Câu 81: Trong không gian cho đường thẳng d. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách d một khoảng không đổi R. A. Hình nón có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. B. Mặt trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. C. Khối trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. D. Hình trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. Spoiler: Xem đáp án Tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách d một khoảng không đổi R là mặt trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R.
Câu 82: Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(\sqrt 3 \), chiều cao bằng \(2\sqrt 3 \) và gọi (S) là mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ. Tính diện tích mặt cầu (S). A. \(\sqrt 6 \pi .\) B. \(8\sqrt 6 \pi .\) C. \(24\pi .\) D. \(6\sqrt 3 \pi .\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 83: Có một miếng tôn hình tam giác ABC đều cạnh 3dm (như hình vẽ). Gọi K là trung điểm của BC. Người ta dùng compa có tâm là A và bán kính AK vạch cung tròn MN (M, N theo thứ tự thuộc cạnh AB và AC) rồi cắt miếng tôn theo cung tròn đó. Lấy phần hình quạt người ta gò sao cho cạnh AM và AN trùng nhau thành một cái phểu hình nón không đáy với đỉnh A. Tính thể tích V của các phểu. A. \(V = \frac{{\sqrt {141} \pi }}{{64}}\left( {d{m^3}} \right).\) B. \(V = \frac{{\sqrt {105} \pi }}{{64}}\left( {d{m^3}} \right).\) C. \(V = \frac{{3\sqrt 3 \pi }}{{32}}\left( {d{m^3}} \right).\) D. \(V = \frac{{3\pi }}{{32}}\left( {d{m^3}} \right).\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 84: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đó. A. \(S = 60\pi .\) B. \(S = 15\pi .\) C. \(S = 20\pi .\) D. \(S = 25\pi .\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 85: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}.\) B. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}.\) C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}.\) D. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 .\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 86: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là \(\frac{{128\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right).\) Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị \({m^2}.\) A. \(50\pi \left( {{m^2}} \right).\) B. \(64\pi \left( {{m^2}} \right).\) C. \(40\pi \left( {{m^2}} \right).\) D. \(48\pi \left( {{m^2}} \right).\) Spoiler: Xem đáp án Gọi \(4{\rm{x}}\left( m \right)\) là đường sinh hình trụ. Suy ra đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là \(x\left( m \right).\) Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích khối trụ có bán kính đáy \(R = x\), đường sinh \(l = h = 4{\rm{x}}\) và thể tích khối cầu có bán kính đáy \(R = x.\) Do đó \(\pi \left( {{x^2}.4{\rm{x}} + \frac{4}{3}{x^3}} \right) = \frac{{128\pi }}{3} \Leftrightarrow x = 2\left( m \right).\) Vậy diện tích xung quanh bồn nước là \(S = \pi \left( {4{{\rm{x}}^2} + 2.x.4{\rm{x}}} \right) = 48\pi \left( {{m^2}} \right).\)
Câu 87: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {60^o},\) (SCD) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng \({45^o}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCD. A. \(\frac{{7\pi }}{2}.\) B. \(\frac{{7\pi }}{4}.\) C. \(\frac{{7\pi }}{6}.\) D. \(\frac{{7\pi }}{3}.\) Spoiler: Xem đáp án ABCD là hình thoi có \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {60^o} \Rightarrow \) ABD và BCD là hai tam giác đều cạnh bằng 1. \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SA{\rm{D}}} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\\left( {SC{\rm{D}}} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\\left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) = S{\rm{D}}\end{array} \right. \Rightarrow S{\rm{D}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Kẻ Gx // SD suy ra Gx là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Trong mặt phẳng (SDG), kẻ Ky vuông góc SD và cắt Gx tại I (với K là trung điểm của SD) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCD. Ta có: \(IG = K{\rm{D}} = \frac{1}{2};\,\,DG = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow I{\rm{D}} = \sqrt {I{G^2} + G{{\rm{D}}^2}} = \frac{{\sqrt {21} }}{6}.\) Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCD là \(S = 4\pi {\left( {\frac{{\sqrt {21} }}{6}} \right)^2} = \frac{{7\pi }}{3}.\)
Câu 88: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AD = a\sqrt 2 ,\,AB = a\), góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng \({60^0}\). Gọi H là trung điểm của BC. Biết mặt bên (SBC) là tam giác cân tại đỉnh S bà thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD là: A. \(a\sqrt 3 \) B. \(a\sqrt 5 \) C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) D. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 89: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 9 và diện tích xung quanh bằng \(108\pi \). Chiều cao h của khối nón là: A. \(2\sqrt 7 \) B. \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\) C. \(3\sqrt 7 \) D. \(\frac{{2\sqrt 7 }}{3}\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 90: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. \(16\pi {r^2}\) B. \(18\pi {r^2}\) C. \(9\pi {r^2}\) D. \(36\pi {r^2}\) Spoiler: Xem đáp án Bán kính đáy của hình trụ là: \(\frac{{3.2r}}{2} = 3r\). Diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: diện tích đáy của cái lọ hình trụ là \(S = \pi .{\left( {3r} \right)^2} = 9\pi {r^2}.\)
