Câu 641: Hàm số $y = x^3 + 3x$ nghịch biến trên khoảng nào? A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) B. (-1; 1) C. \(\left( {1; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right);(1; + \infty )\) Spoiler: Xem đáp án TXĐ: D = R \(\begin{array}{l} y' = 3{x^2} + 3\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\) \(y' < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\) Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Câu 642: Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng nào? A. \(\left( {2; + \infty } \right)\) B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\) D. \(\left( {0;2} \right)\) Spoiler: Xem đáp án TXĐ: D = R \(\begin{array}{l} y' = - 3{x^2} + 6x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\) \(y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\)
Câu 643: Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}\). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên R\{1}. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–\(\infty\); 1); (1; +\(\infty\)). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–\(\infty\); 1); (1; +\(\infty\)). D. Hàm số nghịch biến trên R\{1}. Spoiler: Xem đáp án TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\) \(y' = \frac{3}{{{{( - x + 1)}^2}}} > 0\) Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((\infty;1); (1; +\infty)\). Dễ dàng kiểm tra được phương án A là phương án không đúng. Với \({x_1} = - 2\) ta có: \(f({x_1}) = - 1\) Với \({x_2} = 2\) ta có:\(f({x_2}) = - 5\) Vậy hàm số không đồng biến trên \(R\backslash \left\{ -1 \right\}\) .
Câu 644: Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{x-2m}\), hàm số đồng biến trên \((3;+\infty )\) khi: A. \(-2\leq m\leq 2\) B. \(-2< m< 2\) C. \(-2\leq m\leq \frac{3}{2}\) D. \(-2< m\leq \frac{3}{2}\) Spoiler: Xem đáp án \(y = \frac{mx - 8}{x - 2m}\) TXĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \{2m \}\) \(\\ y' = \frac{- 2m^2 + 8}{(x - 2m)^2} \\ \\ y' = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\) Dễ thấy: \(m = \pm 2\) y là hàm hằng Với \(m \neq \pm 2\) Hàm số đồng biến trên từng khoảng \((- \infty; 2m); \ (2m; + \infty)\) \(\Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow \frac{-2m^2 + 8}{(x - 2m)^2} > 0 \Leftrightarrow -2 < m < 2\) Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty) \Rightarrow - 2 < m \leq \frac{3}{2}\) Đáp án D
Câu 645: Hàm số \(y=x^3-3mx+5\) nghịch biến trong khoảng -1;1 thì m bằng: A. 3 B. 1 C. 2 D. -1 Spoiler: Xem đáp án \(y = x^3 - 3mx + 5\) nghịch biến trong khoảng (-1;1) \(y' = 3x^2 - 3m = 3(x^2 - m)\) Hàm số nghịch biến trong khoảng (-1;1) Hệ số của \(x^2\) là 3 > 0 ⇒ y' có 2 nghiệm phân biệt ⇒ m > 0 Khi đó 2 nghiệm là: \(\left [ \begin{matrix} x = - \sqrt{m} \\ x = \sqrt{m} \ \ \end{matrix} \right.\) Hàm số nghịch biến trong khoảng \((- \sqrt{m}, \sqrt{m})\) Mà hàm số nghịch biến trong khoảng (-1;1) ⇒ m = 1 Đáp án B
Câu 646: Cho hàm số \(y=2x^4-4x^2\). Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau: A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\)và (0;1). B. Trên các khoảng \((-\infty ;-1)\) và (0;1), y'< 0 nên hàm số nghịch biến. C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((1;+\infty )\) D. Trên các khoảng (-1;0) và \((1;+\infty )\), y'> 0 nên hàm số đồng biến. Spoiler: Xem đáp án \(y=2x^4-4x^2\) \(y'= 8 x^3 - 8 x= 8x (x^2-1)\) \(y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=-1\\ x=1 \end{matrix}\)
Câu 647: Chọn đáp án đúng. Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{2-x}\), khi đó hàm số: A. Nghịch biến trên \((2;+\infty )\) B. Đồng biến trên \(R\setminus \left \{ 2 \right \}\) C. Đồng biến trên \((2;+\infty )\) D. Nghịch biến trên\(R\setminus \left \{ 2 \right \}\) Spoiler: Xem đáp án \(y=\frac{2x+1}{2-x}\) TXĐ: \(D=R\setminus \left \{ 2 \right \}\) \(y'=\frac{5}{(2-x)^2}>0\) Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;2);(2;+\infty )\) Đáp án C
Câu 648: Hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3+m-1x+7\) nghịch biến trên R thì điều kiện của m là: A. m>1 B. m \(\leq\)1 C. m=1 D. m \(\geq\) 2 Spoiler: Xem đáp án \(y=- \frac{1}{3}x^3 + (m-1)x + 7\) TXĐ: D = R \(y'=-x^2+(m-1)\) \(y' \leq 0 \Leftrightarrow -x^2+(m-1)\leq 0, \forall x\) \(\Leftrightarrow m-1\leq 0\Leftrightarrow m\leq 1\) Đáp án B
Câu 649: Hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty )\) khi: A. -1 B. m>1 C. \(m\in R \setminus \left [ -1;1 \right ]\) D. \(m\geq 1\) Spoiler: Xem đáp án \(y=\frac{mx+1}{x+m}\) TXĐ: \(x\neq -m\) \(y'=\frac{m^2-1}{(x+m)^2}\) \(y'=0\Leftrightarrow m=\pm 1\) thì y là hàm hằng Với \(m\neq \pm 1\), để hàm số đồng biến trên các khoảng thì \((-\infty ;-m);(-m;+\infty )\) \(y'>0\Leftrightarrow \frac{m^2-1}{(x+m)^2}>0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} m<-1\\ m>1 \end{matrix}\)
Câu 650: Hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) đồng biến trên các khoảng nào? A. -1; 0 B. -1;0 và 1; \(+\infty\) C. 1; \(+\infty\) D. \(\forall x\in R\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và \((1,+\infty )\) Đáp án B
