Câu 61: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt? A. 12 B. 8 C. 16 D. 10 Spoiler: Xem đáp án Hình bát diện đều có 8 mặt.
Câu 62: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = \sqrt 3 ;\,\,SB = 2;\,\,SC = 3\). Tính thể tích khối chóp S.ABC A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) B. \(2\sqrt 3 \) C. \(\sqrt 3 \) D. \(3\sqrt 3 \) Spoiler: Xem đáp án \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}.SA.SB.SC = \sqrt 3 .\)
Câu 63: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ và bằng \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\); khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD’ là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã cho. A. \(V = {a^3}\) B. \(V = 8{a^3}\) C. \(V = 2{a^3}\) D. \(V = 3{a^3}\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(BC = x,BA = y,BB' = z\) như hình vẽ và chuẩn hóa \(a = 1\) Gọi H là hình chiếu của B trên \(B'C \Rightarrow BH\) là đoạn vuông góc chung của AB, B’C \( \Rightarrow d\left( {AB;B'C} \right) = BH = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) \( \Rightarrow \frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{BB{'^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} = \frac{5}{4}\left( 1 \right)\) Gọi K là hình chiếu của B trên AB’\( \Rightarrow BK\) là đoạn vuông góc chung của BC, \(AB' \Rightarrow d\left( {BC,AB'} \right) = BK = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) Gọi O là tâm tứ giác ABCD, M là trung điểm của DD’ Khi đó \(BD'//\left( {ACM} \right) \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}}';AC} \right) = d\left( {B;\left( {ACM} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {ACM} \right)} \right) = d = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) Ta có DM, DA, DC đôi một vuông góc \( \Rightarrow \frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{D{M^2}}} + \frac{1}{{D{A^2}}} + \frac{1}{{D{C^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + \frac{4}{{{z^2}}} = 3\left( 3 \right)\) Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y = 1}\\{z = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow V = BB'.BABC = a.a.2a = 2{a^3}.\)
Câu 64: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết \(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\), tính góc \(\varphi \) giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) A. \(\varphi = {90^0}\) B. \(\varphi = {30^0}\) C. \(\varphi = {45^0}\) D. \(\varphi = {60^0}\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\) B. \(V = {a^3}\sqrt 2 \) C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\) D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 66: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \(20c{m^2}\), chiều cao có độ dài bằng 3cm. Tính thể tích V của khối chóp. A. \(V = 20\)\(c{m^3}\) B. \(V = 60\)\(c{m^3}\) C. \(V = 30\)\(c{m^3}\) D. \(V = 180\)\(c{m^3}\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 67: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có \(A'B = 3a\) và đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a. A. \(V = \frac{{4\sqrt 5 {a^3}}}{3}\) B. \(V = 2\sqrt 5 {a^3}\) C. \(V = \sqrt 5 {a^3}\) D. \(V = 4\sqrt 5 {a^3}\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 68: Cho tứ diện ABCD có \(AB = a,CD = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2a, góc giữa chúng bằng 600. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\) C. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}.\) D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 69: Quả bóng đá mà chúng ta thường nhìn thấy hôm nay được ghép từ những miếng da hình lục giác đều và ngũ giác đều lại với nhau nhưng ít người biết được cha đẻ của nó là kiến trúc sư nổi tiếng Richard Buckminster Fuller. Thiết kế của ông còn được đi vào huyền thoại với một giải Nobel hóa học khi các nhà khoa học ở Đại học Rice phát hiện ra một phân tử chứa các nguyên tử các bon có vai trò lớn trong công nghệ nano hiện nay… Loại bóng này được sử dụng lần đâu tiên tại Vòng chung kết World Cup 1970 ở Mexico và cho đến nay vẫn là một kiệt tác. Nếu xem mỗi miếng da của quả bóng khi khâu xong là một mặt phẳng, hỏi quả bóng đó khi chưa bơm căng là một hình đa diện có bao nhiêu cạnh? A. 180 cạnh. B. 120 cạnh. C. 60 cạnh. D. 90 cạnh. Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 70: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \), thể tích \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\). Tính độ dài cạnh bên của khối chóp đó. A. \(3a\sqrt 2 .\) B. \(2a.\) C. \(a\sqrt 5 .\) D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
