Câu 31: Cho hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) với m là tham số thực. Tìm tập hợp T gồm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. A. \(T = \left( {0;2} \right).\) B. \(T = \left( {4; + \infty } \right).\) C. \(T = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\) D. \(T = \left( { - \infty ;0} \right).\) Spoiler: Xem đáp án PT hoành độ giao điểm là \({x^4} + 2\left( {m - 2} \right){x^2} + 4 = 0\) Đặt: \(t = {x^2},\) ta có: \({t^2} + 2\left( {m - 2} \right)t + 4 = 0\,\,\left( * \right)\) Đồ thị hàm số và trục hoành có 4 giao điểm khi PT hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân biệt hay (*) có hai nghiệm phân biệt \(t > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta _{\left( * \right)}^{} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} - 4 > 0\\ - 2\left( {m - 2} \right) > 0\\4 > 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m < 0 \Rightarrow T = \left( { - \infty ;0} \right).\)
Câu 32: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 3\) và đường thẳng \(y = 10.\) A. \(n = 4.\) B. \(n = 3.\) C. \(n = 0.\) D. \(n = 2.\) Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là \({x^4} - 8{x^2} + 3 = 10 \Leftrightarrow {x^4} - 8{x^2} - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4 + \sqrt {23} \\{x^2} = 4 - \sqrt {23} \end{array} \right..\) \( \Rightarrow {x^2} = 4 + \sqrt {23} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {4 + \sqrt {23} } .\) Suy ra hai đồ thị có hai giao điểm. Suy ra \(n = 2.\)
Câu 33: Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - 1\) và tiệm cận ngang là \(y = 1.\) B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 1\) và tiệm cận ngang là \(y = - 1.\) C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 3\) và tiệm cận ngang là \(y = 1.\) D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 1\) và tiệm cận ngang là \(y = 3.\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x - 1}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - 1.\)
Câu 34: Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2}} \right|\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| {{x^4} - 2{x^2}} \right| = m\) có 4 nghiệm phân biệt. A. \(m = 1.\) B. \(m = 0.\) C. \(m > 1.\) D. \(0 < m < 1.\) Spoiler: Xem đáp án PT đã cho là PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 2{x^2}} \right|\) và đường thẳng \(y = m.\) PT có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ thị có 4 giao điểm. Khi đó \(m = 1.\)
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{x - 1}}\) có tiệm cận đứng. A. \(m \ne 2.\) B. \(m < 2.\) C. \(m \le - 2.\) D. \(m \ne - 2.\) Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số có TCĐ khi phương trình \(mx + 2 = 0\) không nhận \(x = 1\) làm nghiệm. Hay \(m.1 + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2.\)
Câu 36: Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\,\left( C \right)\).Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn: \(AB = \sqrt 5 \) A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 10\\m = - 2\end{array} \right.\) B. m = 10 C. m = –2 D. \(m \in \left( { - 2;10} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Phương trình hoành độ giao điểm là: \(2x + m = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}} \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + m + 2 = 0\) \(\Delta = {m^2} - 8\left( {m + 2} \right) = {m^2} - 8m - 16\) \(A{B^2} = 5 = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {2{x_1} + m - 2{x_2} - m} \right)^2} = 5{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\) \( \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1 = \frac{{{m^2}}}{4} - 4\frac{{m + 2}}{2} \Leftrightarrow \frac{{{m^2}}}{4} - 2m - 5 = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 10} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 10\\m = - 2\end{array} \right.\) (Thỏa mãn)
Câu 37: Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + m}}\). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng? A. \(m \le 4\) B. m < 4 C. m = 4 D. m >4 Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \(x = - 1.\) Hay \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 - m < 0\\1 - 4 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 4\\m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 4.\)
Câu 38: Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào? A. \(y = {\left| x \right|^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3\left| x \right|\) B. \(y = \frac{1}{3}{\left| x \right|^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3\left| x \right|\) C. \(y = \left| {\frac{1}{3}{x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}} \right|\) D. \(y = \left| {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}} \right|\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy: + Hàm số có dạng \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|.\) Loại A, B. + Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai cực trị tại \(x = 1,x = 3.\) Loại D.
Câu 39: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. \(f\left( { - 5} \right) > f\left( { - 4} \right).\) Spoiler: Xem đáp án + Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\,.\) + Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. + Đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) nên: \(f\left( { - 5} \right) > f\left( { - 4} \right).\)
Câu 40: Tìm trên đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 4x + 2\) hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với nhau qua trục tung. A. Không tồn tại. B. A(2;2) và B(-2;2) C. A(-1;-1) và B(1;-1) D. A(3;-13) và B(-3;-13) Spoiler: Xem đáp án Gọi hai điểm thỏa mãn đề bài là \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\\B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - {x_B}\\{y_A} = {y_B}\end{array} \right. \Rightarrow {x_A} \ne 0\) Khi đó ta có \( - {x_A}^2 + 4{x_A} + 2 = - {\left( { - {x_A}} \right)^2} + 4\left( { - {x_A}} \right) + 2 \Leftrightarrow 4{x_A} = - 4{x_A} \Leftrightarrow {x_A} = 0\left( L \right)\) Suy ra không tồn tại hai điểm thỏa mãn đề bài.
