Câu 432: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam đều cạnh a và $SA \bot (ABC)$. Cạnh bên SC hợp với đáy góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\) B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\) D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\) Spoiler: Xem đáp án Diện tích đáy: \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) Độ dài đường cao: \(SA = AC.\tan {45^0} = a\) Vậy thể tích khối chóp là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Câu 433: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho $SA' = \frac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’. A. \(\frac{V}{3}\) B. \(\frac{V}{9}\) C. \(\frac{V}{27}\) D. \(\frac{V}{81}\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {V_{S.ABC}} = {V_{S.ACD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\\ \frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{{27}} \Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \frac{1}{{54}}.{V_{S.ABCD}}\\ \frac{{{V_{S.A'D'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{{27}} \Rightarrow {V_{S.A'D'C'}} = \frac{1}{{54}}{V_{S.ABCD}} \end{array}\) \({V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'D'C'}} = \frac{1}{{27}}{V_{S.ABCD}}\)
Câu 434: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi \(V_1\) thể tích của tứ diện AB’C’D, \(V_2\) là thể tích tứ diện ABCD. Tính tỉ số \(\frac{V_1}{V_2}\). A. \(\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}\) B. \(\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{4}\) C. \(\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{6}\) D. \(\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{8}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\frac{{{V_{AB'C'D}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{AB'}}{{AB}}.\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Câu 435: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H). A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Diện tích đáy: \({S_{ABCD}} = {a^2}\) Độ dài đường cao: \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) Vậy thể tích khối chóp là: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Câu 436: Hình mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D
Câu 437: Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau? A. Hai B. Vô số C. Bốn D. Sáu Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B
Câu 438: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C
Câu 439: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng B. nhỏ hơn hoặc bằng C. nhỏ hơn D. lớn hơn Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: D
Câu 440: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a; AD= 2a; SA=a\sqrt{3}\) và SA vuông góc với đáy. M là điểm trên SA sao cho \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính \(V_{S.BCM}\) A. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\) B. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\) C. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}\) D. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{9}\) Spoiler: Xem đáp án \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.2a^2.a\sqrt{3}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\) \(\frac{V_{S.BCM}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow V_{S.BCM}=\frac{2}{3}.V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.V_{S.ABCD}= \frac{2a^3\sqrt{3}}{9}\) Đáp án C
Câu 441: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó tỉ số \(\frac{V_{S.APMQ}}{V_{S.ABCD}}\) bằng A. \(\frac{3}{4}\) B. \(\frac{1}{8}\) C. \(\frac{3}{8}\) D. \(\frac{1}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Gọi O là giao điểm của AC và BD I là giao điểm của MM và SO I là trọng tâm tam giác SAC \(\Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}\) Dễ thấy PQ // BD \(\Rightarrow \frac{{SP}}{{SB}} = \frac{{SQ}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}\) \(\frac{{{V_{S.APQ}}}}{{{V_{S.AB{\rm{D}}}}}} = \frac{{SP}}{{SB}}.\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{4}{9} \Rightarrow {V_{S.APQ}} = \frac{4}{9}.{V_{S.AB{\rm{D}}}} = \frac{2}{9}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\) \(\frac{{{V_{S.PMQ}}}}{{{V_{S.BC{\rm{D}}}}}} = \frac{{SP}}{{SB}}.\frac{{SM}}{{SC}} = \frac{2}{9} \Rightarrow {V_{S.PMQ}} = \frac{2}{9}.{V_{S.BC{\rm{D}}}} = \frac{1}{9}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\) \({V_{S.APMQ}} = {V_{S.APQ}} + {V_{S.PMQ}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
