Câu 91: Đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 5\) có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 4 B. 1 C. 0 D. 2 Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 92: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1 - \sqrt {{x^2} + x + 2} }}{{{x^2} + x - 2}}\). A. \(x = 2.\) B. \(x = - 2.\) C. \(x = - 2\) và \(x = - 1.\) D. \(x = 2\) và \(x = 1.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 93: Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - mx + m}}{{{x^2} - 2mx + m + 6}}\) có đúng một tiệm cận ngang. A. \(m \in \left\{ { - 2;3} \right\}\) B. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) C. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right]\) D. \(m \in \left( { - 2;3} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{m}{x} + \frac{m}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{{ - 2m}}{x} + \frac{{m + 6}}{{{x^2}}}}} = 1\) Tương tự: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\) Vậy đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang y = 1. Vậy với mọi m mà hàm số đã cho xác định, ta luôn có một tiệm cận ngang, tức là ta đi tìm điều kiện xác định của hàm số: \({x^2} - 2mx + m + 6 \ne 0\). Phương trình VN khi \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - m - 6 < 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 3.\)
Câu 94: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt. A. \(0 \le m \le 4\) B. \( - 4 \le m < 0\) C. \( - 4 \le m \le 0\) D. \(0 < m < 4\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3 + m - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3 = 3 - m\) Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) và đường thẳng \(y = 3 - m\) Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì \( - 1 < 3 - m < 3 \Leftrightarrow 0 < m < 4.\)
Câu 95: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 5} }}.\) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 5} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x - 1}}{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2 - \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }} = 2\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 5} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x - 1}}{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 - \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} }} = - 2\) Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=2 và y=-2.
Câu 96: Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2x - 3}}{{x - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) C. Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận ngang là đường thằng \(y = 2\) D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;3} \right)\) , cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{3}{2};0} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận ngang là đường thằng \(y = - 2\) nên C sai.
Câu 97: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) B. \(y = 2{x^4} - 5{x^2} + 1\) C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) D. \(y = - 2{x^4} + 4{x^2} + 1\) Spoiler: Xem đáp án Từ hình dạng ta suy ra đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương: Loại A, C. Mặc khác, theo đồ thị ta thấy: \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = + \infty \) suy ra hệ số của \({x^4}\) dương.
Câu 98: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 1}}.\) A. \(x = 1,y = 0\) B. \(y = 0\) C. \(x = \pm 1,y = 0\) D. \(x = \pm 1,y = 1\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) Với \(x = 1 \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\) Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{{x^2} + x + 1}}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2} + x + 1}} = 0 \Rightarrow y = 0\)là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 99: Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Dấu của a, b, c là: A. \(a < 0,b < 0,c < 0\) B. \(a > 0,b > 0,c < 0\) C. \(a < 0,b > 0,c < 0\) D. \(a > 0,b < 0,c < 0\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {a{x^4} + b{x^2} + c} \right) = - \infty \Rightarrow a < 0\) Hàm số có ba cực trị, suy ra PT \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt, suy ra \( - \frac{b}{{2a}} > 0 \Rightarrow b > 0\) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;c} \right) \Rightarrow c < 0\)
Câu 100: Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Dấu của a, b, c, d là: A. \(a < 0,b < 0,c < 0,d < 0\) B. \(a < 0,b < 0,c > 0,d < 0\) C. \(a < 0,b > 0,c < 0,d < 0\) D. \(a > 0,b > 0,c > 0,d < 0\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\) Hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({x_1} > 0,{x_2} > 0 \Rightarrow PT\) \(y' = 2a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt, suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{{2b}}{a} > 0}\\{\frac{c}{{3a}} > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b > 0}\\{c < 0}\end{array}} \right.\) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;d} \right) \Rightarrow d < 0.\)
