Câu 322: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\) B. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\) D. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) Spoiler: Xem đáp án Từ đồ thị của hàm số ta thấy: + Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại phương án A và D. + \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty\) suy ra hệ số của \(x^4\) dương. Vậy C là phương án đúng.
Câu 323: Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m=2 B. m=4 C. m=3 D. m=1 Spoiler: Xem đáp án Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox: \((x + 1)({x^2} + mx + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ {x^2} + mx + 1 = 0(*) \end{array} \right.\) (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1. Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} {( - 1)^2} + m.( - 1) + 1 \ne 0\\ \Delta = {m^2} - 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 2\\ m < - 2 \end{array} \right.\) Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán là 3.
Câu 324: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(a,\,d > 0;\,b,c < 0\) B. \(a,\,b,\,c < 0;\,d > 0\) C. \(a,\,c,\,d > 0;\,b < 0\) D. \(a,\,b,\,d > 0;\,c < 0\) Spoiler: Xem đáp án + Dựa vào đố thị hàm số ta thấy: suy ra a>0. + Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0. + Phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có 2 nghiệm trái dấu nên 3ac<0, suy ra c>0. + Phương trình \(y'' = 6ax + 2b = 0\) có nghiệm dương nên 6a.2b<0 suy ra b<0.
Câu 325: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 6 nghiệm thực phân biệt. A. 0<m<4 B. 0<m<3 C. 3<m<4 D. m>4 Spoiler: Xem đáp án Ta có đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình bên (nét liền) Phương trình |f(x)|=m có 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số y=|f(x)| tại 6 điểm phân biệt. Điều này xảy ra khi: 3<m<4.
Câu 326: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{m^2}{x^2} + m - 1} }}\) có hai đường tiệm cận ngang. A. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) B. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\backslash \left\{ {0;\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\) C. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\backslash \left\{ {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\) D. m<1 Spoiler: Xem đáp án \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{m^2}{x^2} + m - 1} }}\) Nếu m=0 thì hàm số không xác định. Nếu \(m\ne0\) thì ta có: \(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {{m^2} + \frac{{m - 1}}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{m^2}} }}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {{m^2} + \frac{{m - 1}}{{{x^2}}}} }} = - \frac{1}{{\sqrt {{m^2}} }} \end{array}\) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi phương trình \({m^2}{x^2} = 1 - m \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{1 - m}}{{{m^2}}}\) có hai nghiệm phân biệt khác -1. Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} {m^2} + m - 1 \ne 0\\ 1 - m > 0\\ m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 1\\ m \ne \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\\ m \ne 0 \end{array} \right.\)
Câu 327: Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng\(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)\) B. Hàm số không có cực trị C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(-2;1) Spoiler: Xem đáp án \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}},\) TXĐ: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ { - 2} \right\}\) \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0,\forall x \ne 0.\) Do đó: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right).\) Vậy A là phương án cần tìm.
Câu 328: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào? A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) B. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) C. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1\) D. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = - \infty\) nên suy ra hệ số của \(x^3\) phải dương, loại A và C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) nên D là phương án đúng.
Câu 329: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - x - 1\) với trục tung. A. (1;0) B. (0;-1) C. (-1;0) D. (0;1) Spoiler: Xem đáp án Cho x=0 suy ra y=-1. Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;-1).
Câu 330: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 1}}.\) A. \(x = - 1;\,y = 3\) B. \(y = 2;\,x = - 1\) C. \(x = \frac{1}{3};\,y = 3\) D. \(y = - 1;\,x = 3\) Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},(c \ne 0,ad - bc \ne 0)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=-\frac{d}{c}\) và tiệm cận ngang \(x=-\frac{a}{c}.\) Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x=–1, y=3.
Câu 331: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{(m + 1)x + 2}}{{x - n + 1}}\) nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Tính tổng m+n. A. m+n=1 B. m+n=0 C. m+n=-1 D. m+n=2 Spoiler: Xem đáp án Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=0 làm tiệm cận đứng nên \(- n + 1 = 0 \Leftrightarrow n = 1\) Mặt khác đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=0 làm tiệm cận ngang nên \(\frac{{m + 1}}{1} = 0 \Leftrightarrow m = - 1\) Khi đó \(y=\frac{2}{x}\) và \(m+n=0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
