Câu 372: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y=-1. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x=1 và x=-1. Spoiler: Xem đáp án Hàm số đã cho có 2 tiệm cận y = 1 và y = -1.
Câu 373: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) C. \(y = \frac{{2 - x}}{{x - 1}}\) D. \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) Spoiler: Xem đáp án Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=1. Suy ra hàm số có dạng: \(y = \frac{{x + b}}{{x - 1}}\), loại C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2), chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Câu 374: Biết rằng đường thẳng \(y = - 2x + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) tại điểm duy nhất; kí hiệu \(\left ( x_0;y_0 \right )\) là tọa độ của điểm đó. Tìm \(y_0\). A. \({y_0} = 2\) B. \({y_0} = 4\) C. \({y_0} = 0\) D. \({y_0} = -1\) Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm là \({x^3} + x + 2 = - 2x + 2 \Leftrightarrow x = 0\). Nên \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 2\)
Câu 375: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = {x^3} + 6{x^2} - 9x + 1\) B. \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 3\) C. \(y = {x^3} + 6{x^2} - 9x\) D. \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty\) Nên hệ số của x3 âm, vậy loại A và C. Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0), vậy loại B. Do đó D là đáp án đúng.
Câu 376: Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (H); M là điểm bất kì thuộc (H). Gọi \({d_1};{d_2}\) lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (H). Tính \(P = {d_1}.{d_2}\). A. P=2 B. P=5 C. P=3 D. P=4 Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\) có TCN y = 2, TCĐ: x = -1 Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho Theo đề bài ra ta có \(\left| {{x_0} + 1} \right|.\left| {{y_0} - 2} \right| = \left| {{x_0} + 1} \right|\left| {\frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} + 1}} - 2} \right| = \left| {{x_0} + 1} \right|.\left| {\frac{{ - 3}}{{{x_0} + 1}}} \right| = 3\)
Câu 377: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\) D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\) Spoiler: Xem đáp án Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = + \infty\) nên hệ số của \(x^4\) dương loại A và D. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0), loại B. Vậy đáp án đúng là C.
Câu 378: Cho (C) là đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất. A. (1;1) B. \(\left( {2 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right);\left( {2 - \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right)\) C. \(\left( {1 - \sqrt 3 ;\frac{{5 - 3\sqrt 3 }}{2}} \right);\left( {1 + \sqrt 3 ;\frac{{5 + 3\sqrt 3 }}{2}} \right)\) D. \(\left( {1 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số: \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) Đồ thị hàm số có TCN đường thẳng y=1, TCĐ là đường thẳng x=2. Gọi điểm \(C\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (C)\) Theo bài ra ta có khoảng cách từ C đến 2 đường tiệm cận là \(\begin{array}{l} d = \left| {{x_0} - 2} \right| + \left| {{y_0} - 1} \right| = \left| {{x_0} - 2} \right| + \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - 2} \right|\\ = \left| {{x_0} - 2} \right| + \left| {\frac{3}{{{x_0} - 2}}} \right| \ge 2\sqrt 3 \end{array}\) Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {{x_0} - 2} \right| = \left| {\frac{3}{{{x_0} - 2}}} \right| \Rightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 2 + \sqrt 3 \\ {x_0} = 2 - \sqrt 3 \end{array} \right.\) Vậy chọn B.
Câu 379: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận? A. \(y = \frac{x}{{2{x^2} - 1}}\) B. \(y = -x\) C. \(y = \frac{x-2}{{3x +2}}\) D. \(y =x+2- \frac{1}{{x-3}}\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số đã thức không có tiệm cận nên B là phương án cần tìm. A, C, D đều làm hàm phân thức, luôn có ít nhất một tiệm cận.
Câu 380: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. \(y = - {x^3} - 3x + 1\) B. \(y = - {x^3} + 3x - 1\) C. \(y = {x^3} + 3x + 1\) D. \(y = {x^3} - 3x + 1\) Spoiler: Xem đáp án Từ đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty\) suy ra hệ số của \(x^3\) dương. Vậy loại A và B. Xét phương án C, hàm số \(y = {x^3} + 3x + 1\) có \(y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x\) nên đồ thị hàm số không có cực trị. Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, vậy loại C. Do đó D là phương án cần tìm.
Câu 381: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) . A. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=-2 làm tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=-2 làm tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=2 làm tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=2 làm tiệm cận đứng. Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0,c \ne 0} \right)\) có đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{a}{c}\) và đường tiệm cận đứng là \(x = \frac{{ - d}}{c}\). Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=-2, tiệm cận ngang là đường thẳng y=2.
