Câu 292: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{3x - 1}}{{x + 1}}$. A. y=-1 B. y=3 C. x=-1 D. x=2 Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1
Câu 293: Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\left( C \right).\) Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ đến 2 trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất. A. \(M\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) B. \(M\left( {-\frac{1}{2};0} \right)\) C. \(M\left( { - 2;\frac{5}{3}} \right)\) D. \(M\left( { - \frac{1}{2};\frac{4}{3}} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Giả sử ta tìm được điểm \(M\left( {m;\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right)\) là điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ta có khoảng cách từ đến hai trục tọa độ là \(P = \left| m \right| + \left| {\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right|\) Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của P Nếu \(m > \frac{1}{2} \Rightarrow P = \left| m \right| + \left| {\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right| > \left| m \right| > \frac{1}{2}\) Nếu \(m < 0 \Rightarrow P = \left| m \right| + \left| {\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right| > \left| {\frac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right| > 1\) Nếu \(0 \le m \le \frac{1}{2}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \left| m \right| + \left| {\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right| = \dfrac{{{m^2} + m - 1}}{{m - 1}}\\ \\ \\ = \dfrac{{(2m - 1)(m + 1)}}{{2(m - 1)}} + \dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{2} \end{array}\) So sánh với các giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{1}{2}\) đạt được khi \(m = \frac{1}{2}\) hay \(M\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) nên chọn đáp án A.
Câu 294: Hình 1 biểu diễn đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x - 1}}.\) Hỏi hình 2 là đồ thị hàm số của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. \(y = \left| {\frac{{\left| x \right| + 2}}{{2\left| x \right| - 1}}} \right|\) B. \(y = \left| {\frac{{x + 2}}{{2x - 1}}} \right|\) C. \(y = \frac{{\left| x \right| + 2}}{{2\left| x \right| - 1}}\) D. \(y = \frac{{x + 2}}{{\left| {2x - 1} \right|}}\) Spoiler: Xem đáp án Chọn C. A sai vì đây là dạng đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) suy ra từ đồ thị hàm số B sai vì đây là đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) suy ra từ đồ thị hàm số \(y = f(x)\) C đúng vì đây là đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) suy ra từ đồ thị hàm số \(y = f(x)\) D sai vì đây là đồ thị hàm số \(y = \frac{{P(x)}}{{\left| {Q(x)} \right|}}\) được suy ra từ đồ thị hàm số \(y = \frac{{P(x)}}{{Q(x)}}\)
Câu 295: Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - {x^2}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = 1;x = - 1.\) B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu Spoiler: Xem đáp án \(y = \frac{1}{2}{x^4} - {x^2} \Rightarrow y' = 2{x^3} - 2x,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right.\) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án D là đáp án đúng.
Câu 296: Cho A, B là các giao điểm của đường thẳng $y=-12x-9$ và đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 2.\) Biết A có hoành độ ${x_A} = - 1$. Tìm độ điểm B. A. \(B\left( { - 1;3} \right)\) B. \(B\left( {0; - 9} \right)\) C. \(B\left( {\frac{1}{2}; - 15} \right)\) D. \(B\left( {\frac{7}{2}; - 51} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm là: \(- 2{x^3} + 3{x^2} - 2 = - 12x - 9 \Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} - 12x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1 \Rightarrow y = 3\\ x = \frac{7}{2} \Rightarrow y = - 51 \end{array} \right.\) Vậy: \(B\left( {\frac{7}{2}; - 51} \right).\)
Câu 297: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(x=2\) làm đường tiệm cận đứng? A. \(y = 2\) B. \(y = x - 2 - \frac{2}{x}\) C. \(y = \frac{{2x}}{{x - 2}}\) D. \(y = \frac{{2x}}{{x +2}}\) Spoiler: Xem đáp án Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x = 1 nên đáp án C đúng.
Câu 298: Cho hàm số có đồ thị ở hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\) B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\) D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=-2. Spoiler: Xem đáp án Nhận thấy A đúng, do trên khoảng \((-2;0)\) thì đồ thị hàm số đi xuống, do đó hàm số nghịch biến trên \((-2;0)\). B và D sai vì đây là hàm số đạt cực trị tại các điểm đó không phải đạt GTLN, GTNN. C sai vì hàm số không đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right),\) diễn đạt lại như sau: “Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).”
Câu 299: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{\left( {m{x^2} - 2x+1} \right)\left( {4{x^2}+4m+1} \right)}}$ có đúng 1 đường tiệm cận. A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left( {1; + \infty } \right)\) B. \(\left\{ 0 \right\}\) C. \(\varnothing\) D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Với m=0 thì hàm số đã cho có dạng \(y = \frac{{2x - 1}}{{\left( { - 2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{4{x^2} + 1}},\) khi đó ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1}}{{4{x^2} + 1}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{4{x^2} + 1}} = 0\). Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=0. Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với \(m\ne0\) thì xét phương trình \(\left( {m{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 4mx1} \right) = 0\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m{x^2} - 2x + 1 = 0\\ 4{x^2} + 4mx + 1 = 0 \end{array} \right.\) Để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận thì phương trình (*) vô nghiệm (do đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận \(y=0\)) Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} 1 - m < 0\\ {\left( {2m} \right)^2} - 4 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 1\\ - 1 < m < 1 \end{array} \right. \Rightarrow m \in \varnothing \) Kết luận: Chỉ có m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 300: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới đây? A. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) B. \(y =2 {x^3} + 6{x^2} - 1\) C. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) D. \(y = 2{x^3} + 9{x^2} -11\) Spoiler: Xem đáp án Nhận xét nhìn vào BBT ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có hệ số a>0. Hàm số có hai điểm cực trị là \(x=-2; x=0.\). Do đó \(x = - 2;x = 0\) là nghiệm của phương trình \(y'=0.\). Tức là \(y' = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0\). Đến đây ta loại được B và D. Với \(x=0\) thì \(y=-1\) do đó chọn C.
Câu 301: Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi \(f(x)\) có bao nhiêu tiệm cận ngang? A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Spoiler: Xem đáp án Dựa vào Bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1\) nên đồ thị hàm số có hai Tiệm cận ngang là \(y = 1;\,\,y = - 1.\)
