Câu 171: Cho hàm số y=f(x) là hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\},\) liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=0, y=5 và tiệm cận đứng là x=1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số là \({y_{CT}} = 3.\) C. Giá trị cực đại của hàm số là \({y_{CD}} = 5.\) D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. Spoiler: Xem đáp án Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5\) nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y=0 và y=5. Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Câu 172: Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + 1}}\)tại hai điểm phân biệt. A. \(\left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m > 4 \end{array} \right.\) B. \(m\in \mathbb{R}\) C. 0 D. -4 Spoiler: Xem đáp án Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{x}{{x + 1}} = x + m \Rightarrow (x + 1)(x + m) = x(x \ne - 1) \Leftrightarrow {x^2} + mx + m = 0\) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: \(\left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ f( - 1) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {m^2} - 4m > 0\\ 1 - m + m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m > 4 \end{array} \right.\)
Câu 173: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} }}\) có bao nhiêu đường đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Spoiler: Xem đáp án Xét hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} }}.\) TXĐ: \(D=\mathbb{R}\) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} }} = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 2} }} = 2\) Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 và y=-2.
Câu 174: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 1.\) Khẳng định nào sau là đúng? A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty\) B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và đạt cực đại tại x=5 C. Hàm số đồng biến trong khoảng (1;5) D. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty\)nên A sai. \(\begin{array}{l} y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - 6x + 5\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 5 \end{array} \right. \end{array}\) Vậy hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=5. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5). Do đó B C sai. Dựa vào bảng biến thiên hoặc dùng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình \(\frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt. Vậy D là phương án đúng.
Câu 175: Đường thẳng \(y = - 3x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 1\) tại điểm có tọa độ \((x_0;y_0)\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(y_0=1\) B. \(y_0=2\) C. \(y_0=-1\) D. \(y_0=-2\) Spoiler: Xem đáp án Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(- 3x + 1 = {x^3} - 2{x^2} - 1 \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2}{\rm{ }} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = - 2.\)
Câu 176: Đồ thị bên dưới là của hàm số nào trong các hàm số sau? A. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) B. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\) D. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) Spoiler: Xem đáp án Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\) nên suy ra hệ số của \(x^4\) dương. Loại A và B. Với x=0 ta thấy y=0. Nên loại D. Vậy C là phương án đúng.
Câu 177: Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}(C)\). Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận của(C). Tìm S. A. S=3 B. S=2 C. S=4 D. S=1 Spoiler: Xem đáp án Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x=1 và y=2. Suy ra diện tích hình chữ nhật S=1.2=2.
Câu 178: Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} - x + 1} }}{{2x + 1}}.\) A. \(y=2\) B. \(y=-\frac{1}{2}\) C. \(y=1\) D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1}\\ {y = - 1} \end{array}} \right.\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - x + 1} }}{{2x + 1}} = 1}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - x + 1} }}{{2x + 1}} = - 1} \end{array}} \right. \Rightarrow\)Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 và y=-1.
Câu 179: Tìm giao điểm của đồ thị \((C):y = \frac{{4x}}{{x + 1}}\)và đường thẳng \(\Delta :y = x + 1.\) A. (0;1) B. (2;3) C. (1;2) D. (1;3) Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là: \(\frac{{4x}}{{x + 1}} = x + 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ne 1}\\ {{x^2} - 2x + 1 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {y = 2} \end{array}} \right.\)
Câu 180: Biết đồ thị hàm số $y = \frac{{\left( {a - 2b} \right){x^2}+bx+1}}{{{x^2}+x - b}}$ có đường tiệm cận đứng là x=1 và đường tiệm cận ngang là y=0. Tính S=a+2b. A. S=6 B. S=7 C. S=8 D. S=10 Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x=1 suy ra phương trình \({x^2} + x - b = 0\) có nghiệm và phương trình \(\left( {a - 2b} \right){x^2} + bx + 1 = 0\) không có nghiệm x=1. \(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 + 1 - b = 0}\\ {a - 2b + b + 1 \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 2}\\ {a \ne 1} \end{array}} \right.} \right.\) . Vậy hàm số có dạng \(y = \frac{{\left( {a - 4} \right){x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}\). Hàm số có tiệm cận ngang y=0. Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {a - 4} \right){x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}} = 0\) \(\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {a - 4} \right) + \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{a - 4}}{1} = 0\) \(\Leftrightarrow a - 4 = 0 \Rightarrow a = 4 \Rightarrow a + 2b = 8.\)
