Câu 452: Cho hình chóp SABCD có đày ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACBD) bằng $45^0$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC? A. \(\frac{a}{\sqrt{5}}\) B. \(\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\) C. \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\) D. \(\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\) Spoiler: Xem đáp án Gọi M sao cho ABMC là hình bình hành Vẽ AH vuông góc với BM tại H, AK vuông góc SH tại K Suy ra, AK vuông góc (SBM) Ta có: \(\frac{1}{AK^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{2a^2}+ \frac{4}{2a^2} = \frac{5}{2a^2}\) Vì AC song song (SBM) suy ra: \(d(AC,SB) = d(A;(SBM)) =AK =\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\) Vậy đáp án đúng là B.
Câu 453: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, AB = BC = 1; AA' = \(\sqrt{2}.\) M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C? A. \(d = \frac{1}{\sqrt{7}}\) B. \(d = \frac{2}{\sqrt{7}}\) C. \(d = \sqrt{7}\) D. \(d = \frac{1}{7}\) Spoiler: Xem đáp án Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó (AME) // B'C nên ta có: \(d_{(B,(AME))} = d_{(B'C,(AME))} = d(B'C;AM)\) Ta có: \(d_{(B,(AME))} = h\) Tứ diện BEAM có các cạnh BE, BM, BA đôi một vuông góc nên là bài toán quen thuộc: \(\Leftrightarrow \frac{1}{h^2} = \frac{1}{BE^2} + \frac{1}{BA^2} + \frac{1}{BM^2} = 7 \Rightarrow h = \frac{1}{\sqrt{7}}\) Vậy đáp án đúng là A.
