Câu 672: Một vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc \(v = 20 \pi cos(\frac{50}{3}\pi t - \frac{\pi}{6})\)cm/s. Thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến khi vật có vận tốc \(v = 10 \pi\) cm/s lần thứ 8 là A. 0,23 s. B. 0,11 s. C. 0,11 s. D. 0,47 s. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D + Chu kì : T = 0,12 s. + Số lần vật có vận tốc \(v = 10 \pi cm/s\) trong một chu kì là n = 2 + Số lần đề bài yêu cầu N = 8 + \(\frac{N}{n}= 4\) =>Lấy số chu kì gần nhất là 3T và dùng sơ đồ tìm 2 lần còn lại + \(\Delta t = \frac{T}{12} + \frac{T}{2} + \frac{T}{4} + \frac{T}{12} = \frac{11T}{12}\) + \(t = T + \Delta t = \frac{47 T}{12} = 0,47 s\)
Câu 673: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 0,2 s. Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x1 = 2,5 theo chiều dương đến li độ x2 = – 2,5 theo chiều âm bằng A. 0,2 s. B. 0,15 s. C. 0,1 s D. 0,05 s. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C + Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x có vận tốc v đến li độ – x có vận tốc – v là \(\frac{T}{2}\) \(\Rightarrow t = \frac{T}{2} = 0,1 s\)
Câu 674: Vật dao động điều hoà theo phương trình \(x = 10 cos (4 \pi t + \pi/3 )\)(cm). Tốc độ trung bình của vật khi đi được quãng đường 20 cm kể từ t = 0 là A. 0 cm/s B. 80 cm/s C. 50 cm/s D. 40 cm/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Chu kỳ T = 0,5 s Khi t = 0 => x = 0 Vật đi được quãng đường \(S = 20 (cm) = 2A \Rightarrow \Delta t = \frac{T}{2}\) Tốc độ trung bình của vật bằng \(\overrightarrow{v} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{20.2}{0,5} = 80 (cm/s)\)
Câu 675: Chọn phát biểu đúng. Trong dao động điều hòa A. khi vật đến biên dương thì gia tốc cực tiểu. B. gia tốc là đại lượng không đổi theo thời gian C. gia tốc a luôn vuông pha so với li độ x D. khi độ lớn của li độ tăng n lần thì gia tốc có độ lớn tăng n2 lần. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A + a = - ω2x \(\Rightarrow\) Khi vật đến biên dương thì gia tốc đạt cực tiểu.
Câu 676: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:\(X = 6 cos \frac{2 \pi}{T}t \ (cm)\). Trong khoảng thời gian \(t = \frac{T}{3}\)quãng đường nhỏ nhất vật đi được bằng A. 6 cm B. 3 cm C. \(6\sqrt{3}cm\) D. \((12 - 6\sqrt{3} )cm\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A \(S_{min}= 2.6 . \begin{bmatrix} 1 - cos (\frac{\pi}{T}.\Delta t) = 6 cm \end{bmatrix}\)
Câu 677: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2\(\sqrt{3}\)cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là? A. 4cos(2πt + π/6) cm B. 4cos(2πt - 5π/6) cm C. 4cos(2πt - π/6) cm D. 4cos(2πt + 5π/6) cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là \(t = \frac{T}{2}= 0,5 s \Rightarrow T = 1 s \Rightarrow \omega = 2\pi (rad/s)\) Một chu kỳ thì quãng đường vật đi được là 4A => quãng đường vật đi được trong 2s là \(S = 2.4 A = 32 (cm)\Rightarrow A = 4 (cm)\) \(t = 1,5 s \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 4 cos(2 \pi. 1,5 + \varphi ) = 2\sqrt{3}\\ v = -\omega . Asin (2 \pi . 1,5 + \varphi )<0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow 2 \pi.1,5 + \varphi = - \frac{\pi}{6} + k2 \pi;k = 2 \Rightarrow \varphi = \frac{5 \pi}{6}\)
Câu 678: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục \(\overrightarrow{Ox}\), quanh vị trí cân bằng O với tần số 2,5Hz. Vào thời điểm gốc, vật có vận tốc bằng +7,5πcm/s và gia tốc bằng +\(37,5 \pi^2\sqrt{3} cm/s^2\). Biên độ và pha ban đầu của dao động của vật lần lượt là A. \(3cm;-\frac{5 \pi}{6}\) B. \(5cm;-\frac{ \pi}{6}\) C. \(3cm;-\frac{ \pi}{6}\) D. \(5cm;-\frac{5 \pi}{6}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Ta có \(A^2 = x^2 + (\frac{v}{\omega })^2 = x^2 + (\frac{v}{2 \pi f})^2 = 3 (cm)\) Lúc t = 0 thì \(\left\{\begin{matrix} a = \frac{a_{max}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x = - \frac{A\sqrt{3}}{2}\\ v>0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \varphi = - \frac{5 \pi}{6}\)
Câu 679: Một con lắc lò xo có khối lượng 1 kg dao động điều hòa với năng lượng là 0,125(J). Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,25 m/s và gia tốc là \(-6,25 \sqrt{3} m/s^2\). Gọi T là chu kỳ dao động. Động năng của con lắc tại thời điểm t = 7,25 T là A. 3/27 (J) B. 3/28 (J) C. 3/29 (J) D. 3/32(J) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D W = 0,5mvmax2 ⇒ vmax = 0,5 m/s Tại t = 0 \(\left\{\begin{matrix} 0,25=-0,5sin\varphi =-\omega Asin\varphi \\ -6,25\sqrt{3}=-\omega ^2Acos\varphi \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \varphi =-\frac{\pi}{6}\\ \omega ^2A=12,5 \end{matrix}\right.\) Sau t = 7,25 T = 7T + T/4, pha dao động của vật là \(\frac{\pi}{3}\) ⇒ v = -0,5 sin\(\frac{\pi}{3}\) = -\(\sqrt{3}/4\)m/s Wđ = 0,5mv2 = 3/32 J Đáp án D
Câu 680: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống một đoạn 3 cm rồi thả ra cho vật dao động. Trong thời gian 20s con lắc thực hiện được 50 dao động, cho g = \(\pi ^2\) (m/s2 ). Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Trong thời gian 20s con lắc thực hiện được 50 dao động \(\Rightarrow T = 20/50 = 0,4 s \Rightarrow \omega =5\pi\ rad/s\) \(\Rightarrow \sqrt{\frac{k}{m}}=5\pi\Rightarrow k=250m\) Gọi \(\Delta l\) là độ dãn lò xo ở vị trị cân bằng \(\Rightarrow \Delta l = \frac{mg}{k}=4cm\) ⇒ độ dãn cực đại của lò xo trong quá trình dao động là 4 + 3 = 7cm; độ dãn cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là 4 -3 = 1 cm Tỉ số Fđh max/Fđh min = 7/1 = 7 Đáp án C.
Câu 681: Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/ m dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ - 40 cm/s đến 40\(\sqrt{3}\) cm/s là A. \(\pi\)/40s B. \(\pi\)/20s C. \(\pi\)/60s D. \(\pi\)/120s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A \(\omega =\sqrt{k/m}=20 \ rad/s\) \(v_{max}=20.4=80 \ cm/s\) Từ hình vẽ ta thấy khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ -40 cm đến \(40\sqrt{3}cm\) là \(T/4=\frac{\frac{2\pi}{20}}{4}=\frac{\pi}{40}s\) Đáp án A
