Câu 432: Đường cong bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kể ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) B. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) C. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 2\) D. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) Spoiler: Xem đáp án Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta có thể loại ngay đáp án B và C. Để so sánh giữa ý A và D thì chúng ta cùng đến với bảng tổng quát các dạng đồ thị của hàm bậc 3 \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {a \ne 0} \right)\)( đã được đề cập ở trang 35 SGK cơ bản) Nhìn vào bảng ta nhận thấy với ý D có hệ số \(a = 1 > 0\) nên đúng dạng đồ thị ta chọn đáp án D.
Câu 433: Cho hàm số sau: \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 3}}\), những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng? (1) : Hàm số luôn nghịch biến trên D= R\{3}. (2) : Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x=1; 1 tiệm cận ngang là y =3. (3) : Hàm số đã cho không có cực trị. (4): Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng. A. (1),(3),(4). B. (3),(4). C. (2),(3),(4). D. (1), (4). Spoiler: Xem đáp án (1) : Ở mệnh đề này, sẽ có sai lầm như sau: TXĐ: D = R \{3} Vì \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên D. Ta có: + Với \({x_1} = - 1\) thì \(y\left( {{x_1}} \right) = \frac{1}{2}\). + Với \({x_2} = 4\) thì \(y({x_2}) = 3\). Dễ thấy \({x_1} < {x_2}\) và \({y_1} < {y_2}\) . Vậy hàm số không nghịch biến trên D = R \{3}. Đúng là: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;3);\,\,(3; + \infty )\) . (2)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\) => đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} = - \infty \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} = + \infty\)=> đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy mệnh đề này là sai. (3) Đây là mệnh đề đúng. Hàm phân thức bậc nhất không có cực trị. (4). Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy ra được mệnh đề (4) này là mệnh đề đúng. Vậy đáp án đúng của chúng ta là B. (3), (4).
Câu 434: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành: A. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 1\) B. \(y = - {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\) D. \(y = - {x^4} - 4{x^2} + 1\) Spoiler: Xem đáp án Trước tiên muốn làm được bài toán này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi: \(y = f\left( x \right) < 0;\,\forall x \in R\) Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ \(-\infty\) đến \(+\infty\) nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị \(+\infty\). Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ: C) \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2 = - {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 1 < 0;\,\forall x \in R\) D) \(y = - {x^4} - 4{x^2} + 1 = - {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} + 5\). Thấy ngay tại X = 0 thì Y = 1 >0 nên loại ngay đáp án này. Vậy đáp án đúng là C.
Câu 435: Tìm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\) A. y=3 B. y=2 C. y=1; y= -1 D. y=1 Spoiler: Xem đáp án \(\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}=1\) \(\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}=-1\) Đáp án C
Câu 436: Cho đồ thị \((C): y=ax^4+bx^2+c\). Xác định của a; b; c biết hình dạng đồ thị như sau: A. a > b và b < 0 và c > 0 B. a > b và b > 0 và c > 0 C. Đáp án khác D. a > b và b > 0 và c < 0 Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số có chiều từ trên xuống ⇒ a > 0 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇒ a và b trái dấu ⇒ b > 0 Điểm (0;c) có tung độ dương ⇒ c > 0 Đáp án A
Câu 437: Hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\) đạt cực đại tại A(0;-3) và đạt cực tiểu tại B(-1;-5), Khi đó giá trị của a, b , c lần lượt là: A. 2; 4; -3 B. -3; -1; -5 C. -2; 4; -3 D. 2;-4; -3 Spoiler: Xem đáp án \(y=ax^4+bx^2+c\) \(y'=4ax^3+2bx; y''=12ax^2+2b\) y'(-1)=0 ⇔ -4a-2b=0 (1) y''(-1) > 0 ⇔ 12a + 2b > 0 (*) y(0) = -3 ⇔ c = -3 y(-1) = - 5 ⇔ a +b -3 = -5 (2) \((1)(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -4a-2b=0\\ a+b=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-4 \end{matrix}\right.\) thỏa (*) Vậy a = 2, b = -4, c = - 3 thử lại thỏa yêu cầu bài toán. Đáp án D
Câu 438: Cho các dạng đồ thị của hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) như sau: Và các điều kiện: \(1.\left\{\begin{matrix} a>0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b^2-3ac>0 \end{matrix}\right.\) \(2.\left\{\begin{matrix} a>0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b^2-3ac<0 \end{matrix}\right.\) \(3.\left\{\begin{matrix} a<0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b^2-3ac>0 \end{matrix}\right.\) \(4.\left\{\begin{matrix} a<0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b^2-3ac<0 \end{matrix}\right.\) Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện. A. A→ 2;B →4;C →1;D→ 3 B. A →3;B →4;C → 2;D →1 C. A →1;B →3;C → 2;D →4 D. A →1;B → 2;C → 3;D → 4 Spoiler: Xem đáp án Đáp án A
Câu 439: Cho hàm số \(y = \frac{3x-1}{x+2}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = -3\) A. \(y = 7x + 29\) B. \(y = 7x + 30\) C. \(y = 7x + 31\) D. \(y = 7x + 32\) Spoiler: Xem đáp án Tại điểm có hoành độ x = -3 ta có tung độ tương ứng y = 10 \(y' = \frac{7}{(x + 2)^2 } , \ y' (-3) = 7\) Phương trình tiếp tuyến cần viết là \(y = 7 (x + 3) + 10 \Leftrightarrow y = 7x + 31\)
Câu 440: Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1 \ (1).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 3x+1:\) A. \(d: y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\) B. \(d: y = 3x + \frac{1}{3}\) C. \(d: y = -\frac{1}{3}x + 1\) D. \(d: y = 3x -\frac{29}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(y' = x^2 - 4x + 3\) Gọi \(M(x_{0},y_{0})\) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Phương trình tiếp tuyến tại \(M(x_{0},y_{0})\) có dạng \(y = y'(x_{0})(x - x_{0}) + y(x_{0})\) Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên: \( y'(x_{0}) = 3 \Leftrightarrow x_{0} = 0 \vee x_{0} = 4 \) Với x = 0 ⇒ y = 1 phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3x + 1 Với \(x = 4 \Rightarrow y = \frac{7}{3}\) phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = 3x - \frac{29}{3}\) Thử lại ta được \(y = 3x - \frac{29}{3}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 441: Hàm số nào sau đây có đồ thị luôn nằm bên dưới trục hoành? A. \(y = x^4 + 3x^2 - 1\) B. \(y = -x^3 - 2x^2 + x - 1\) C. \(y = -x^4 + 2x^2 - 2\) D. \(y = -x^4 -4x^2 + 1\) Spoiler: Xem đáp án Trước tiên muốn làm được bài toán này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi: \(y = f(x) < 0; \ \forall x \in \mathbb{R}\) Lưu ý: hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ \(-\infty\) đến \(+ \infty\) nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị \(+ \infty\). Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ: \(\\ C) \ y = -x^4 + 2x^2 - 2 = -(x^2 - 1)^2 - 1 < 0; \ \forall x \in \mathbb{R} \\ \\ D) \ y = -x^4 - 4x^2 + 1 = - (x^2 + 2)^2 + 5.\) Thấy ngay tại x = 0 thì y = 1 > 0 nên loại ngay đáp án này. Vậy đáp án đúng là C.
