Câu 732: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, vật dao động điều hòa, khi vật tới vị trí cân bằng lần đầu thì hết thời gian 0,125(s). Lấy g = 10 m/s2 ; \(\pi\)2 = 10. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì bằng A. 25 cm/s. B. 20 cm/s C. 40 cm/s. D. 50 cm/s. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D Dễ thấy \(\frac{T}{4} = 0,125 (s) \rightarrow T = 0,5 (s) \rightarrow \omega = 4\pi (rad/s)\) Biên độ \(A = \Delta l_0 = \frac{g}{\omega ^2} = 0,0625 (m) = 6,25 (cm)\) Tốc độ trung bình trong 1 chu kì: \(v_{tb} = \frac{4A}{T} = 50 (cm/s)\)
Câu 733: Một con lắc lò xo thẳng đứng vật m1 = 0,5 kg gắn vào lò xo k = 100 N/m. Người ta dùng m2= 0,5 kg bắn thẳng đứng hướng lên vào m1. Ngay trước va chạm m2 có tốc độ 100 cm/s2. Sau va chạm hai vật dính vào nhau. Tính biên độ dao động của hệ sau đó. A. \(A'=5\sqrt{3}cm\) B. \(A'=5cm\) C. \(A'=10cm\) D. \(A'=5\sqrt{2}cm\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Vị trí cân bằng ban đầu khi lò xo giãn: \(\Delta l_0 = m_1.\frac{g}{k} =5(cm).\) Hai vật va chạm mềm, sau va chạm hai vật dính vào nhau. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: \(m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v\rightarrow v=50\sqrt{2}(cm/s)\) Hệ 2 vật dao động với tần số góc: \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}=10(rad/s)\) Vị trí cân bằng mới khi lò xo giãn: \(\Delta l_0 = (m_1+m_2).\frac{g}{k}=10(cm)\) Năng lượng dao động: \(W_0=\frac{1}{2}k.A^2=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2+\frac{1}{2}k.0,05^2\) Suy ra \(A'=5\sqrt{3}\) (cm)
Câu 734: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox vật đạt gia tốc lớn nhất tại li độ x1. Sau đó, vật lần lượt đi qua các điểm có li độ x2, x3, x4, x5, x6, x7 trong những khoảng thời gian bằng nhau Δt = 0,1(s). Biết thời gian vật đi từ x1 đến x7 hết một nửa chu kì, khoảng cách từ x1 đến x7 là 20cm. Tìm tốc độ của vật khi nó đi qua vị trí x2, x4, x5? A. v2 = 26,17(cm/s); v4 = 52,33(cm/s); v5 = 45,32(cm/s) B. v2 = 52,33(cm/s); v4 = 104,66(cm/s); v5 = 90,64(cm/s) C. v2 = 104,66(cm/s);v4 = 209,32(cm/s); v5 = 181,28(cm/s) D. v2 = 74,00(cm/s); v4 = 209,32(cm/s); v5 = 181,28(cm/s) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Dễ thấy chất điểm chuyển động mỗi khoảng là \(\Delta t=0,1=\frac{T}{12}(s)\rightarrow =1,2(s)\rightarrow \omega =\frac{5\pi}{3}(rad/s)\) Khoảng cách từ x1 đến x7 = 2A = 20 cm → A = 10 (cm) Từ đường tròn lượng giác, có \(x_2=Acos(\frac{\pi}{6})=\frac{A\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}(cm)\rightarrow v_2=26,17(cm/s)\) Tương tự ta có: v4 = 52,33(cm/s); v5 = 45,32(cm/s).
Câu 735: Một vật khối lượng m = 250 g thực hiện dao động điều hòa. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng, người ta thấy cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất là \(\frac{\pi}{10}\)s thì thế năng của con lắc lại bằng 10 động năng của nó, và gia tốc của vật khi ấy lại có độ lớn là 2 m/s2. Cơ năng của vật là A. 2,5 mJ B. 40 mJ C. 80 mJ D. 0,04 mJ Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B Khi Wt = 10Wđ thì W0 = 2,1Wt. Từ đó \(x=\pm 0,69A\) Áp dụng giản đồ Fresnel \(\rightarrow \omega = 1,54\pi (rad/s)\) Mà \(\left | a \right |=\left | \omega ^2.x \right |\rightarrow x=0,085m\rightarrow A=0,12(m)\) Vậy \(W_0=\frac{1}{2}m\omega ^2.A^2=40mJ\)
Câu 736: Trong khoảng thời gian Δt, một con lắc đơn dao động điều hòa thực hiện được 10 dao động toàn phần. Nếu chiều dài của con lắc thay đổi 25 cm thì con lắc thực hiện được nhiều hơn lúc trước 5 dao động toàn phần trong cùng khoảng thời gian Δt như trên. Chiều dài ban đầu của con lắc là A. 33 cm B. 20 cm C. 75 cm D. 45 cm Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D \(T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}};T_2=2\pi\sqrt{\frac{l+0,25}{g}}\) Ta có \(\Delta t=10T_1=15T_2\) Suy ra l = 45 cm
Câu 737: Trong thí nghiệm đo gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc đơn dựa vào công tức \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\) người ta đo được g bằng cách đo chu kì của con lắc đơn T và chiều dài l của con lắc đơn Qua nhiều lần đo người ta xử lý số liệu được hai đại lượng \(T = 2,0 \pm 0,02\) và \(l = 1.0 \pm 0,01\) m. Hỏi gia tốc trọng trường g sau khi xử lý số liệu kết quả cuối cùng sẽ được viết như thế nào? A. \(g = 9,87 \pm 0,49\ (m/s^2).\) B. \(g = 9,9 \pm 0,3\ (m/s^2).\) C. \(g = 9,9 \pm 0,49\ (m/s^2).\) D. \(g = 9,87 \pm 0,3\ (m/s^2).\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D \(g = \frac{(2\pi ^2)}{T^2}.l = 9,87\) \(\frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta l}{l} + \frac{\Delta T}{T} + \frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta l}{l} + \frac{2\Delta T}{T} \rightarrow \Delta g = 0,3\ m/s^2\) \(g = 9,87 \pm 0,3 m/s^2\)
Câu 738: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m, đầu trên của lò xo được giữ cố định còn phía dưới gắn vật m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng dung với biên độ 5 cm. Lấy g = 10m/s2. Trong quá trình dao động, trọng lực tác dụng lên m có công suất tức thời cực đại bằng: A. \(\sqrt{2}\ W.\) B. \(1,0\ W.\) C. \(0,5\ W.\) D. \(2\sqrt{2}\ W.\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A Nâng vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ \(\rightarrow \Delta l = A = 5 \ cm\) \(m = \frac{k\Delta l}{g} = 0,2 \ kg\) \(\omega = \frac{g}{\Delta l} = 10\sqrt{2}\) Công suất tức thời của trọng lực là \(H = P.v\) \(H_{max} = P.v_0 = mg.\omega .A = \sqrt{2}\)
Câu 739: Hai dao động có phương trình lần lượt là \(x_1 = 6\cos (2\pi t + 0,5 \pi )\) (cm) và \(x_2 = 9\cos (2\pi t + 1,25 \pi )\) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng A. \(0,25 \pi .\) B. \(-0,75 \pi .\) C. \(0,5 \pi .\) D. \(0,75 \pi .\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D \(\Delta \varphi =1,25 \pi - 0,5 \pi = 0,75 \pi\)
Câu 740: Một vât nhỏ dao động theo phương trình \(x = 100\cos (\omega t + 0,25\pi )\) (cm). Pha ban đầu của dao động là: A. \(0,5\pi .\) B. \(1,5\pi .\) C. \(0,25\pi .\) D. \(\pi .\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C
Câu 741: Vật nặng của một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g được giữ nằm yên trên mặt phẳng ngang nhẵn nhờ một sợi dây nhẹ. Dây nằm ngang, có lực căng có độ lớn T = 2N (hình vẽ). Tác động vào vật m làm dây đứt đồng thời truyền cho vật tốc độ ban đầu \(v_0 = 20\sqrt{2}\) cm/s, sau đó vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Độ cứng của lò xo có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 60N/m. B. 71 N/m. C. 61 N/m. D. 70 N/m. Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C \(T = k.x \rightarrow x = \frac{2}{k}\) \(v^2 = \omega ^2(A^2 - x^2) \rightarrow \frac{2}{25} = \frac{k}{m}(0,04^2 - \frac{4}{k^2})\) \(\rightarrow \frac{4}{k^2} + 0,032.\frac{1}{k} - 0,04^2 = 0\) k = 61 N/m
