Câu 392: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC D. Các mặt bên của S.ABC là các tam giác đều Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A
Câu 393: Người ta muốn xây dựng một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây hai bức tường phía bên ngoài của bồn. Bồn chứa được bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể) A. 1180 viên; 8800 lít B. 1182 viên; 8820 lít C. 1180 viên; 8820 lít D. 1182 viên; 8800 lít Spoiler: Xem đáp án Phân tích: + Theo mặt trước của bể: Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là \(x = \frac{{500}}{{20}} = 25\) viên Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là: \(\frac{{200}}{5} = 40\). Vậy tính theo chiều cao thì có 40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên. Khi đó theo mặt trước của bể N = 25.40 = 1000 viên. + Theo mặt bên của bể: ta thấy, nếu hàng mặt trước của bể đã được xây viên hoàn chỉnh đoạn nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn 1/2 viên. Tức là mặt bên sẽ có \(\frac{1}{2}.40 + \frac{{100 - 20}}{{20}}.40 = 180\)viên. Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên. Khi đó thể tích bờ tường xây là \(1180.2.1.0,5 = 1180\) lít Vậy thể tích bốn chứa nước là: \(50.10.20 - 1180 = 8820\) lít
Câu 394: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (MAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện nào sau đây? A. AMCN, AMND, BMCN, BMND B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN D. AMCD, AMND, BMCN, BMND Spoiler: Xem đáp án Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMND.
Câu 395: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi tâm I có cạnh bằng a, \(BAD = {60^0}\). Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa SC và ABCD bằng 450. Tính thể tích của khối chóp S.AHCD. A. \(V=\frac{{\sqrt {35} }}{{32}}{a^3}\) B. \(V=\frac{{\sqrt {39} }}{{24}}{a^3}\) C. \(V=\frac{{\sqrt {39} }}{{32}}{a^3}\) D. \(V=\frac{{\sqrt {35} }}{{24}}{a^3}\) Spoiler: Xem đáp án Nhìn vào hình thì dễ nhận ra hai khối chóp S.ABCD và S.AHCD có chung chiều cao nên ta chỉ cần so sánh 2 diện tích đáy. Ta có: \(\frac{{{S_{AHCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{2{S_{AHD}}}}{{2{S_{ABCD}}}} = \frac{{2.\frac{3}{4}{S_{BCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = 2.\frac{3}{4}.\frac{1}{2} = \frac{3}{4}\) Suy ra:\({V_{SAHCD}} = \frac{3}{4}{V_{SABCD}}\) Mặt khác: ta có \(BAD = {60^0} \Rightarrow\) tam giác ABD đều, nên \(AB = BD = AD = a \Rightarrow IH = \frac{a}{4}\). Khi đó: \(HC = \sqrt {I{H^2} + I{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\). Do \(SCH = {45^0}\) nên tam giác SCH vuông cân tại H. Nên: \(SH = HC = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\) \(\Rightarrow {V_{SAHCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}}.\frac{3}{4} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {13} }}{4}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{3}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt {39} }}{{32}}\)
Câu 396: Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Tính thể tích V của khối tứ diện \(AB'C'C\). A. V=12,5 (đơn vị thể tích) B. V=10 (đơn vị thể tích) C. V=7,5 (đơn vị thể tích) D. V=5 (đơn vị thể tích) Spoiler: Xem đáp án Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau: Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Do đó:\(\frac{{{V_{B'ABC}}}}{{{V_{ABCA'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\) Tương tự ta có: \(\frac{{{V_{AA'B'C'}}}}{{{V_{ABCA'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\), khi đó: \(\Rightarrow {V_{AB'C'C}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{B'.ABC}} - {V_{A.A'B'C'}}\) \(= {V_{ABC.A'B'C'}} - \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} - \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABCA'B'C'}}\) \(\Rightarrow {V_{AB'C'C}} = \frac{{30}}{3} = 10\)
Câu 397: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số mặt của khối chóp bằng 14 B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15 C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó D. Số cạnh của khối chóp bằng 8 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C
Câu 398: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh? A. 8 B. 12 C. 16 D. 10 Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B
Câu 399: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\) là: A. \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}} = \frac{1}{4}\) B. \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}} = \frac{5}{8}\) C. \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}} = \frac{3}{8}\) D. \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}} = \frac{1}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Ta thấy việc so sánh luôn thể tích hai khối này trực tiếp thì sẽ khó khăn do đó ta sẽ chia ra như sau: \({V_{S.MNCD}} = {V_{S.MCD}} + {V_{S.MNC}}\) và \({V_{S.ABCD}} = {V_{S.ACD}} + {V_{S.ABC}}\). Khi đó ta có \(\frac{{{V_{SMCD}}}}{{{V_{SACD}}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {V_{SMCD}} = \frac{1}{4}{V_{SABCD}}\) (do \(\frac{{d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{1}{2}\) và chung diện tích đáy SCD). Ta có \(\frac{{{V_{SMNC}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{{{S_{SMN}}}}{{{S_{SAB}}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{SMNC}} = \frac{1}{8}{V_{SABCD}}\) Từ trên suy ra \({v_{SMNCD}} = \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{8}} \right){V_{SABCD}} = \frac{3}{8}{V_{SABCD}}\)
Câu 400: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a;AD = 2a\). Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{4{a^3}}}{3}\) B. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{16{a^3}}}{3}\) C. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{8{a^3}}}{3}\) D. \({V_{S.ABCD}} = 16{a^3}\) Spoiler: Xem đáp án Kẻ \(SH \bot AB\) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) \to SH \bot \left( {ABCD} \right)\\ SH \bot AB \end{array} \right.\) Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là SBH Nên \(SBH = {45^0}\) hay \(SH = 2a\) \(\Rightarrow {V_{SABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.2a.2a.4a = \frac{{16{a^3}}}{3}\left( {dvtt} \right)\).
Câu 401: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB'C'C là: A. \({V_{AB'C'C}} = 12,5\) B. \({V_{AB'C'C}} = 10\) C. \({V_{AB'C'C}} = 7,5\) D. \({V_{AB'C'C}} = 5\) Spoiler: Xem đáp án Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Do vậy \(\frac{{{V_{B'ABC}}}}{{{V_{ABCA'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\) Tương tự ta có \(\frac{{{V_{AA'B'C'}}}}{{{V_{ABCA'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\), khi đó: \(\Rightarrow {V_{AB'C'C}} = \frac{1}{3}{V_{ABCA'B'C'}} \Rightarrow {V_{AB'C'C}} = \frac{{30}}{3} = 10\).
