Câu 712: Một chất điểm dao động điều hòa có phương tình vận tốc là v = 126cos(5\(\pi\)t + \(\pi\)/3) cm/s, t tính bằng s. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí có li độ 4 cm theo chiều âm của trục tọa độ? A. 0,1 s B. 0,33 s C. 0,17 s D. 0,3 s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Chu kì dao động \(T = 2 \pi / \omega = 0,4 s\) \(v=\omega A cos(\omega t+\frac{\pi}{2})=126 cos(5\pi t + \frac{\pi}{3})\) Suy ra A = 8,02cm; pha ban đầu \(\varphi _0=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}= -\frac{\pi}{6}\) Khi vật đi qua vị trí có li độ 4 cm theo chiều âm ⇒ pha dao động của vật là arccos(4/8,02) = 0,33 \(\pi\) Tại t = 0 vật đang ở \(-\frac{\pi }{6}\)và đi theo chiều dương của trục tọa độ ⇒ thời gian từ t = 0 đến khi vật đi qua vị trí có li độ 4 cm theo chiều âm là \(T/12 +T .0,33 .\frac{\pi}{(2\pi)}\approx 0,1s\)
Câu 713: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, lệch nhau một góc \(\pi\)/2, dọc theo trục tọa độ Ox. Các vị trí cân bằng cùng có tọa độ x = 0. Tại thời điểm t, li độ của các dao động lần lượt là x1 = 4 cm và x2= −3 cm, khi đó li độ của dao động tổng hợp bằng A. 1 cm B. 7 cm C. 3 cm D. 5 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A \(x_1=A_1cos\omega t; x_2=A_2cos(\omega t + \frac{\pi}{2})\) Phương trình dao động tổng hợp: x = x1+ x2 Tại thời điểm t x1= 4cm; x2= -3 cm suy ra x = 4 – 3 = 1 cm
Câu 714: Một con lắc lò xo gồm một viên bi khối lượng nhỏ 100 g và lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc \(\omega\). Biết biên độ của ngoại lực cưỡng bức không thay đổi. Khi thay đổi ω tăng dần từ 9 rad/s đến 12 rad/s thì bên độ dao động của viên bi A. giảm đi 3/4 lần B. tăng lên sau đó lại giảm C. tăng lên 4/3 lần D. giảm rồi sau đó tăng Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Tần số góc riêng của hệ \(\omega _0=\sqrt{k/m}=\sqrt{10/0,1}=10rad/s\) Xảy ra cộng hưởng khi \(\omega =\omega _0=10rad/s\Rightarrow\)khi tăng dần tần số góc \(\omega\) của ngoại lực cưỡng bức từ 9 rad/s đến 12 rad/s thì tại \(\omega =\omega _0=10rad/s\) hệ xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động của viên bi lớn nhất ⇒ biên độ dao động viên bi tăng đến cực đại rồi giảm khi thay đổi \(\omega\)
Câu 715: Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hòa với biên độ nhỏ của con lắc sẽ A. tăng vì gia tốc trọng trường tăng theo chiều cao B. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo chiều cao C. giảm vì gia tốc trọng trường tăng theo chiều cao D. tăng vì gia tốc trọng trường giảm theo chiều cao Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Gia tốc trọng trường g tại độ cao h bất kì: \(g=\frac{GM}{(R+h)^2}\Rightarrow\) gia tốc trọng trường giảm theo độ cao. Mà tần số dao động điều hòa tỉ lệ thuận với căn bậc hai của g ⇒ khi lên cao tần số dao động điều hòa của con lắc đơn giảm
Câu 716: Một con lắc lò xo có tần số góc \(\small \omega\) = 25 rad/s rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Lấy g = 10m /s2 . Vận tốc cực đại của con lắc là A. 60 cm/s B. 67 cm/s C. 73 cm/s D. 58 cm/s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Lúc vật rơi tự do nên lò xo không giãn không nén ⇒ tại vị trí giữ được lò xo vật cách VTCB 1 đoạn \(x=\Delta l_0=\frac{g}{\omega ^2}=\frac{10}{25^2}=0,016m=1,6cm\) và có tốc độ v0 = 42 cm/s Tốc độ max của hệ vật khi cần tính là: \(V_{max}=\sqrt{v^2+(\omega x)^2}=\sqrt{42^2+(25.1,6)^2}=58cm/s\) Đáp án D
Câu 717: Một vật dao động điều hòa với biên độ 20 cm. Khi li độ là 10 cm thì vật có vận tốc \(20\pi \sqrt{3}\) cm/s. Chu kì dao động của vật là A. 0,1 s B. 0,5 s C. 1 s D. 5 s Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C Áp dụng công thức \(A^2=x^2+\frac{v^2}{\omega ^2}\Rightarrow \omega =\frac{\left | v \right |}{\sqrt{A^2-10^2} }=\frac{20\pi \sqrt{3}}{\sqrt{20^2-10^2}}=2 \pi(rad/s)\Rightarrow T=1(s)\) Đáp án C
Câu 718: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2\(\pi\) (m/s2). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng \(\pi\) (m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm A. 0,10 s. B. 0,15 s. C. 0,25 s. D. 0,35 s. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C
Câu 719: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là A. 0,32 J. B. 0,01 J. C. 0,08 J. D. 0,31 J. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D
Câu 720: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là \(4\sqrt{5}\)v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là \(6\sqrt{2}\)v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 6 cm, tốc độ của vật là \(3\sqrt{6}\)v (cm/s). Lấy g = 9,8 m/s2. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhấtvới giá trị nào sau đây? A. 1,52 m/s. B. 1,26 m/s. C. 1,43 m/s. D. 1,21 m/s. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C
Câu 721: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là A. \(\frac{1}{3}\) B. 3 C. \(\frac{1}{27}\) D. 27 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D
