Câu 51: Con lắc đơn có chiều dài l, khối lượng m được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kỳ dao động điều hòa tự do của con lắc là A. \({\rm{T = 2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{\rm{l}}}} .\) B. \({\rm{T = 2\pi }}\sqrt {\frac{{\rm{l}}}{{\rm{g}}}} .\) C. \({\rm{T = }}\frac{1}{{{\rm{2\pi }}}}\sqrt {\frac{{\rm{l}}}{{\rm{g}}}} .\) D. \({\rm{T = }}\frac{1}{{{\rm{2\pi }}}}\sqrt {\frac{{\rm{g}}}{{\rm{m}}}} .\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B
Câu 52: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật năng có khối lượng 400g. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2 và π2 =10. Gọi Q là đầu cố định của lò xo. Khi lực tác dụng lên Q bằng 0, tốc độ của vật \(\left| v \right| = \frac{{{v_{\max }}\sqrt 3 }}{2}\) . Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường \(8\sqrt 2 \) cm là A. 0,6 s. B. 0,1 s. C. 0,2 s. D. 0,4 s. Spoiler: Xem đáp án Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động của con lắc lò xo thẳng đứng + Chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 0,4{\rm{s}}\) + Độ giãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = 0,04m = 4cm\) + Lực tác dụng của lò xo lên treo Q bằng 0 ⇔ vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng. Khi đó \(\left| v \right| = \frac{{{v_{\max }}\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| x \right| = \frac{A}{2} \Rightarrow \Delta {l_0} = \frac{A}{2}\) Hay biên độ dao động \(A = 2\Delta {l_0} = 8cm\) + Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường \(8\sqrt 2 cm = A\sqrt 2 \) là \(t = \frac{T}{4} = 0,1s\)
Câu 53: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 cm, con lắc có động năng bằng A. 0,018 J. B. 0,024 J. C. 0,032 J. D. 0,050 J Spoiler: Xem đáp án Phương pháp: Áp dụng lí thuyết về năng lượng trong dao động điều hòa + Động năng của vật Wđ = W – Wt = 0,5k(A2 – x2)= 0,5.40 (0,052 – 0,032) = 0,032 J
Câu 54: Công thức tính chu kì của con lắc đơn là A. \(\sqrt {\frac{g}{l}} \) B. \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{l}{g}} \) C. \(2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \) D. \(\sqrt {\frac{l}{g}} \) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C
Câu 55: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt + π/3)(cm). Pha dao động là A. 2π. B. 4 C. π/3. D. (2πt + π/3) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D
Câu 56: Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m = 200g, chiều dài dây treo l, dao dộng điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với biên độ góc là 60, lấy π2 = 10. Giá trị lực căng dây treo khi con lắc đị qua vị trí vật có thế năng bằng 3 lần động năng là A. 1,93 N. B. 1,99 N. C. 1,90 N. D. 1,96 N. Spoiler: Xem đáp án Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính lực căng dây của con lắc đơn dao động điều hòa + Biên độ dao động của con lắc: \({\alpha _0} = {6^0} = \frac{\pi }{{30}}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\) + Khi con lắc ở vị trí có \({W_t} = 3{W_d} \Rightarrow \alpha = \frac{{{\alpha _0}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{{60}}\left( {rad} \right)\) => Lực căng dây của con lắc \(T = mg\left( {1 + \alpha _0^2 - \frac{3}{2}{\alpha ^2}} \right) = 0,2.9,8\left( {1 + \frac{{10}}{{{{30}^2}}} - \frac{3}{2}.\frac{{3.10}}{{{{60}^2}}}} \right) = 1,96\left( N \right)\left( {{\pi ^2} = 10} \right)\)
Câu 57: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là A. 5m/s2. B. 50 cm/s2. C. 0,5 m/s2. D. 5 cm/s2. Spoiler: Xem đáp án Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số Phương trình hai dao động thành phần \({x_1} = 4\cos \left( {10t + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \({x_2} = 3\cos \left( {10t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) => Hai dao động vuông pha. => biên độ dao động tổng hợp \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} = 5\left( {cm} \right)\) => gia tốc cực đại của vật \({a_{\max }} = {\omega ^2}.A = 100.5 = 500cm/{s^2} = 5m/{s^2}\) .
Câu 58: Đồ thị dưới đây biểu diễn x = Acos(ωt +φ). Phương trình dao động là A. x = 10cos(8πt) cm. B. x = 10cos(4t + π/2) cm. C. x = 10cos(πt/2) cm. D. x = 4cos(10t) cm. Spoiler: Xem đáp án Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về dao động điều hòa kết hợp với kĩ năng đọc đồ thị Từ đồ thị ta thấy: + Biên độ dao động A = 10 cm + Chu kì dao động T = 4s => tần số góc ω = 2π/T = π/2 rad/s + Tại t = 0, vật đang ở vị trí x = 10 cm => pha ban đầu φ = 0 => PT dao động: x = 10cos(πt/2) cm
Câu 59: Treo thẳng đứng một con lắc đơn và một con lắc lò xo vào trần một thang máy đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa thì thấy chúng đều có tần số góc bằng 10 rad/s và biên độ dài đều bằng 1 cm. Đúng lúc vật nặng của hai con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc 2,5 m/s2. Tỉ số giữa biên độ dài của con lắc đơn và con lắc lò xo sau khi thang máy chuyển động gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 2. B. 1,5 C. 0,55 D. 0,45 Spoiler: Xem đáp án + Với con lắc lò xo : Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng \(\Delta {l_0} = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = 10\) cm Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật là \({v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 10\) cm/s Phương trình định luật II cho vật khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới \(\begin{array}{l} mg - k\Delta l = ma \Rightarrow \Delta l = \frac{m}{k}\left( {g - a} \right)\\ \left( {Do\,a = 0,25g} \right) \to \Delta l = 0,75\Delta {l_0} = 7,5cm \end{array}\) Vậy khi thang máy chuyển động nhanh dần đều đi xuống thì con lắc sẽ dao động điều hòa với biên độ mới có vị trí cân bằng cách vị trí cân bằng cũ một đoạn 2,5 cm \(A' = \sqrt {{{\left( {{x_0}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{v_{ma{\rm{x}}}}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{10}}{{10}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}cm\) + Áp dụng kết quả bài toán con lắc đơn chuyển động trong thang máy. Thang máy di chuyển khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, ta có : \({s'^2} = \frac{g}{{{g_{bk}}}}{s^2} \Rightarrow s' = \sqrt {\frac{{10}}{{10 - 2,5}}} 1 = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) Lập tỉ số : \(\frac{{s'}}{{A'}} \approx 0,43\)
Câu 60: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng O với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm ban đầu chất điểm có li độ 4 cm. Phương trình dao động của chất điểm là A. x = 4cos(20$\pi$t + 0,5$\pi$) cm. B. x = 4cos(20$\pi$t – 0,5$\pi$) cm. C. x = 4cos20$\pi$t cm. D. x = 4cos(20$\pi$t + $\pi$) cm. Spoiler: Xem đáp án Tần số góc của dao động \(\omega = 2\pi f = 2\pi .10 = 20\pi \) rad/s Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí có li độ \(x = + A \Rightarrow {\varphi _0} = 0\) Vậy \(x = 4\cos \left( {20\pi t} \right)cm\)
