Câu 702: Một con lắc đơn có chu kì dao động trên mặt đất là T0 = 2 s. Lấy bán kính Trái đất R = 6400 km. Đưa con lắc lên độ cao h = 3200 m và coi nhiệt độ không đổi thì chu kì con lắc bằng A. 2,001 s B. 2,0005 s C. 3 s. D. 2,0001 s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Ta có: \(T\sim \frac{1}{\sqrt{g}}\sim R\) \(\Rightarrow \frac{T_1}{T_2}=\frac{R_1}{R_2}\) \(\Rightarrow T_2=\frac{T_1.R_2}{R_1}=\frac{2.(6400+3.2)}{6400}=2.001s\) Đáp án A
Câu 703: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng k được kích thích dao động với biên độ A. Khi đi qua vị trí cân bằng tốc độ của vật là v0. Khi tốc độ của vật là v0/3 thì nó ở li độ A. \(x=\frac{2}{\sqrt{3}}A\) B. \(\pm \frac{\sqrt{2}}{3}A\) C. \(x=\pm \frac{2}{3}A\) D. \(\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}A\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Biến đổi CT liên hệ giữa x, A, v, \(\omega\) độc lập với thời gian: \(x^2=A^2-\frac{v^2}{\omega ^2}\) Thay \(v=\frac{v_0}{3}=\frac{\omega A}{3}\) vào CT trên, ta được: \(x^2=\frac{8}{9}A^2\) \(\Rightarrow x=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}A\) Đáp án D
Câu 704: Trong dao động điều hoà khi vận tốc của vật cực tiểu thì A. li độ cực đại, gia tốc cực tiểu. B. li độ và gia tốc có độ lớn cực đại. C. li độ và gia tốc bằng 0. D. li độ cực tiểu, gia tốc cực đại. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Vận tốc vuông pha với li độ và gia tốc, nên vận tốc cực tiều thì li độ và gia tốc có độ lớn cực đại Đáp án B
Câu 705: Chọn kết luận sai. Một con lắc đơn đang dao động điều hòa. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng người ta giữ cố định điểm chính giữa của dây treo. Sau đó A. tần số dao động của con lắc tăng lên hai lần. B. cơ năng của con lắc vẫn không đổi. C. con lắc có thể không còn dao động điều hòa nữa. D. gia tốc của vật nặng tăng lên đột ngột lúc giữ dây. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Chiều dài dây giảm 1 nửa thì tần số tăng \(\sqrt{2}\) lần (tần số tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 chiều dài) Đáp án A
Câu 706: Một con lắc đơn có chiều dài l được treo dưới gầm cầu cách mặt nước 12 m. Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc \(\alpha\)0 = 0,1 rad. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Khoảng cách cực đại (tính theo phương ngang) từ điểm treo con lắc đến điểm mà vật nặng rơi trên mặt nước là A. 95 cm B. 75 cm C. 85 cm D. 65 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Khi đi qua vị trí cân bằng,con lắc có vận tốc cực đại \(v_0=\omega .l\alpha _0\) Sau khi dây đứt, con lắc chuyển động như vật ném ngang với vận tốc \(v_0=\omega .l\alpha _0\) từ độ cao h = 12 – l m Tầm xa của con lắc \(L=v_0\sqrt{2h/g}=\omega l\alpha _0\sqrt{2(12-l)/g}=l\alpha _0\sqrt{g/l}\sqrt{2(12-l)/g}\) \(=\alpha _0\sqrt{2(12-l)l}\) L max ⇔ l = 6m ⇒ L max = 84,85 cm
Câu 707: Hai vật nhỏ A và B có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài 10 cm. Vật B được tích điện q = 10−6 C. Vật A không nhiễm điện được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường 105 V/m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Lấy \(\pi\)2 = 10. Cắt dây nối hai vật, khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên thì A và B cách nhau một khoảng là A. 24 cm B. 4 cm C. 17 cm D. 19 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Xét tại vị trí cân bằng của hệ. Các ngoại lực tác dụng vào hệ bao gồm lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật A Fđh có chiều từ B đến A; lực điện Fđ tác dụng vào vật B có chiều từ A đến B. Hệ vật cân bằng \(\Rightarrow \overrightarrow{F_{dh}}+\overrightarrow{F_d}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\) Fđh = Fđ ⇒ k.\(\Delta\)l=q.E ⇒ \(\Delta\)l =1cm Sau khi cắt dây nối hai vật, vật A sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với A = 1 cm; vật B sẽ chuyển động nhanh dần đều theo hướng AB với a = qE/m = 0,1 m/s2 Chu kì dao động của vật A là \(T=\frac{2\pi}{\omega }=2\pi.\sqrt{\frac{m}{k}}=2s\) Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất ⇒vật A ở biên âm, cách vị trí ban đầu 2 cm ⇒ thời gian từ khi cắt đứt dây đến khi lò xo có chiều dài ngắn nhất là T/2 = 1s Quãng đường vật B đi được trong t = 1s là s = 0,5.a.t2 = 5 cm ⇒ khoảng cách giữa A và B khi lò xo có chiều dài ngắn nhất lần đầu tiên là 2 + 5 +10 = 17cm
Câu 708: Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \(x_1 = A_1cos(\omega t +\varphi 1)\)và \(x_2 = A_2cos(\omega t + \varphi_2)\). Gọi x(+) = x1 + x2 và x(−) = x1 – x2. Biết rằng biên độ dao động của x(+) gấp 3 lần biên độ dao động của x(−). Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây? A. $50^0$ B. $40^0$ C. $30^0$ D. $60^0$ Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Biên độ dao động của x(+) là \(A_{(+)}=\sqrt{A^2_1+A^2_2+2A_1A_2.cos\Delta \varphi }\) Biên độ dao động của x(-) là \(A_{(-)}=\sqrt{A^2_1+A^2_2-2A_1A_2.cos\Delta \varphi }\) Theo bài ta có \(A_{(+)}=3A_{(-)}\Rightarrow A^2_1+A_2^2+2A_1A_2.cos\Delta \varphi\) \(=9(A^2_1+A^2_2-2A_1A_2cos\Delta \varphi )\) \(\Rightarrow cos\Delta \varphi =\frac{2A^2_1+2A^2_2}{5A_1A_2}\) Đặt A1/A2 = x suy ra \(cos\Delta \varphi =\frac{2x^2+2}{5x}\) \(cos\Delta \varphi min \Rightarrow \left (\frac{2x^2+2}{5x} \right )'=0\Rightarrow \frac{2}{5}-\frac{2}{5x^2}=0\Rightarrow x=1\) \(\Rightarrow cos\Delta \varphi min =0,8\) \(\Rightarrow \Delta \varphi max\approx 36,8^0\)
Câu 709: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng vừa đi khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019J và nếu đi thêm một đoạn S nữa (A > 3S) thì động năng của vật là A. 96 mJ B. 48 mJ C. 36 m D. 32 mJ Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Bảo toàn cơ năng ta có: WđS + WtS = W ⇒ 0,5kS2+ 0,091 = 0,5kA2(1) Wđ3S + Wt3S= W ⇒ 0,5k.(3S)2+ 0,019 = 0,5kA2 (2) (1) (2) suy ra kS2= 0,018; kA2= 0,2 Giả sử A bằng n lần quãng đường \(S \Rightarrow A = nS \Rightarrow n = A/S =\sqrt{\frac{kA^2}{kS^2}}=\sqrt{0,2/0,018}=10/3\) ⇒ vật đi được 3S + 1/3S thì đến biên, sau đó vật quay lại đi về vị trí cân bằng. Theo bài, vật đi thêm quãng đường S sau khi đã đi được quãng đường 3S ⇒ vật đi đến biên sau đó quay lại đi thêm 2/3S nữa ⇒ khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật lúc này là: A – 2/3S = 10/3S -2/3S = 8/3S. Bảo toàn cơ năng ta có: Wt + Wđ= W ⇒ 0,5k.(8/3S)2+ Wđ = 0,5kA2 ⇒ 0,5.64/9.0,018 + Wđ = 0,5.0,2 ⇒ Wđ= 0,036 J
Câu 710: Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc dao động là 90 g và chiều dài dây treo là 1m. Năng lượng dao động của vật là A. $6,8.10^{-3}$ J B. $3,8.10^{-3}$ J C. $4,8.10^{-3}$ J D. $5,8.10^{-3}$ J Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Năng lượng dao động của vật bằng thế năng của vật khi vật ở vị trí biên \(\Rightarrow W=mgl(l-cos\alpha )\) Do \(\alpha =6^0<10^0\) nên \(2-cos\alpha \approx \frac{a^2}{2}\) \(\Rightarrow W=\frac{mgl\alpha ^2}{2}=0,09.9,8.1.\frac{(\frac{\pi}{10})^2}{2}=4,8.10^{-3}J\)
Câu 711: Năng lượng của một vật dao động điều hòa A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì bằng chu kì dao động của vật. B. bằng động năng của vật khi biến thiên C. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật. D. bằng động năng của vật khi vật qua vị trí cân bằng. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vật có thế năng bằng 0 và có động năng cực đại = năng lượng của vật dao động điều hòa. Đáp án D.
