Câu 381: Một tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Cho đường gấp khúc ABC quay quanh cạnh AC được hình nón có diện tích xung quanh là diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết quả đúng: A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{8}{5}\) B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{5}{8}\) C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{5}{9}\) D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{5}\) Spoiler: Xem đáp án Cho tam giác vuông ABC quay quanh cạnh AC ta được khối nón có độ dài đường sinh là l = BC, bán kính đáy là R = AB. \(BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) Diện tích xung quanh khối nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .6.10 = 60\pi\) Diện tích toàn phần khối nón là: \({S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = 96\pi\) \(\frac{{{S_{xq}}}}{{{S_{tp}}}} = \frac{{60}}{{96}} = \frac{5}{8}\)
Câu 382: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có diện tích 50(đvdt). Thể tích khối nón là: A. \(\frac{{100\sqrt 2 }}{3}\pi\) B. \(\frac{{150\sqrt 3 }}{2}\pi\) C. \(\frac{{250\sqrt 2 }}{3}\pi\) D. \(\frac{{200\sqrt 3 }}{2}\pi\) Spoiler: Xem đáp án Gọi R là bán kính đáy của hình nón, h là đường cao hình nón. Ta có: do thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nên h = R Khi đó: \({S_\Delta } = \frac{1}{2}.2R.h = R.h = {R^2} = 50 \Rightarrow R = 5\sqrt 2 \Rightarrow h = 5\sqrt 2\) Vậy thể tích khối nón là: \(S = \frac{1}{3}.\pi {R^2}.h = \frac{{250\sqrt 2 }}{3}\pi\)
Câu 383: Một tam giác ABC vuông tại A có AB=5, AC=12. Cho đường gấp khúc BAC quay quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: A. \(100\pi\) B. \(260\pi\) C. \(\frac{{1200}}{{13}}\pi\) D. \(120\pi\) Spoiler: Xem đáp án Tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta được 2 khối nón: Khối nón thứ nhất có đường cao \({h_1} = BH\), Bán kính đáy \({R_1} = AH\) Khối nón thứ hau có đướng cao \({h_2} = CH\), Bán kình đáy \({R_2} = AH\) Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{60}}{{13}}\) \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 13\) Thể tích khối tròn xoay thu được là: \(\begin{array}{l} V = \frac{1}{3}\pi {R_1}^2{h_1} + \frac{1}{3}\pi R_2^2{h_2}\\ = \frac{1}{3}\pi A{H^2}(BH + CH) = \frac{{1200}}{{13}}\pi \end{array}\)
Câu 384: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao bằng a. Một hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có thể tích là \(V = \frac{{2\pi {a^2}}}{3}\) thì bán kính đáy của hình nón là: A. r = 2a B. \(r = a\sqrt 2\) C. r = 3a D. \(r = a\sqrt 3\) Spoiler: Xem đáp án Độ cao của hình nón cũng chính là độ cao của hình chóp. Ta có: \(V = \frac{1}{3}\pi .{R^2}.h = \frac{{2\pi {a^3}}}{3} \Rightarrow {R^2} = 2{a^2} \Rightarrow R = a\sqrt 2\)
Câu 385: Một khối nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách từ tâm đến đường sinh của nó là: A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) B. \(a\sqrt 2\) C. a D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Gọi k là khoảng cách từ tâm đến đường sinh. h là đường cao của khối nón. R là bán kính. Ta có: \(h = a\sqrt 3\) R = a \(\frac{1}{{{k^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{R^2}}} \Rightarrow k = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
