Câu 332: Cho hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {c < 0} \right)\) có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây: Hỏi đồ thị (C) là hình nào? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} y = {x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {c < 0} \right)\\ y' = 3{x^2} + 2bx + c \end{array}\) Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2bx + c = 0\) Ta có: do c<0 nên 3.c<0. Do đó: phương trình \(y'=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Hay hàm số có 2 cực trị suy ra A hoặc C là phương án đúng. Quan sát trên đồ thị 1: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. Gọi hoành độ hai điểm cực trị là \({x_1},\,{x_2} \Rightarrow {x_1}.{x_2} = \frac{c}{3} < 0 \Rightarrow c < 0\) Suy ra A là phương án đúng. Với phương án C ta thấy 2 điểm cực trị nằm cùng 1 phía so với trục tung \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{3} > 0 \Rightarrow c > 0.\)
Câu 333: Cho hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}$. Xét các phát biểu sau: (1) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ (3) Hàm số đồng biến trên tập xác định (4) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ Những phát biểu nào sai? A. (2); (4) B. (1) C. (3) D. (1); (3) Spoiler: Xem đáp án TXĐ: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\) \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1; + \infty } \right)\) Ta có: \(\begin{array}{l} {x_1} = 0 \in \left( { - \infty ;1} \right) \Rightarrow y({x_1}) = 2\\ {x_2} = 2 \in \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow y({x_2}) = 0 \end{array}\) Suy ra: hàm số không đồng biến trên \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\) Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2;0). Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;2). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } = 1,\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = - \infty ,\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1. Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ; 1) là tâm đối xứng.
Câu 334: Cho hàm số \(y = - 2{x^4} + 3{x^2} + 5\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị C. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1;6) Spoiler: Xem đáp án Ta có A đúng vì hàm số bậc bốn trùng phương nhận trục tung là trục đối xứng. Mặt khác \(y' = - 8{x^3} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.\) nên đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị nên B đúng. Đáp án D đúng vì với \(x = 1 \Rightarrow y = 6.\) Đáp án C sai vì phương trình \(- 2{x^4} + 3{x^2} + 5 = 0\) có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành.
Câu 335: Hàm số nào trong số bốn hàm số được liệt kê cở bốn phương án A, B, C, D có bảng biến thiên như hình sau? A. \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\) B. \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\) C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) D. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) Spoiler: Xem đáp án \(\mathop {\lim = }\limits_{x \to + \infty } \mathop {\lim = }\limits_{x \to - \infty } 1 \Rightarrow\) Đáp án đúng là A hoặc C. Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim = + \infty }\limits_{x \to {2^ + }} \\ \mathop {\lim = - \infty }\limits_{x \to {2^ - }} \end{array} \right. \Rightarrow\)C là phương án đúng.
Câu 336: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f(x)=m\) có bốn nghiệm thực phân biệt. A. \(m \le - 2\) B. -2<m<1 C. m=1 D. m>1 Spoiler: Xem đáp án Số nghiệm của phương trình \(f(x)=m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y=m. Ta có đường thẳng y=m song song với trục hoành. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 4 nghiệm khi -2<m<1.
Câu 337: Cho hàm số $y = \frac{{2x+1}}{{x - 1}}$. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng 3. A. M(4;3) hoặc M(-2;1) B. M(0;1) hoặc M(4;3) C. M(0;-1) hoặc M(4;-3) D. M(0;-1) hoặc M(-4;3) Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(\Delta :x = 1\) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right),\left( {{x_0} \ne 1} \right) \in(C)\). Ta có \(d\left( {M,\Delta } \right) = 3\Leftrightarrow \left| {{x_0} - 1} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} - 1 = 3\\ {x_0} - 1 = - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 4\\ {x_0} = - 2 \end{array} \right.\) Vậy tọa độ M thỏa yêu cầu bài toán là: M(4;3) hoặc M(-2;1).
Câu 338: Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ tại bốn điểm phân biệt. A. -1<m<0 B. 0 C. m<0 D. m>0 Spoiler: Xem đáp án Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) ta có: \(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 4x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại bốn điểm phân biệt khi: -1<m<0.
Câu 339: Cho hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^4}\) có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm m để phương trình \({\left( {{x^2} - 4} \right)^4} = m\) có 2 nghiệm phân biệt. A. \(m > 256\) B. \(m=0\) C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left\{ {256} \right\}\) D. \(m \in \left( {256; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\) Spoiler: Xem đáp án Số nghiệm của phương trình \({\left( {{x^2} - 4} \right)^4} = m\) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^4}\) và đường thẳng y=m. Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi: m=0 hoặc m>256.
Câu 340: Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(c \ne 0,ad - bc \ne 0)\) có bảng biến thiên dưới đây: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=-2 làm tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(2;-2) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right).\) Spoiler: Xem đáp án Từ bảng biến thiện suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=-2 làm tiệm cận đứng, y=2 làm tiệm cận ngang. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(-2;2) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right).\)
Câu 341: Cho hàm số $y = \frac{1}{{x+1}}$ Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng \(x=-1\) B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( { - 1; + \infty } \right)\) C. Đạo hàm của hàm số là \(y' = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}\) D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Spoiler: Xem đáp án Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}},\) TXĐ: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ { - 1} \right\}\) \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{(x + 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne - 1\) Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( { - 1; + \infty } \right)\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0 \Rightarrow\) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=0.
