \(\pm\)1)mm và chu kỳ dao động $T = (1.78 + 0.02)s$. Lấy \(\pi\) = 3,14. Gia tốc trọng trường của trái đất tại phòng thí nghiệm đó là: A. (9,75 \(\pm\) 0,21) m/s2 B. (10,02 \(\pm\) 0,24) m/s2 C. (9,96 \(\pm\) 0,21) m/s2 D. (9,96 \(\pm\) 0,24) m/s2 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Có \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow g=4\pi ^2\frac{l}{T^2}\) Từ đó ta có \(\bar{g}=4\pi ^2.\frac{\bar{l}}{(\bar{T})^2}=9,9579346\) và \(\frac{\Delta g}{\bar{g}}=\frac{\Delta l}{\bar{l}}+2\frac{\Delta T}{\overline{T}} \Rightarrow \Delta g=0,23622\) Xét \(\Delta\)g: nếu ta lấy 1 chữ số có nghĩa thì \(\Delta\)g = 0,2, khi đó sai lệch với giá trị thật của \(\Delta\)g là 15%, vượt quá 10% nên ta sẽ lấy 2 chữ số có nghĩa, tức \(\Delta\)g = 0,24. Vì sai số tuyệt đối có 2 chữ số sau dấu phẩy nên giá trị trung bình cũng sẽ phải tròn đến chữ số thứ 2 sau dấu phẩy, tức \(\bar{g}\) = 9,96 . Vậy ta có g = 9,96 \(\pm\) 0,24 (m/s2)
Câu 430: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài l1 thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài l2thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc 112cm. Độ dài l1 và l2 của hai con lắc A. l1 = 162cm và l2 = 50cm B. l1= 50cm và l2 = 162cm C. l1= 140cm và l2 = 252cm. D. l1 = 252cm và l2= 140cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Ta có \(5T_1=9T_2\Rightarrow \frac{T_1}{T_2}=\frac{9}{5}\Rightarrow \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}=\frac{9}{5}\Rightarrow \frac{l_1}{l_2}=\frac{81}{25}\) Ta thấy l1 > l2. Theo đề bài, l1 – l2 = 112 (cm), suy ra l1 = 162 (cm) ; l2 = 50 (cm).
Câu 431: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos\(\omega\)t. Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là A. \(m\omega A^2\) B. \(\frac{1}{2}m\omega A^2\) C. \(m\omega^2 A^2\) D. \(\frac{1}{2}m\omega^2 A^2\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Cơ năng của con lắc \(W=\frac{kA^2}{2}=\frac{1}{2}m\omega ^2A^2\)
