Câu 21: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? A. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2.\) B. \(y = - 2{x^4} - {x^2} + 2.\) C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2.\) D. \(y = 2{x^4} - 3{x^2} + 2.\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty .\) Suy ra hệ số của \({x^4}\) dương. Loại B, C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm \(x = 1;x = - 1;x = 0.\) Loại D.
Câu 22: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}.\) A. \(y = 2.\) B. \(x = 2.\) C. \(x = - 2.\) D. \(y = 1.\) Spoiler: Xem đáp án Xét hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}.\) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) làm tiệm cận đứng.
Câu 23: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên dưới. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m - 2017\) có hai nghiệm phân biệt A. \(m \in \left( {2015;2019} \right)\) B. \(m \in \left( {2017;2019} \right)\) C. \(m \in \left( { - \infty ;2017} \right) \cup \left( {2017; + \infty } \right)\) D. \(m \in \left( {2015;2017} \right) \cup \left( {2017;2019} \right)\) Spoiler: Xem đáp án \(f\left( x \right) = m - 2017\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l} - 2 < m - 2017 < 0\\0 < m - 2017 < 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2015 < m < 2017\\2017 < m < 2019\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {2015;2017} \right) \cup \left( {2017;2019} \right).\)
Câu 24: Đường thẳng \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. \(y = - 2x + 1 + \frac{1}{{x + 2}}\) B. \(y = x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}\) C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3\) D. \(y = \frac{{x - 11}}{{x + 1}}\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số \(y = x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\) Nên chỉ có phương án B có thể nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng.
Câu 25: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) B. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 4\) C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) D. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy: +\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \Rightarrow a > 0\) loại A và B. + Hàm số đạt cực trị tại \(x = - 2,x = 0\), loại C.
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng \(y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{{x - 1}}{{2x}}\) tại 2 điểm phân biệt A, B với AB ngắn nhất? A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{5}{9}\) C. 5 D. \( - \frac{1}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm là: \( - x + m = \frac{{x - 1}}{{2x}} \Leftrightarrow 2{x^2} - 2xm + x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + x\left( {1 - 2m} \right) - 1 = 0\) \(\Delta = {\left( {1 - 2m} \right)^2} + 8 = 4{m^2} - 4m + 9 > 0\,\,\forall m\) \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_1} + m + {x_2} - m} \right)}^2}} = \sqrt 2 \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \) \( = \sqrt 2 \sqrt {\frac{{4{m^2} - 4m + 1}}{4} + 2} \ge 2.\)
Câu 27: Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) như hình bên. Tìm giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt. A. \( - 2 < m < 3\) B. \( - 2 < m < 2\) C. \( - 2 \le m < 2\) D. \( - 1 < m < 3\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({x^3} - 3x - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x = m \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 1 = m + 1.\) Để có 3 nghiệm phân biệt thì: \( - 1 < m + 1 < 3 \Leftrightarrow - 2 < m < 2.\)
Câu 28: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Spoiler: Xem đáp án Hàm số không có tiệm cận đứng. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 3}}{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 3}}{{ - x.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = - 1.\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 3}}{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 3}}{{x.\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 1.\) Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - 1\) và đường thẳng \(y = 1.\)
Câu 29: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên? A. \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\) B. \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\) C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) D. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\mathop {\lim = }\limits_{x \to + \infty } \mathop {\lim = }\limits_{x \to - \infty } 1 \Rightarrow \) A hoặc C là phương án đúng. \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim = + \infty }\limits_{x \to {2^ + }} \\\mathop {\lim = - \infty }\limits_{x \to {2^ - }} \end{array} \right. \Rightarrow \)C là phương án đúng (chú ý nếu \(\left\{ {\mathop {\lim = + \infty }\limits_{x \to {2^ + }} } \right.\)thì khi thay x=2 vào mẫu mà dương tức là thỏa mãn).
Câu 30: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên khoảng K. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên khoảng K. Phương trình \(f\left( x \right) = m\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng K? A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ bên. PT \(f\left( x \right) = m\) là PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m.\) Với \(m \in \mathbb{R}\) thì PT có nhiều nhất là 2 nghiệm trên khoảng K.
