Câu 161: Biết đồ thị hàm số \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{x^2} + cx + d\) có các điểm cực trị là \(E\left( {0; - 4} \right),F\left( { - 1; - 3} \right)\). Tìm giá trị của hàm số tại điểm \(x = - 2\). A. \(y\left( { - 2} \right) = - 8.\) B. \(y\left( { - 2} \right) = - 6.\) C. \(y\left( { - 2} \right) = - 4.\) D. \(y\left( { - 2} \right) = - 2.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 162: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. \(x = 2.\) B. \(x = 0.\) C. \(x = -3.\) D. \(x = 3.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 163: Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{5}{3}} \right)\). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\frac{5}{3}} \right)\). Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 164: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{2x + 2}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Cực đại của hàm số bằng \(\frac{2}{3}\). B. Cực đại của hàm số bằng \( - 2\). C. Cực đại của hàm số bằng 1. D. Cực đại của hàm số bằng \( - 3\). Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 165: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có các điểm cực trị thỏa mãn \({x_1} \in \left( { - 1;0} \right),{x_2} \in \left( {1;2} \right)\). Biết hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\) đồng thời đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. \(a < 0,b > 0,c < 0,d < 0.\) B. \(a < 0,b < 0,c > 0,d < 0.\) C. \(a > 0,b > 0,c > 0,d < 0.\) D. \(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 166: Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa). Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kính đáy 6cm. Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục địch thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó? A. \(V = 36\pi \) B. \(V = 54\pi \) C. \(V = 48\pi \) D. \(V = \frac{{81}}{2}\pi \) Spoiler: Xem đáp án Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng \(V = S.h = \pi {r^2}.h\) Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định: Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r. Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r. Nhìn vào hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có: \(\frac{h}{9} = \frac{{6 - r}}{6} \Leftrightarrow h = \frac{{18 - 3r}}{2}\) Khi đó \(V = f\left( r \right) = \pi {r^2}.\frac{{18 - 3r}}{2} = - \frac{{3\pi {r^3}}}{2} + 9\pi {r^2}\) với \(0 < r < 6\) \(f'\left( r \right) = - \frac{9}{2}\pi {r^2} + 18\pi r = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\\r = 4\end{array} \right.\) Khi đó ta không cần phải vẽ BBT ta cũng có thể suy ra được với \(r = 4\) thì V đạt GTLN, khi đó \(V = 48\pi .\)
Câu 167: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}--{\rm{ }}m{x^2} + {\rm{ }}\left( {m{\rm{ }}--{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) đồng biến trên khoảng (1;2). A. \(m \le \frac{{11}}{3}\) B. \(m < \frac{{11}}{3}\) C. \(m \le 2\) D. \(m < 2\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1\) Với \(x \in \left( {1;2} \right)\) thì \(y' > 0 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1 > 0 \Leftrightarrow m\left( {1 - 2m} \right) > 1 - 3{{\rm{x}}^2} \Leftrightarrow m < \frac{{1 - 3{x^2}}}{{1 - 2x}}\,\left( * \right)\) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng \(\forall x \in \left( {1;2} \right)\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{1 - 3{x^2}}}{{1 - 2x}}\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 6x\left( {1 - 2x} \right) + 2\left( {1 - 3{x^2}} \right)}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}} = \frac{{6{x^2} - 6x + 2}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) \( \Rightarrow f\left( x \right) > f\left( 1 \right) = 2,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) Vậy giá trị của m thỏa mãn là \(m \le 2.\)
Câu 168: Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^3} + c\) đạt cực đại tại \(A\left( {0;3} \right)\) và cực tiểu \(B\left( { - 1;5} \right)\). Tính giá trị của \(P = a + 2b + 3c\) A. \(P = - 5\) B. \(P = - 9\) C. \(P = - 15\) D. \(P = 3\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số đạt cực đại tại \(A\left( {0; - 3} \right)\) ta có: \(y'\left( 0 \right) = 0;y\left( 0 \right) = - 3\) \( \Rightarrow c = - 3\) Hàm số đạt cực tiểu tại \(B\left( { - 1; - 5} \right)\) ta có \(y'\left( { - 1} \right) = 0;y\left( { - 1} \right) = - 5\) Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{a}} + b = 0\\a + b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 4\end{array} \right.\) Thay vào P ta có: \(P = 2 - 8 - 9 = - 15.\)
Câu 169: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; - 2} \right)\) A. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} = 5\) B. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} = \frac{{15}}{2}\) C. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} = 4\) D. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} = 7\) Spoiler: Xem đáp án Xét hàm số \(y = - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}}\) \(\begin{array}{l}y' = - 1 + \frac{1}{{{{(x + 2)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {{(x + 2)}^2} + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} - 4x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\) Bảng biến thiên:
Câu 170: Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2.\) A. \({y_{CT}} = - 21\) B. \({y_{CT}} = - 5\) C. \({y_{CT}} = 6\) D. \({y_{CT}} = - 6\) Spoiler: Xem đáp án Xét hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) \(\begin{array}{l}y' = 6{x^2} + 6x - 12\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\) Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=1, giá trị cực tiểu \({y_{CT}} = - 5.\)
