Câu 402: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D có bảng biến thiên như hình dưới đây? A. \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\) B. \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}\) C. \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 2}}\) D. \(y = \frac{{2x - 7}}{{x - 2}}\) Spoiler: Xem đáp án Do TCN của đồ thị hàm số y=1 là do đó ta loại C và D. Ta có hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định do đó ta chọn B do có: \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\).
Câu 403: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là sai? A. M(0;1) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số B. x0=-1 được gọi là điểm cực đại của hàm số C. \(f( 0) = 1\) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số D. f(1)=2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số Spoiler: Xem đáp án C sai do đó chỉ là giá trị cực tiểu của hàm số. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 404: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại A(-1;-1) và cực đại tại B(1;3) B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3 D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(-1;-1) và điểm cực đại B(1;3) Spoiler: Xem đáp án A sai do tọa độ điểm cực đại sai. B sai do giá trị cực đại của hàm số là 3. C sai, từ độ thị hàm số ta dễ dàng thấy rằng hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Vậy D là phương án đúng.
Câu 405: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) D. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\) Spoiler: Xem đáp án + Dạng đường cong như hình vẽ là của hàm số bậc bốn trùng phương (1) + Đường cong hướng lên nên suy ra hệ số của \({x^4}\) lớn hơn 0. Từ (1);(2) suy ra được đáp án đúng là A.
Câu 406: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\). A. Tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y=-1 B. Tiệm cận đứng y=1, tiệm cận ngang y=2 C. Tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y=2 D. Tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang x=2 Spoiler: Xem đáp án \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}},\,TXD:\,x = R\backslash \left\{ 1 \right\}\) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2; TCĐ là đường thẳng x=1.
Câu 407: Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}\)có đồ thị (C). Tìm tập hợp các gía trị thực của m để đường thẳng \(d:y = - x + m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt? A. \(m \in \left( {1;4} \right)\) B. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) D. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{x}{{x - 1}} = \left( { - x + m} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ \left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right) + x = 0 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {1 - m} \right)\left( {1 - 1} \right) + 1 \ne 0\\ {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + x + m = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - mx + m = 0\,(*)\) Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi: \(\Delta = {m^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 4\\ m < 0 \end{array} \right.\)
Câu 408: Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{x - 6}}{{x - 2}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 Spoiler: Xem đáp án \(y = \frac{{x - 6}}{{x - 2}} = 1 - \frac{4}{{x - 2}}\) x, y là số nguyên, suy ra x-2 là ước của 4. Các cặp tọa độ nguyên của (C) là: (3;-3);(1;5);(4;-1);(0;3);(6;0) và (-2;2).
Câu 409: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. \(y = f(x) = - x{(x + 3)^2} + 4\) B. \(y = f(x) = - x{(x - 3)^2} + 4\) C. \(y = f(x) = x{(x - 3)^2} + 4\) D. \(y = f(x) = x{(x + 3)^2} + 4\) Spoiler: Xem đáp án + Đây là đồ thị hàm số bậc ba, dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy hệ số của \(x^3\) là số dương (hàm số tăng từ âm vô cực) nên loại phương án A và B. + Với phương án C và D ta kiểm tra giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, trục hoành, tọa độ các điểm cực trị, ta thấy D là phương án đúng vì: \(y = f(x) = x{(x + 3)^2} + 4 = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 4\) \(y' = 3{x^2} + 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1 \Rightarrow y = 0}\\ {x = - 3 \Rightarrow y = 4} \end{array}} \right.\) + Đồ thị hàm số có tọa độ điểm cực đại là (-3;4), tọa độ điêm cực tiểu là (-1;0). + Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0;4). + Giao với trục hoành tại điểm có tọa độ (-4;0);(-1;0) Tất cả đều trùng khớp với hình vẽ. Kiểm tra tương tự với phương án C.
Câu 410: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau: Với giá trị nào của m thì phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt? A. \(1 \le m \le 5\) B. \(1 < m < 5\) C. \(m \le 1\) hoặc\(m \ge 5\) D. \(m <1\) hoặc \(m >5\) Spoiler: Xem đáp án Phương trình \(f(x) = m\) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) (có BBT như trên) và đường thẳng có phương trình \(y=m\). Dựa vào BBT ta có phương trình \(f(x) = m\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1<m<5.
Câu 411: Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số có tập xác định D=R\{1} B. Hàm số có đạo hàm \(y' = \frac{{ - 4}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\,\,\,\forall x \ne 1\) C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right);\left( {1;\,\, + \infty } \right)\) D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(1;1) Spoiler: Xem đáp án Hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\), TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\) Có đạo hàm \(y' = \frac{{ - 4}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\,\,\,\forall x \ne 1\) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1; + \infty } \right)\) Vậy C là khẳng định sai.
