Câu 181: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(a > 0,b > 0,c < 0,d < 0\) B. \(a < 0,b > 0,c < 0,d > 0\) C. \(a > 0,b < 0,c > 0,d > 0\) D. \(a < 0,b < 0,c > 0,d < 0\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty \Rightarrow a> 0\) nên loại B, D. Đồ thị hàm số y=f(x) giao với trục tung tại điểm (0;1) nên d>0 nên chọn C.
Câu 182: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số $$ Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^4} - 4{x^2} + m - 2 = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A. \(m < 2;\,\,m = 6.\) B. \(m < 0.\) C. \(m < 0;\,\,m = 4.\) D. \(m < 2.\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({x^4} - 4{x^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow - {x^4} + 4{x^2} = m - 2.\) Số nghiệm của phương trình đã cho tương đương với số giao điểm của (C) với đường thẳng y=m-2. Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left[ \begin{array}{l} m - 2 < 0\\ m - 2 = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 2\\ m = 6 \end{array} \right.\)
Câu 183: Cho hàm số \(y = - {x^4} - 2{x^2} + 3.\) Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0. B. Hàm số đạt cực đại tại x=0. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) D. Hàm số đồng biến trên khoảng Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({y'} = - 4{x^3}\left( {{x^2} + 1} \right);\,\,{y'} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) Hàm số đạt cực đại tại x=0.
Câu 184: Đường thẳng y=x+2 cắt đường cong \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. \(AB = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}.\) B. \(AB = 5\sqrt 2 .\) C. \(AB = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}.\) D. \(AB = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}.\) Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm: \(x+2=\frac{2x+1}{2x-1}\Leftrightarrow 2x^2+x-3=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\Rightarrow y=3\\ x=-\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2} \end{matrix}\) Vậy: \(A(1;3), B\left ( -\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right )\Rightarrow AB=\frac{5\sqrt{2}}{2}.\).
Câu 185: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}.\) A. \(y=2\) B. \(x=1\) C. \(y=1\) D. \(x=-1\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Câu 186: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) và \(y=x^2-2\) A. \(n=0\) B. \(n=1\) C. \(n=4\) D. \(n=2\) Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là: \({x^4} - 3{x^2} + 2 = {x^2} - 2 \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \sqrt 2 }\\ {x = - \sqrt 2 } \end{array}} \right.\\ \Rightarrow n = 2 \end{array}\)
Câu 187: Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào? A. \(y = 2{x^2} - {x^4}\) B. \(y = - {x^3} + 3{x^2}\) C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\) D. \(y = {x^3} - 2x\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy Đồ thị hàm số có ba cực trị, suy ra hàm số phải là hàm bậc bốn trở lên. Loại B, D \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = + \infty\) . Loại A Vậy D là phương án đúng.
Câu 188: Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ad < 0}\\ {bc < 0} \end{array}} \right.\) B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ad < 0}\\ {bc > 0} \end{array}} \right.\) C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ad > 0}\\ {bc < 0} \end{array}} \right.\) D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ad > 0}\\ {bc > 0} \end{array}} \right.\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên \(x = - \frac{b}{a} > 0\) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên \(y = \frac{b}{d} < 0\) Đồ thị hàm số nhận \(x = - \frac{d}{c} < 0\) làm tiệm cận đứng và \(y = \frac{a}{c} > 0\) làm tiệm cận ngang. Chọn c>0 suy ra \(a > 0,b < 0,d > 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ad > 0}\\ {bc < 0} \end{array}} \right.\)
Câu 189: Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\) có ba điểm cực trị. A. \(m\leq -1\) hoặc \(m\geq 3\) B. \(m\leq -3\) hoặc \(m\geq 1\) C. \(m=-1\) hoặc \(m=3\) D. \(1 \le m \le 3\) Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số y=f(x)+m là đồ thị hàm số y=f(x) tịnh tiến trên trục Oy m đơn vị. Để đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\) có ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) + m\) xảy ra hai trường hợp sau: Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương. Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương. Khi đó \(m\leq -1\) hoặc \(m\geq 3\) là giá trị cần tìm.
Câu 190: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + a}}{{{x^2} + a{x^2}}}\) có 3 đường tiệm cận. A. \(a < 0,a \ne 1\) B. \(a> 0\) C. \(a \ne 0,a \ne \pm 1\) D. \(a \ne 0,a \ne - 1\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(D = \backslash \left\{ {0; - a} \right\}.\) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + a}}{{{x^3} + a{x^2}}}\) luôn có một tiệm cận ngang là y=0 do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = 0.\) Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng. Điều này xảy ra khi phương trình: \({x^2} + a=0\) không nhận hai nghiệm của phương trình \(x^3+ax^2\) là x=0; x=-a làm nghiệm. Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a \ne 0}\\ {{a^2} + a \ne 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a \ne 0}\\ {a \ne - 1} \end{array}} \right.} \right.\)
