Câu 282: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \left \{ -1 \right \}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt. A. \(\left [ -2;3 \right ]\) B. \(( -2;3 )\) C. \((-2;3]\) D. \((-\infty ;3]\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi -2 < m < 3
Câu 283: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 3 - \sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{{x^2} - 4x + 3}}$ A. x=0; x=3 B. x = 3 C. x=1; x=3 D. x = 1 Spoiler: Xem đáp án Xét hàm số \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) Đường thẳng \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của hàm số \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) nếu: \(\left\{ \begin{array}{l} g({x_0}) = 0\\ f({x_0}) \ne 0 \end{array} \right.\) Áp dụng: Đặt: \(f(x) = 2x - 3 - \sqrt {{x^2} - 2x + 6}\) Ta có: \({x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 3 \end{array} \right.\) Với \(x = 1 \Rightarrow f(1) = - 1 - \sqrt 5 \ne 0\) Với \(x = 3 \Rightarrow f(3) = 0\) Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1
Câu 284: Cho hàm số $y=(x)$ xác định, liên tục trên đoạn $\left [ -2;2 \right ]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = -2 B. x = -1 C. x = 1 D. x = 2 Spoiler: Xem đáp án Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1
Câu 285: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số \(y = - 2{x^4} + 3{x^2} - 1\) không có tiệm cận đứng C. Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) không có tiệm cận đứng D. Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x - 3}}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số đa thức bậc ba, bậc bốn không có tiệm cận. Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {c \ne 0;ad - bc \ne 0} \right)\) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 286: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{2x+\sqrt {m{x^2}+4} }}$ có đúng một tiệm cận đứng. A. m = 0 B. m = 0 hoặc m = 4 C. m = 4 D. \(0\leq m\leq 4\) Spoiler: Xem đáp án Để hàm số có đúng một Tiệm cận đứng thì phương trình \(2x + \sqrt {m{x^2} + 4} = 0\) phải có đúng một nghiệm x0 sao cho \({x_0} - 1 \ne 0.\) Xét phương trình: \(\begin{array}{l} 2x + \sqrt {m{x^2} + 4} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {m{x^2} + 4} = - 2x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 0\\ m{x^2} + 4 = 4{x^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 0\\ (m - 4){x^2} = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 0\\ {x^2} = \frac{4}{{4 - m}} \end{array} \right. \end{array}\) Kết hợp điều kiện: \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \sqrt {\frac{4}{{4 - m}}} \ne 1,\forall m\\ 0 \le m < 4 \end{array} \right.\) Vậy \(m \in \left[ {0;4} \right)\) là giá trị m cần tìm.
Câu 287: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành? A. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 1\) B. \(y = - {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\) D. \(y = - {x^4} - 4{x^2} + 1\) Spoiler: Xem đáp án - Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi \(y = f\left( x \right) < 0;\forall x \in \mathbb{R}.\) - Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ \(-\infty\) đến \(+\infty\) nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc 4 có hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị \(+\infty\). Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ: C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2 = - {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 1 < 0\) D. \(y = - {x^4} - 4{x^2} + 1 = - {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} + 5\) ta thấy tại x = 0 thì y = 10 nên loại đáp án này.
Câu 288: Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ và M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3. Tìm tọa độ của điểm M. A. M(0;3) B. M(4;3) C. M(3;3) D. M(2;3) Spoiler: Xem đáp án \(\left\{ \begin{array}{l} M \in \left( C \right)\\ {y_M} = 3 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 3 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow M\left( {2;3} \right).\)
Câu 289: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có ba nghiệm thực phân biệt. A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) B. (- 2;2) C. (-2;0) D. (0;2) Spoiler: Xem đáp án Xét hàm số: \(\begin{array}{l} y = {x^3} + 3{x^2} - 2\\ y' = 3{x^2} + 6x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\) Bảng biến thiên: Để phương tình có ba nghiệm phân biệt thì -2 < m < 2
Câu 290: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = - {x^3} + 3x + 2\) B. \(y = {x^3} + 3x + 2\) C. \(y = {x^3} - 3x + 2\) D. \(y = - {x^3} - 3x + 2\) Spoiler: Xem đáp án Đây là dạng đồ thị hàm số bậc ba: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) Từ đồ thị hàm số đã cho a > 0 Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0). \(\Rightarrow y = {x^3} - 3x + 2\)
Câu 291: Tìm số giao điểm của đường thẳng $d:y = x+1$ và đường cong \((C):y = {x^3} + 1.\) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đường cong (C): \(x + 1 = {x^3} + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)
