Câu 362: Xác định a,b để hàm số \(y = \frac{{a - x}}{{x + b}}\) có đồ thị như hình vẽ: A. a=2; b=1 B. a=1; b=2 C. a=-1; b=2 D. a=-2; b=-1 Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;2) và (2;0) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{a - 2}}{{2 + b}} = 0}\\ {\frac{a}{b} = 2} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right.} \right.\)
Câu 363: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 2}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=\sqrt2\) và không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=\sqrt2\) và một tiệm cận ngang là đường thẳng y=0. C. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=\sqrt2\) ; \(x=-\sqrt2\) và một tiệm cận ngang là đường thẳng y=0. D. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=\sqrt2\) ; \(x=-\sqrt2\) và không có tiệm cận ngang. Spoiler: Xem đáp án Ta có \({x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \sqrt 2 }\\ {x = - \sqrt 2 } \end{array}} \right.\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ + }} \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 2}} = + \infty\);\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ - }} \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 2}} = - \infty\) \(\Rightarrow x = \sqrt 2\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ + }} \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\sqrt 2 }^ + }} \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 2}} = + \infty \Rightarrow x = - \sqrt 2\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{3}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{2}{{{x^2}}}}} = \frac{0}{1} = 0\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - x}}{{{x^2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{3}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{2}{{{x^2}}}}} = \frac{0}{1} = 0\) \(\Rightarrow y = 0\) là một tiệm cận ngang của đồ thì hàm số.
Câu 364: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có đồ thị như hình vẽ: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt. A. \(0 \le m \le 4\) B. \(- 4 \le m < 0\) C. \(- 4 \le m \le 0\) D. \(0 < m < 4\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({x^3} - 3{x^2} + m = 0(1) \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + m - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3 = 3 - m\) Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\) và đường thẳng \(y = 3 - m\) Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì:\(- 1 < 3 - m < 3 \Leftrightarrow 0 < m < 4\)
Câu 365: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? A. \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\) B. \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\) C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) D. \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) Spoiler: Xem đáp án Xét lần lượt các phương án. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = - \infty\) Vậy hàm số này không có tiệm cận ngang, vậy A là phương án cần tìm. Kiểm tra tương tự với các phương án còn lại.
Câu 366: Trong các hình vẽ sau (Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4), hình nào biểu diễn đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{ - x + 1}}\) A. Hình 2 B. Hình 1 C. Hình 3 D. Hình 4 Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{ - x + 1}}\) giao với trục Ox tại (-1;0), giao Oy tại (0;1) Nên hình 3 thỏa mãn.
Câu 367: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x=2. C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0;-1). D. Giá trị lớn nhất của hàm số là -1. Spoiler: Xem đáp án Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: + Hàm số đạt cực đại tại x=0, đạt cực tiểu tại x=2. + x=2 là điểm cực tiểu của hàm số, (2;-5) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. + x=0 là điểm cực đại của hàm số, (0;-1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. + Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên . Vậy C là phương án đúng.
Câu 368: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số $y = {x^4}-2{x^2}-m+2017$. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. \(m = 2017\) B. \(2016 < m < 2017\) C. \(m \ge 2017\) D. \(m \le 2017\) Spoiler: Xem đáp án \(\left ( C_m \right )\) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt. \({x^4} - 2{x^2} - m + 2017 = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + 2017 = m\) Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2017\) Ta có: \(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 4x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi m=2017.
Câu 369: Đường cong (C) được biểu diễn bởi nét liền trong hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = - {\left| x \right|^3} + 3\left| x \right|\) B. \(y = \left| {{x^3} - 3x} \right|\) C. \(y = {x^3} - 3x\) D. \(y = \left| {{x^3}} \right| - 3\left| x \right|\) Spoiler: Xem đáp án Đường cong đã cho được tạo bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) qua phép đối xứng trụ Oy. Ta thấy f(x) là hàm số bậc 3, có hệ số của \(x^3\) dương nên loại đáp án A. Vì đường cong được tạo bởi phép đối xứng qua trục tung nên nó là đồ thị hàm số\(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) . Vậy D là phương án đúng.
Câu 370: Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M và N. Điểm \(I({x_0};{y_0})\) là trung điểm của MN. Tìm \(y_0\). A. \({y_0} = - 3\) B. \({y_0} = - 2\) C. \({y_0} = 1\) D. \({y_0} = 2\) Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: \(\begin{array}{l} \frac{{2x + 2}}{{x - 1}} = x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ 2x + 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow M(3;4),\,N( - 1;0) \Rightarrow I\left( {1;2} \right) \end{array}\)
Câu 371: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang. A. m<0 B. m=0 C. m>0 D. Không tồn tại m Spoiler: Xem đáp án Nếu \(m = 0\) thì \(y = x + 1\) không có tiệm cận. Nếu \(m < 0\) thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được. Nếu \(m > 0\) thì ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \frac{{x\left( {\frac{1}{x} + 1} \right)}}{{\left| x \right|\sqrt {m + \frac{1}{{{x^2}}}} }}\) sẽ có 2 tiệm cận ngang là \(y = \frac{1}{{\sqrt m }},y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt m }}\).
