Câu 442: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích \(\frac{V_{S.ABCD}}{V_{AOHK}}\) bằng A. 8 B. 6 C. 12 D. 4 Spoiler: Xem đáp án Ta có \({V_{SAB{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}.{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\) \(\frac{{{V_{S.AHK}}}}{{{V_{S.AB{\rm{D}}}}}} = \frac{{SH}}{{SB}}.\frac{{SK}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{1}{4}\) \(\Rightarrow {V_{S.AHK}} = \frac{1}{4}.{V_{S.AB{\rm{D}}}} = \frac{1}{8}.{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\) Tương tự \({V_{D.AOK}} = \frac{1}{8}.{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\) \({V_{B.ACH}} = \frac{1}{8}.{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\) Ta có: \({V_{A.HOK}} = {V_{S.AB{\rm{D}}}} - ({V_{S.AHK}} + {V_{D.AOK}} + {V_{B.ACH}})\) \(=\frac{1}{2}{V_{S.ABC{\rm{D}}}} - \frac{3}{8}{V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\) \(\frac{{{V_{S.ABC{\rm{D}}}}}}{{{V_{A.HOK}}}} = 8\)
Câu 443: Cho hình chóp S.ABC. Gọi A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{1}{4}\) D. \(\frac{1}{8}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: C
Câu 444: Tổng khoảng cách từ một điểm trong bất kì của khối tứ diện đều cạnh a đến tất cả các mặt của nó bằng A. \(\frac{\sqrt{6}a}{2}\) B. \(\frac{\sqrt{6}a}{3}\) C. \(2a\sqrt{3}\) D. \(a\sqrt{3}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(SH = \sqrt {S{I^2} - H{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2} }= \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) Thể tích khối đáp án S.ABC là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = {a^3}.\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\) Gọi S kà diện tích mỗi mặt Gọi M là điểm bất kì trong tứ diện ta có: ${V_{S.ABC}} = {V_{M.ABC}} + {V_{M.SAB}} + {V_{M.SBC}} + {V_{M.SAC}}\\$ \(= \frac{1}{3}{h_1}S + \frac{1}{3}{h_2}S + \frac{1}{3}{h_3}S + \frac{1}{3}{h_4}S\) \(\Rightarrow {h_1} + {h_2} + {h_3} + {h_4} = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{S}\\ = \frac{{3{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\frac{4}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) Đáp án B
Câu 445: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là A. 64 B. 91 C. 84 D. 48 Spoiler: Xem đáp án $S_{tp} = 6a^2 = 96 ⇒ a = 4$ Vậy thể tích khối lập phương là: $V = a3 = 43 = 64$ Đáp án A
Câu 446: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Khi đó, khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC) bằng A. a/2 B. \(a\sqrt{3}\) C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) D. \(2a\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(\left\{\begin{matrix} CI\perp AB\\ SI\perp AB\\ (SAB)\cap (ABC)=AB \end{matrix}\right.\) ⇒ Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC Ta có \(CI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) \(HI=\frac{1}{3}.CI= \frac{a\sqrt{3}}{6}\) \(d(S,(ABC))=SH=HI.tan60^0=\frac{a}{2}\)
Câu 447: Số mặt bên là tam giác vuông của hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy là bao nhiêu? A. 1 mặt. B. 2 mặt C. 3 mặt. D. 4 mặt Spoiler: Xem đáp án Các tam giác vuông SAD, SAB, SCD, SCB Đáp án D
Câu 448: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là A. hình (a) B. hình (b) C. hình (c) D. hình (d) Spoiler: Xem đáp án Đáp án A
Câu 449: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi C. Khối hộp là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Spoiler: Xem đáp án Đáp án A
Câu 450: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. ba mặt B. năm mặt C. bốn mặt D. hai mặt. Spoiler: Xem đáp án Đáp án A
Câu 451: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), canh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là \(a\sqrt{3},\) cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp? A. \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}.a^2\) B. \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}.a^2\) C. \(\frac{3+\sqrt{6}}{2}.a^2\) D. \(\frac{ 3+ \sqrt{3}}{2}.a^2\) Spoiler: Xem đáp án - Ta có: \(\\ SA \perp AB, \ SA \perp AC, \ BC \perp AB, \ BC \perp SA \\ \\ \Rightarrow BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp SB\) Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông - Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên: SBA = 600 \(\\ tanSBA = \frac{SA}{AB} \Rightarrow AB = \frac{SA}{tanSBO} = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = a (=BC) \\ \\ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2 } = a\sqrt{2} \\ \\ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = 2a\) Do đó ta có: \(\\ S_{TP} = S_{\Delta SAB}+S_{\Delta SBC} + S_{\Delta SAC} + S_{\Delta ABC} \\ \\ = \frac{1}{2}(SA.AB + SB.BC + SA.AC + AB.BC) \\ \\ = \frac{1}{2}(a\sqrt{3}.a + 2a.a + a\sqrt{3}.a\sqrt{2} + a.a) = \frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}.a^2\) Vậy đáp án cần tìm là A. \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}.a^2\)
