Câu 352: Tìm tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng \(y = kx + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 1\) tại ba điểm phân biệt. A. k>0 B. k>1 C. k<1 D. \(k\leq 1\) Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm: \(\begin{array}{l} {x^3} + x + 1 = kx + 1\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - k + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = k - 1(*) \end{array} \right. \end{array}\) Đường thẳng y=kx+1 cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 1\) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. Điều này xảy khi: \(k - 1 > 0 \Leftrightarrow k > 1.\)
Câu 353: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + 2}}\) có hai tiệm cận. C. Đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 2}}\) chỉ có một tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 2}}\) chỉ có một tiệm cận ngang. Spoiler: Xem đáp án A đúng vì đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương không có tiệm cân. B đúng vì đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + 2}}\) có tiệm cận đứng x=-2 và tiệm cận ngang y=1. C sai đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 2}}\) không có tiệm cận đứng (do \({x^2} + 2 > 0\)). D Đúng vì đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 2}}\) chỉ có 1 tiệm cận ngang là y=0.
Câu 354: Đường cong dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. \(y = - {x^3} + 3{x^2}\) B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) C. \(y = {x^4} + 2{x^2}\) D. \(y = {x^4} - 2{x^2}\) Spoiler: Xem đáp án Loại A vì đây là dạng đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương. Loại C vì hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2}\) chỉ có 1 cực trị tại x=0. Loại B vì đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0). Vậy D là phương án đúng.
Câu 355: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2}}}{{x + 2}}\) và đường thẳng \(y = 2 - x\). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{3{x^2}}}{{x + 2}} = 2 - x \Leftrightarrow x = \pm 1.\)
Câu 356: Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0, + \infty } \right)\). B. (C) có tâm đối xứng I(1;1). C. (C) có một tiệm cận ngang. D. (C) không có điểm chung với đường thẳng x=1. Spoiler: Xem đáp án A sai vì \(\left( {0, + \infty } \right)\) chứa \(x = 1 \notin D.\) B đúng vì (C) có một tiệm cận ngang là y=1. C đúng vì (C) có một tiệm cận ngang là y= và một tiệm cận đứng là x=1 nên (C) có tâm đối xứng I(1;1). D đúng vì (C) có một tiệm cận đứng là x=1 nên (C) không có điểm chung với đường thẳng x=1.
Câu 357: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + mx + 1\) cắt đường thẳng \(y = 1\) tại 3 điểm phân biệt. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài B. m<0 C. \(m\in\mathbb{R}\) D. m>0 Spoiler: Xem đáp án Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: \({x^3} + mx + 1 = 1 \Leftrightarrow x({x^2} + m) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = - m \end{array} \right.{\rm{ }}\) Để 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì \(- m > 0 \Leftrightarrow m < 0\).
Câu 358: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy. A. m=0 B. \(m \ne 0\) C. m>0 D. m<0 Spoiler: Xem đáp án Khi m=0 thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi \(m \ne 0\) thì đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng \(x = m\). Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nằm bên phải trục Oy thì \(m > 0\).
Câu 359: Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{{4x - 7}}{{2x - 2}}$? A. B. C. D. Spoiler: Xem đáp án Hàm số bậc nhất trên bậc nhất có 2 tiệm cận đứng và ngang và có 2 nhánh đồ thị. Vậy loại C, D Ta có \(y '> 0,\forall x \in\mathbb{R} \backslash {\rm{\{ 1\} }}\) nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó, đồ thị đi lên. Suy ra A là phương án đúng.
Câu 360: Tìm số nguyên dương m nhỏ nhất để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{x - 3}}{{2 - x}}\) tại hai điểm phân biệt. A. m=1 B. m=0 C. m=2 D. m=3 Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm: \(\begin{array}{l} \frac{{x - 3}}{{2 - x}} = - x + m \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {x - 2} \right) = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m + 3 = 0\left( * \right) \end{array}\) Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 2. Điều này xảy ra khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta ' > 0}\\ {{2^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m + 3 \ne 0} \end{array}} \right.\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} - 2m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 - 2m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m + 6 > 0 \end{array}\) Luôn thỏa mãn với mọi m. Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất là m=1.
Câu 361: Đồ thị hàm số $y = \frac{{x+\sqrt {{x^2}+x+1} }}{{{x^3}+x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y =0\)nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty\) đường thẳng x=0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
