Câu 191: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}}.\) A. \(- \frac{3}{2} < m \ne - 1\) B. \(m \ge - \frac{3}{2}\) C. \(- \frac{3}{2} \le m \ne - 1\) D. \(m > - \frac{3}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(x\neq 1\) Phương trình hoành độ giao điểm \(2x + 1 = \frac{{x + m}}{{x - 1}} \Rightarrow 2{x^2} - 2x - m - 1 = 0\left( * \right)\) Để cắt nhau thì (*) có nghiệm \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 2m + 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{3}{2}.\)
Câu 192: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x). A. \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}\) B. \(f\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2}\) C. \(f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} - 1\) D. \(f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\Rightarrow\) hệ số của \(x^4\) âm nên loại A và B. Mà (C) qua O(0;0) nên D đúng.
Câu 193: Cho hàm số \(y = \frac{3}{{x + 1}}\) có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. (C) có tiệm cận ngang là y=3. B. (C) có tiệm cận ngang là y=0. C. (C) có tiệm cận đứng là x=1. D. (C) chỉ có một tiệm cận. Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=-1, tiệm cận ngang là y=0 nên B đúng.
Câu 194: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt x - m}}{{x - 1}}\) có đúng hai đường tiệm cận. A. \(\left( { - \infty ;\; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.\) B. \(\left( { - \infty ;\; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1;\;0} \right\}.\) C. \(\left( { - \infty ;\; + \infty } \right).\) D. \(\left( { - \infty ;\; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.\) Spoiler: Xem đáp án Tập xác định: \(D = \left[ {0;\; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y=0. Do đó, đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận khi x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi: \(\sqrt 1 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1.\)
Câu 195: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(\left( d \right):x - 2y + m = 0\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt. A. \(\frac{{3 - 4\sqrt 2 }}{2} < m < \frac{{3 + 4\sqrt 2 }}{2}\) B. \(3 - 4\sqrt 2 < m < 3 + 4\sqrt 2\) C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < \frac{{3 - 4\sqrt 2 }}{2}}\\ {m > \frac{{3 + 4\sqrt 2 }}{2}} \end{array}} \right.\) D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 3 - 4\sqrt 2 }\\ {m > 3 + 4\sqrt 2 } \end{array}} \right.\) Spoiler: Xem đáp án Ta có phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{{x - 3}}{{x + 1}} = \frac{{x + m}}{2}\) \(\Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 6 + m = 0{\rm{ }}\left( * \right)\) Đường thẳng \(\left( d \right):x - 2y + m = 0\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1. \(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} - 6m - 23 > 0}\\ {{{\left( { - 1} \right)}^2} + \left( {m - 1} \right)\left( { - 1} \right) + 6 + m \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 3 - 4\sqrt 2 \vee m > 3 + 4\sqrt 2 }\\ {\forall m} \end{array}} \right.\) \(\Leftrightarrow m < \frac{{3 - 4\sqrt 2 }}{2}\) hoặc \(m > \frac{{3 + 4\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 196: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - m\) cắt trục hoành tại đúng một điểm. A. \(m< 0\) B. \(m>\frac{32}{27}\) C. \(m< 0\) hoặc \(m>\frac{32}{27}\) D. \(0<m<\frac{32}{27}\) Spoiler: Xem đáp án Yêu cầu bài toán tương đường với tìm m để phương trình \(- {x^3} + 2{x^2} - m = 0\) có đúng một nghiệm thực. Điều này xảy ra khi đường thẳng y=m có đúng một điểm chung với đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) Xét hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}:\) \(\begin{array}{l} y' = - 3{x^2} + 4x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{4}{3} \end{array} \right. \end{array}\) Từ bàng biến thiên ta thấy \(m< 0\) hoặc \(m>\frac{32}{27}\) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 197: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}?\) A. \(x=-\frac{1}{2}\) B. \(y=-1\) C. \(y=2\) D. \(x=1\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2 \Rightarrow y = 2\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 198: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1.\) B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1.\) C. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\) D. \(y = - {x^4} - 2{x^2} - 1.\) Spoiler: Xem đáp án Ta có nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra a>0 loại câu A, D. Quan sát đồ thị hàm số đi qua điểm (0;-1) nên loại câu C.
Câu 199: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=a và tiệm cận ngang là đường thẳng y=b. Tính giá trị của P=a+2b. A. P=-2 B. P=2 C. P=-4 D. P=4 Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{2x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = - \infty \Rightarrow x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy a+2b=-2.
Câu 200: Đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - 7{x^2} + 4\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là \(2{x^4} - 7{x^2} + 4 = 0\left( * \right)\) Đặt \(t = {x^2},t \ge 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2{t^2} - 7t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \frac{{7 + \sqrt {17} }}{4}}\\ {t = \frac{{7 - \sqrt {17} }}{4}} \end{array}} \right.\) \(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} = \frac{{7 + \sqrt {17} }}{4}}\\ {{x^2} = \frac{{7 - \sqrt {17} }}{4}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \pm \sqrt {\frac{{7 + \sqrt {17} }}{4}} }\\ {x = \pm \sqrt {\frac{{7 - \sqrt {17} }}{4}} } \end{array}} \right.\) Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
