Câu 522: Vật dao động với phương trình \(x = 5cos(4 \pi t + \frac{\pi}{6}) \ cm.\) Tìm quãng đường vật đi được trong 2 s kể từ t = 0? A. 60 cm B. 40 cm C. 15 cm D. 80 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Chu kỳ \(T = \frac{2 \pi}{\omega} = 0,5 \ s\) \(t = 2s = 4T\) ⇒ Quãng đường vật đi được: S = 4.4A = 80 (cm) ⇒ Chọn D
Câu 523: Một vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc \(v = 20\pi cos (5 \pi t - \frac{\pi}{3}) \ cm/s\). Lấy \(\pi^2 = 10.\) Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến khi gia tốc của vật có độ lớn bằng 5 m/s2 lần thứ 22 là: A. 4,1 s B. 2,3 s C. 4,3 s D. 2,1 s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D + Chu kì: T = 0,4 s. + Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng \(5 \ m/s^2 = \frac{a_{0}}{2}\Leftrightarrow v = \pm\frac{v_{0}\sqrt{3}}{2} = \pm10 \pi\sqrt{3} \ cm/s\) + Số lần gia tốc của vật có độ lớn bằng 5 m/s2 trong một chu kì là n = 4 + Số lần đề bài yêu cầu N = 22 + \(\frac{N}{n} = 5,5\) ⇒ Lấy số chu kì gần nhất là 5T và dùng sơ đồ tìm 2 lần còn lại + \(\Delta t=\frac{T}{6} + \frac{T}{12} = \frac{T}{4}\) + \(t = 5T + \Delta t = \frac{21T}{4} = 2,1 \ s\) ⇒ Chọn đáp án D.
Câu 524: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa. Biết phương trình lực kéo về trong quá trình dao là \(F_{kv} = 2cos (\frac{5 \pi}{6}t + \frac{2 \pi}{3})N.\) Lấy \(\pi^2 = 10.\) Kể từ lúc vật bắt đầu dao động, thời điểm lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng N và vật đang chuyển động nhanh dần lần thứ 30 là: A. 70,2 s. B. 34,9 s. C. 35,5 s. D. 70,9 s. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C + Chu kì: T = 2,4 s. + Số lần lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng \(\sqrt{2}\) N và vật đang chuyển động nhanh dần trong một chu kì là n = 2 + Số lần đề bài yêu cầu N = 30 + \(\frac{N}{n} = 15\) ⇒ Lấy số chu kì gần nhất là 14T và dùng sơ đồ tìm 2 lần còn lại + \(\Delta t = \frac{T}{6}+ \frac{T}{2}+\frac{T}{8}=\frac{19T}{24}\) + \(t = 14T + \Delta t = \frac{355T}{24}= 35,5 s\) ⇒ Chọn đáp án C.
Câu 525: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 2cos(2 \pi t + \frac{\pi}{4}) \ cm.\) Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 3,5 s kể từ t = 0 bằng: A. 0 cm/s B. 16 cm/s C. 8 cm/s D. -8 cm/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Chu kỳ T = 1 s Ta có \(\Delta t = 3,5s = 3,5T\) Quãng đường vật đi được \(S = 3,5.4A = 3,5.4.2 = 28 \ (cm)\) Tốc độ trung bình của vật bằng \(\overline{v}= \frac{S}{\Delta t} = 8 \ (cm/s)\) ⇒ Chọn C
Câu 526: Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 6cos(20 \pi t + \frac{\pi}{6}) \ cm.\) Vận tốc trung bình của vật khi đi đoạn đường ngắn nhất từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3 cm là: A. 0,36 m/s B. 3,6 m/s C. 36 cm/s D. -0,36 m/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Chu kỳ T = 0,1 s Thời gian vật đi đoạn đường ngắn nhất từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3 cm là \(\Delta t = \frac{T}{12} = \frac{1}{120}s\) Vận tốc trung bình của vật khi đi đoạn đường ngắn nhất từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3 cm là: \(\overline{v} = \frac{x_{sau} - x_{truoc}}{\Delta t} = \frac{3-0}{\dfrac{1}{120}} = 360 \ (cm/s) = 3,6 \ (m/s)\) ⇒ Chọn B
Câu 527: Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 10cos( \frac{2 \pi}{T}t + \frac{\pi}{2} ).\) Vào thời điểm t, vật đi qua li độ \(x = 5 \sqrt{3} \ cm\) đang hướng về vị trí biên gần nhất, trước đó 2015. \(\frac{T}{4}\) li độ của vật là: A. -5 cm B. -4 cm C. 5 cm D. 4 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Trước đó: \(\frac{2015.T}{4} \Rightarrow t_{2} = t_{1} - \frac{2015.T}{4} \Rightarrow \Delta t = -\frac{2015.T}{4}\) Vào thời điểm t, vật đi qua li độ \(x = 3\sqrt{3} \ cm\) đang hướng về vị trí biên gần nhất \(\\ \Rightarrow v = 0 \\ \\ x_{2} = x_{1}cos(\omega \Delta t) + \sqrt{A^2 - x_{1}^{2}}sin(\omega \Delta t) = 3 \ cm\) ⇒ Chọn C
Câu 528: Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 8cos(5\pi t - \frac{\pi}{6} ) \ cm.\) Vào thời điểm t, vật đi qua li độ \(x =4\sqrt{2} \ A \ cm\) theo chiều âm, trước đó 2015 s li độ của vật là: A. 7,6 cm B. -7,6 cm C. \(4\sqrt{3} \ cm\) D. \(-4\sqrt{2} \ cm\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Chu kỳ dao động: T = 0,4s Sau một nửa chu kỳ thì li độ và vận tốc của vật đổi dấu nên sau \(t = 2015s - 5037T + \frac{T}{2}\) li độ của vật là \(x = -4\sqrt{2} \ (cm)\) ⇒ Chọn B
Câu 529: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: \(x = 10cos(4 \pi t + \frac{\pi}{6}) \ (cm).\) Tìm tốc độ của chất điểm tại vị trí chất điểm có gia tốc \(a = -96 \pi ^2 \ cm/s^2\) A. 24\(\pi\) cm/s B. 36\(\pi\) cm/s C. 40\(\pi\) cm/s D. 32\(\pi\) cm/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Ta có: \(\\ a = -\omega ^2x \Rightarrow x = 6 \ (cm) \\ \\ A^2 = x^2 + \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2 \Rightarrow v = \pm\omega \sqrt{A^2 - x^2} = \pm 32 \pi \ (cm/s)\) ⇒ Chọn D
Câu 530: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: \(x = 10cos(4 \pi t + \frac{\pi}{6}) \ (cm).\) Tìm li độ của chất điểm khi tốc độ của nó bằng 24\(\pi\) cm/s? A. 8 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 10 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Ta có: \(A^2 = x^2 + \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{A^2 - \left ( \frac{v}{\omega } \right )^2 }= \pm8 \ (cm)\) ⇒ Chọn A
Câu 531: Biên độ và chu kì của dao động điều hòa $x = - 4cos(2 \pi t + \frac{\pi}{3} ) \ (cm)$ có giá trị tương ứng: A. - 4 cm, 1 s B. 4 cm, 1 s C. 2 cm, 2 s D. -2 cm, 2 s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B \(x = - 4cos(2 \pi t + \frac{\pi}{3} ) = 4cos (2 \pi t + \frac{\pi}{3} - \pi)= 4cos(2 \pi t - \frac{2 \pi}{3})\) Biên độ và chu kì của dao động điều hòa là A = 4 cm; T = 1s ⇒ Chọn B
