Câu 61: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 4\) có bao nhiêu nghiệm? A. 4 B. 2 C. 4 D. 1 Spoiler: Xem đáp án Từ bảng biến thiên ta suy được đồ thị hàm số \(y = f(x),\) từ đó ta tìm được đồ thị của hàm số \(y = \left| {f(x)} \right|\) bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm dưới trục hoành của hàm số \(y = f(x).\) Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 4\) là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) và đường thẳng \(y = 4\) song song với trục hoành như hình bên. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình có bấy nhiêu nghiệm. Dễ thấy hai đồ thị có ba giao điểm, suy ra phương trình có 3 nghiệm
Câu 62: Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số\(y = \frac{{2017 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng là: A. \(\left[ {\frac{1}{4};\frac{1}{2}} \right]\) B. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right]\) C. \(\left( {0; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ; - 12} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi phương trình \({x^2} - mx - 3m = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \ge - 1.\) Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1} + {x_2} \ge - 2\\\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4\left( { - 3m} \right) > 0\\{x_1} + {x_2} \ge - 2\\{x_1}.{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 12m > 0\\m \ge - 2\\1 - 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\)
Câu 63: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào? A. \(y = \frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}\) B. \(y = \frac{{ - x + 4}}{{x - 1}}\) C. \(y = \frac{{x + 3}}{{ - x - 1}}\) D. \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào BTT là thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng nên ta loại C. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên \(y' > 0\) ta loại B và D. Vậy A là phương án đúng.
Câu 64: Phương trình tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)lần lượt là: A. \(y = - 1;x = 1\) B. \(y = 1;x = - 1\) C. \(y = - 1;x = - 1\,\) D. \(y = 1;x = 1\) Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1
Câu 65: Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị hàm số\(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\) và \(y = x - 1\,\). Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu? A. \(4\sqrt 2 \) B. \(8\sqrt 2 \) C. \(6\sqrt 2 \) D. \(3\sqrt 2 \) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(\frac{{x - 3}}{{x - 1}} = 1 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\{x^2} - x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = 2\\x = 2 \Rightarrow y = - 1\end{array} \right.\). Khi đó \(AB = \sqrt {9 + 9} = 3\sqrt 2 \)
Câu 66: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\) có phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. \(x = - 1\) B. \(x = \frac{2}{3}\) C. \(x = - 2\) D. \(x = \frac{3}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 67: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. \(y = - {x^3} + {x^2} - 2\) B. \(y = {x^3} - 3x - 2\) C. \(y = - {x^3} + 3x - 2\) D. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 68: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 2\) và đồ thị của hàm số \(y = 15{x^2} - \left( {{m^2} + 10m + 10} \right)\) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. A. \(\left\{ \begin{array}{l}m = - 12\\m = 2\end{array} \right..\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}m = 8\\m = 2\end{array} \right..\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 12\end{array} \right..\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}m = - 12\\m = \pm 2\end{array} \right..\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 69: Cho hàm số y = f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 3, y = 4. B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y =3. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 0. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y =3 và một tiệm cận đứng x = 0. Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 70: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - x}}{{x - 1}}.\) A. \(y = 2.\) B. \(x = 1.\) C. \(y = - 2\) và \(y = 0.\) D. \(y = 1.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
