Câu 392: Cho hàm số \(y = - 2{x^4} + 3{x^2} + 5\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số có 3 điểm điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 6) Spoiler: Xem đáp án Kiểm tra tính đúng sai của các khẳng định. A. Khẳng định đúng vì đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục tung là trục đối xứng . B. Khẳng định sai vì phương trình \(y' = 8{x^3} + 6x = 0\) luôn có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. C. Khẳng định sai. D. Khẳng định đúng.
Câu 393: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 3}}\). A. y=-1 B. x=-1 C. x=-3 D. y=1 Spoiler: Xem đáp án \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - x}}{{x + 3}} = - 1\) Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 3}}\) là y=-1.
Câu 394: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}\) không có tiệm cận đứng. A. m=0 B. \(m \in \left\{ {0;1} \right\}\) C. \(m \in \left( { - 1; + \infty } \right)\) D. \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Ta nhớ tính chất sau: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{f(x)}}{{x - a}}\) có tiệm cận đứng khi \(f(a) \ne 0.\) Điều kiện để đồ thị hàm số đã không có tiệm cận đứng là phương trình \(2{x^2} + 3x - m = 0\) có nghiệm x=m hay \(2{m^2} + 3m - m = 0\) suy ra \(m = 0 \vee m = - 1\)
Câu 395: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm các tung độ âm? A. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) B. \(y = \frac{{3x + 1}}{{x + 2}}\) C. \(y = \frac{{ - x - 3}}{{3x - 2}}\) D. \(y = \frac{{3x + 4}}{{x - 2}}\) Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 4}}{{x - 2}}\) cắt trục tung tại điểm (0;-2).
Câu 396: Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đường thẳng x=2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang B. Đường thẳng x=-2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang C. Đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=-2 là đường tiệm cận ngang D. Đường thẳng x=-2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang Spoiler: Xem đáp án Hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) liên tục và xác định trên \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = 1\) Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = 1\) Nên y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = + \infty\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = - \infty\) nên x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 397: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4 C. Hàm số đồng biến trên (1;2) D. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Spoiler: Xem đáp án Nhìn vào bảng biến thiên sẽ thấy được hàm số có 2 điểm cực tiểu là \(\left( { - 1; - 4} \right)\) và \(\left( {1; - 4} \right)\) điểm cực đại là \(\left( {0; - 3} \right)\). Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi \(x = - 1,x = 1\). Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên hàm số sẽ đồng biến trên (1; 2). Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng, không có tâm đối xứng.
Câu 398: Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C), và các đường thẳng: \(({d_1}):y = 3x\) \(\left( {{d_2}} \right):y = 3x - 3\) \(\left( {{d_3}} \right):y = x - 3\) \(\left( {{d_4}} \right):y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\) Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong số bốn đường thẳng trên đi qua giao điểm của (C) với trục hoành. A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Spoiler: Xem đáp án Giao điểm của (C) với trục hoành (đường thẳng y=0) là điểm M(1;0). Lần lượt thay tọa độ M vào các đường thẳng trên ta thấy \(\left( {{d_2}} \right);\left( {{d_4}} \right)\) đi qua M.
Câu 399: Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Hỏi trên (C) có tất cả bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Spoiler: Xem đáp án \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}\) \(x,y \in Z\) suy ra những điểm thuộc (C) có hoành độ x phải thỏa điều kiện x+1 là ước của 1. Vậy những điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên là: (0;1); (-2;3).
Câu 400: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) B. \(y = {x^3} + {x^2} + 1\) C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) D. \(y = {x^3} + x + 1\) Spoiler: Xem đáp án Nhìn dạng đồ thị hàm số, ta thấy hàm số có đồ thị như hình bên không có cực trị. Dễ thấy các hàm số ở các phương án A, B, C phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt. Vậy phương án đúng là D.
Câu 401: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) B. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\) C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) D. \(y = - {x^4} - 2{x^2} + 3\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có các nhận xét sau: - Đồ thị hàm số quay xuống nên ta loại đáp án B,C - Các điểm \(\left( { - 1;4} \right),\left( {1;4} \right),\left( {0;3} \right)\) lần lượt là các điểm cực trị của hàm số. Các điểm đó có hoành độ là nghiệm của phương trình y'=0.
