Câu 121: Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3;\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = 3;\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = 7\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx.\) A. \(I = 0.\) B. \(I = - 2.\) C. \(I = 3.\) D. \(I = 2.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 122: Cho hàm số f(x) liên trục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)} dx = a\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {3x + 2} \right)} dx\) theo a. A. \(I = \frac{a}{3}.\) B. \(I = a.\) C. \(I = 3a.\) D. \(I = 3a + 2.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 123: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 140 - 10t\left( {m/s} \right)\). Hỏi rằng trong 3 giây trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét? A. 45m B. 140m C. 375m D. 110m Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 124: Một máy bay Boeing đang chạy đều trên đường băng để chuẩn bị cất cánh với vận tốc là \({v_0}\left( {km/h} \right)\) thì phi công (người lái máy bay) nhận được lệnh hủy cất cánh vì có sự cố ở cuối đường băng, ngay lập tức phi công kích hoạt hệ thống phanh để dừng máy bay lại. Kể từ lúc đó máy bay chạy chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 10000t + {v_0}\left( {km/h} \right)\), trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ lúc phanh. Hỏi vận tốc v0 của máy bay trước khi phanh là bao nhiêu? Biết rằng từ lúc phanh đến khi dừng hẳn máy bay di chuyển được 1,5km. (kết quả làm tròn một chữ số thập phân) A. \({v_0} = 153,2\left( {km/h} \right).\) B. \({v_0} = 163,2\left( {km/h} \right).\) C. \({v_0} = 173,2\left( {km/h} \right).\) D. \({v_0} = 183,2\left( {km/h} \right).\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 125: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right):y = {2^x},\left( d \right):y = - x + a\) và trụ Oy. Biết rằng (C) và (d) cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi (H) khi nó quay quanh trục Ox. A. \(V = \left( {\frac{{19}}{3} - \frac{3}{{\ln 4}}} \right)\pi .\) B. \(V = \left( {\frac{{19}}{3} + \frac{3}{{\ln 4}}} \right)\pi .\) C. \(V = \left( {\frac{{35}}{3} - \frac{3}{{\ln 4}}} \right)\pi .\) D. \(V = \left( {\frac{{35}}{3} + \frac{3}{{\ln 4}}} \right)\pi .\) Spoiler: Xem đáp án Theo đề bài ta có \({2^1} = - 1 + a \Rightarrow a = 3 \Rightarrow \left( d \right):y = - x + 3\). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (S1) được giới hạn bởi các đường (C), (d), Oy, Ox như hình bên quanh trục \({\rm{Ox}} \Rightarrow {V_1} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{2^x}} \right)}^2}dx + } \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {3 - x} \right)}^2}dx} \) \( \Rightarrow {V_1} = \pi \left( {\frac{8}{3} - \frac{3}{{\ln 4}}} \right)\). Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (d), Ox như hình bên quanh trục hoành. Suy ra \({V_2} = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {3 - x} \right)}^2}dx} = 9\pi \). Khi đó \(V = {V_2} - {V_1} = \left( {\frac{{19}}{3} - \frac{3}{{\ln 4}}} \right)\pi .\)
Câu 126: Cho hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{{{\pi ^2}}}{4}} {co{s^2}\sqrt x dx = a{\pi ^2} + b} \). Tính tỷ số \(\frac{b}{a}.\) A. \( - 4.\) B. \( - 2.\) C. 2 D. 4 Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 127: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\), trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là: A. \(4 + 3\ln 2.\) B. \(4 + \ln 2.\) C. \(4 - \ln 2.\) D. \(4 - 3\ln 2.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 128: Nguyên hàm \(\int {3x.{e^{{x^2}}}} dx\) bằng: A. \(\frac{1}{2}{e^{{x^2}}} + C.\) B. \(\frac{3}{2}{e^{{x^2}}} + C.\) C. \(3{e^{{x^2}}} + C.\) D. \(\frac{3}{2}{x^2}{e^{{x^2}}} + C.\) Spoiler: Xem đáp án Xét nguyên hàm \(\int {3x.{e^{{x^2}}}} dx\) Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow \frac{3}{2}dt = 3xdx\) Vậy: \(\int {3x.{e^{{x^2}}}} dx = \int {\frac{3}{2}{e^t}dt} = \frac{3}{2}{e^t} + C = \frac{3}{2}{e^{{x^2}}} + C\)
Câu 129: Nguyên hàm \(\int {\sin \frac{x}{2}} dx\) bằng: A. \( - 2cos\frac{x}{2} + C.\) B. \(2cos\frac{x}{2} + C.\) C. \( - \frac{1}{2}cos\frac{x}{2} + C.\) D. \(\frac{1}{2}cos\frac{x}{2} + C.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 130: Tìm hàm số F(x), biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và F(1) = 1. A. \(F\left( x \right) = x\sqrt x .\) B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{2}.\) C. \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x - \frac{1}{2}.\) D. \(F\left( x \right) = \frac{2}{3}x\sqrt x + \frac{1}{3}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
