Câu 631: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\) B. \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 2}}\) C. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) D. \(y = \frac{{x - 2}}{{ - x + 2}}\) Spoiler: Xem đáp án Phương án A: \(y' = \frac{{ - 4}}{{{{(x + 2)}^2}}} < 0\) Phương án B: \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 2}} = - 1\) là hàm hằng. Phương án C: \(y' = \frac{4}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\) Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)\) Phương án D: \(y = \frac{{x - 2}}{{ - x + 2}} = - 1\) là hàm hằng.
Câu 632: Cho hàm số \(f(x) = x - \frac{4}{x}\) . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số f(x) đồng biến trên R. B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\). C. Hàm số f(x) nghịch biến trên R. D. Hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\). Spoiler: Xem đáp án TXĐ: D = R\{0} \(y' = 1 + \frac{4}{{{x^2}}} > 0\) Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\).
Câu 633: Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số \(y = 9{x^7} - 7{x^6} + \frac{7}{5}{x^5} + 12\) đồng biến trên R. B. Hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 8}\) nghịch biến trên R. C. Hàm số \(y = x + {\cos ^2}x\) đồng biến trên R. D. Hàm số \(y = - x + \sqrt {{x^2} + 8}\) nghịch biến trên R. Spoiler: Xem đáp án Xét câu B. TXĐ: D = R \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 8} }} + 1 > 0,\forall x\) Vậy hàm số đồng biến trên R. \(y = x + \sqrt {{x^2} + 8}\) Thực hiện tương tự với các phương án khác.
Câu 634: Hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} - 18x + 5\) đồng biến trên khoảng nào? A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right);\left( {2; + \infty } \right)\) B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {3; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - 2;3} \right)\) D. \(\left( { - 3;3} \right)\) Spoiler: Xem đáp án TXĐ: D = R \(\begin{array}{l} y' = 3{x^2} - 3x - 18\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 2 \end{array} \right. \end{array}\) \(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 2\\ x > 3 \end{array} \right.\) Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 635: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\) B. \(y = \sqrt {{x^2} + 1}\) C. \(y = {x^3} + x + 1\) D. \(y = \frac{{4x + 1}}{{x + 2}}\) Spoiler: Xem đáp án Xét câu C \(y' = 3{x^2} + 1 > 0,\forall x\) Vậy hàm số đồng biến trên R. Dễ dàng kiểm tra các phương án A; B; D không thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 636: Hàm số \(y=\sqrt {2x - {x^2}}\) đồng biến trên khoảng nào? A. (1; 2). B. ( -\(\infty\) ; 1) C. ( 1; +\(\infty\)). D. (0; 1). Spoiler: Xem đáp án TXĐ: \(D = \left[ {0;2} \right]\) \(y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\) \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\) \(y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\) Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
Câu 637: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y = f(x) là đồng biến trên (a;b) nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). B. Nếu hàm số y = f(x) có \(f'(x) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên (a;b). C. Nếu hàm số y = f(x) có \(f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn thì hàm số đó ngịch biến trên (a;b). D. Hàm số y = f(x) là đồng biến trên (a;b) nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). Spoiler: Xem đáp án Câu D cần bổ sung điều kiện: tại hữu hạn điểm để trở thành mệnh đề đúng.
Câu 638: Hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào? A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\) B. \(\left( {1; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) D. \(\left( {0; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án TXĐ: D = R \(\begin{array}{l} y' = 4{x^3}\\ y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \end{array}\) \(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\) Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 639: Cho hàm số \(y = x - \frac{4}{{x - 2}}\). Phát biểu nào sau đây là đúng: A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(( - \infty ;2);\left( {2; + \infty } \right)\). C. Hàm số đồng biến trên R\{2}. D. Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;2)\) và đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\). Spoiler: Xem đáp án TXĐ: D = R\{2} \(y' = 1 + \frac{4}{{{{(x - 2)}^2}}} > 0\) Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng \(( - \infty ;2);\left( {2; + \infty } \right)\) Dễ dàng kiểm tra được C không phải là phương án đúng: Với \({x_1} = 1:y({x_1}) = 5\) \({x_2} = 3:f({x_2}) = - 1\) Vậy hàm số không đồng biến trên R\{2}.
Câu 640: Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\) đồng biến trên các khoảng nào? A. \((-\infty ; +\infty )\) B. \((-\infty ; 1 )\) C. \((1; +\infty )\) D. \((-\infty ; 1 );(1 ; +\infty )\) Spoiler: Xem đáp án TXĐ: D = R \(y' = {x^2} - 2x + 1\) \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)\(\Rightarrow y' \ge 0,\forall x \in R\) Vậy hàm số đồng biến trên R.
