Câu 422: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; $\widehat {ABC} = {60^0};SA \bot \left( {ABCD} \right)$ . Cạnh SC hợp với đáy 1 góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\) B. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\) C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\) D. \(\frac{{4{a^3}}}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Do \(\widehat {ABC} = {60^0}\) nên ABC là tam giác đều. Diện tịch đáy: \({S_{ABCD}} = 2.{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) Đường cao: \(\begin{array}{l} SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{2} \end{array}\)
Câu 423: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) C. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\) Spoiler: Xem đáp án Gọi H là trung diểm của BC ta có: Suy ra: Tam giác SBC đều nên SB=SC=BC=a. Tam giác vuông cân tại A có BC=a nên: \({S_{ABC}} = \frac{1}{4}{a^2}\) SH=\(a\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) Vậy thể tích khối chóp là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Câu 424: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của AB; cạnh $SD = \frac{{3a}}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} DH = \sqrt {A{D^2} + A{H^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\\ SH = \sqrt {S{D^2} - D{H^2}} = a\\ {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{a^3} \end{array}\)
Câu 425: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H). A. \(\frac{{{a^3}}}{2}\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Đáy là tam giác đều cạnh a, nên diện tích đáy là: \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) Độ dài đường cao là a; vậy thể tích khối lăng trụ là: \(V=\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Câu 426: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung diểm của SB; mặt phẳng (P) chứa AM, song song với BD cắt SD tại N. Tính tỉ số $\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}$. A. \(\frac{3}{4}\) B. \(\frac{1}{8}\) C. \(\frac{1}{16}\) D. \(\frac{1}{3}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {V_{S.ADB}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\\ \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{1}{8}V{}_{S.ABCD} \end{array}\)
Câu 427: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Tính tỉ số $\frac{{{V_{S.ABCD}}}}{{{V_{S.AMCD}}}}$. A. \(\frac{3}{2}\) B. \(\frac{4}{3}\) C. \(\frac{5}{3}\) D. \(\frac{7}{3}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {V_{S.ABC}} = {V_{S.ACD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\\ \frac{{{V_{B.SAM}}}}{{{V_{B.SAC}}}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{B.SAM}} = \frac{1}{2}{V_{B.SAC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABC}}\\ \Rightarrow {V_{S.AMC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}}\\ {V_{S.AMCD}} = {V_{S.AMC}} + {V_{S.ACD}} = \frac{3}{4}{V_{S.ABCD}} \end{array}\)
Câu 428: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Cạnh A'B hợp với mặt đáy một góc bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\) D. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Diện tích đáy: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\) Độ dài đường cao: \(A'A = AB.\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) Vậy thể tích khối lăng trụ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Câu 429: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C' có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’D’C’. A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\) B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\) C. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\) D. \(\frac{{3{a^3}}}{8}\) Spoiler: Xem đáp án Diện tích đáy: \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) Dộ dài đường cao: \(CC' = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 3\) Vậy thể tích khối lăng trụ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{3{a^3}}}{4}\)
Câu 430: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; $SA \bot (ABCD)$; $SB = a\sqrt 5$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. \(2{a^3}\) B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\) C. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\) D. \(\frac{{{a^3}}}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Độ dài đường cao: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = 2a\) Vậy thể tích khối chóp:\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{a^2}.2a = \frac{2}{3}{a^3}\)
Câu 431: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; $SA \bot (ABCD)$. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. \({a^3}\sqrt 3\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Diện tích đáy: \({S_{ABCD}} = {a^2}\) Độ dài đường cao: \(SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3\) Vậy thể tích khối chóp là: \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
