Câu 251: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\) B. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}\) C. \({S_{xq}} = 8\pi {a^2}\) D. \({S_{xq}} = 4{a^2}\) Spoiler: Xem đáp án Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có chu vi Cạnh hình vuông là 2a. + Chiều cao của hình trụ là cạnh của thiết diện qua trục: h=2a. + Bán kính đáy của hình trụ là nửa cạnh của thiết diện qua trục: R=a. \(\Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi Rh = 4{a^2}\pi\)
Câu 252: Khẳng định nào sau đây SAI? A. Thể tích khối cầu có bán kính R: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) B. Diện tích mặt cầu có bán kính R: \(S = 4\pi {R^2}\) C. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \(V = \pi {R^2}h\) D. Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}{\pi ^2}{R^2}h\) Spoiler: Xem đáp án Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}{\pi }{R^2}h\)
Câu 253: Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp bốn mặt hình vuông của chiếc hộp. A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{2}\) B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{4}\) C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{6}\) D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{8}\) Spoiler: Xem đáp án Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R. Thể tích hình lập phương là \({V_2} = 8{R^3}\) Thể tích quả bóng là \({V_1} = \frac{{4\pi {R^3}}}{3} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{6}.\)
Câu 254: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao \(\frac{{4{\rm{R}}}}{3}\). Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là \(2\alpha\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. \(\tan \alpha = \frac{3}{5}\) B. \(\cot \alpha = \frac{3}{5}\) C. \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\) D. \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) Spoiler: Xem đáp án Gọi các điểm như hình vẽ bên Khi đó \(HC = R,SH = \frac{{4R}}{3} \Rightarrow SC = \frac{{5R}}{3}\) Ta có \(\sin \alpha = \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{3}{5}\)
Câu 255: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh cái phễu. A. \({S_{xq}} = 360\pi \,\,c{m^2}\) B. \({S_{xq}} = 424\pi \,\,c{m^2}\) C. \({S_{xq}} = 296\pi \,\,c{m^2}\) D. \({S_{xq}} = 960\pi \,\,c{m^2}\) Spoiler: Xem đáp án \({S_{xq}} = 2.\pi .8.10 + \pi .8.17 = 296\pi \,\,c{m^2}\)
Câu 256: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r=5 cm. Tính thê tích V của khối nón. A. \(V = 100\pi \,\,c{m^3}\) B. \(V = 300\pi \,\,c{m^3}\) C. \(V = \frac{325}{3}\pi \,\,c{m^3}\) D. \(V = 20\pi \,\,c{m^3}\) Spoiler: Xem đáp án Chiều cao h của khối nón là \(h = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12cm\) Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi \,\,c{m^3}\)
Câu 257: Tam giác ABC vuông tại B có AB=3a, BC=a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó. A. \(V = \pi {a^3}\) B. \(V = 3\pi {a^3}\) C. \(V = \frac{\pi {a^3}}{3}\) D. \(V = \frac{\pi {a^3}}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Khi quay hình tam giác ABC xung quanh đường thẳng AB ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy \(R = BC.\). Vậy thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi B{C^2}.AB = \frac{1}{3}.\pi .{a^2}.\left( {3{\rm{a}}} \right) = \pi {a^3}.\)
Câu 258: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. A. \(S = \frac{{8\pi }}{3}c{m^2}\) B. \(S = 4\pi \,\ {cm^2}\) C. \(S = 2\pi \, {cm^2}\) D. \(S = 8\pi\,c{m^2}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức \(S = 2\pi R.h = 2\pi .2.2 = 8\pi\).
Câu 259: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 600. Tìm S là diện tích xung quanh của hình nón. A. \(S = 6\pi \,c{m^2}\) B. \(S = 3\pi \,c{m^2}\) C. \(S = 2\pi \,c{m^2}\) D. \(S = \pi \,c{m^2}\) Spoiler: Xem đáp án Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác SAB ta được \(\begin{array}{l} A{B^2} = S{A^2} + S{B^2} - 2.SA.SB.cos\widehat {ASB}\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {2^2} - 2.2.2.\cos {{60}^0}} = 2 \end{array}\) Mà \(AB = 2R \Rightarrow R = 1\). Vậy \(S = \pi Rl = \pi .1.2 = 2\pi\)
Câu 260: Tính thể tích V của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a=2cm. A. \(V = 3\pi \,\,c{m^3}\) B. \(V = 4\pi \,\,c{m^3}\) C. \(V = 2\pi \,\,c{m^3}\) D. \(V = \pi \,\,c{m^3}\) Spoiler: Xem đáp án Khối trụ có bán kính đáy bàng 1cm và chiều cao bằng 2cm nên có thể tích \(V = \pi {R^2}h = 2\pi \,\,c{m^3}\)
