Câu 131: Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} .f'\left( x \right)dx = 1,\int\limits_0^1 {g'\left( x \right)} .f\left( x \right)dx = 2\). Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }} dx\). A. \(I = 2.\) B. \(I = 1.\) C. \(I = 3.\) D. \(I = - 1.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 132: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3\) và \(y = 4x\). Xác định mệnh đề đúng? A. \(S = \int\limits_1^3 {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|dx} .\) B. \(S = \int\limits_1^3 {\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)dx} .\) C. \(S = \int\limits_1^3 {\left( {\left| {{x^2} + 3} \right| - \left| {4x} \right|} \right)dx} .\) D. \(S = \int\limits_1^3 {\left| {{x^2} - 4x + 3} \right|dx} .\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 133: Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {2^x}\). A. \(\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C.\) B. \(\int {{2^x}dx} = \ln {2.2^x} + C.\) C. \(\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C.\) D. \(\int {{2^x}dx} = {2^x} + C.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 134: Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng OI = 30cm, R = 5cm. Tính thể tích V của chiếc phao. A. \(V = 1500\pi {\rm{ }}c{m^3}.\) B. \(V = 1500{\pi ^2}{\rm{ }}c{m^3}.\) C. \(V = 9000\pi {\rm{ }}c{m^3}.\) D. \(V = 9000{\pi ^2}{\rm{ }}c{m^3}.\) Spoiler: Xem đáp án Phương trình đường tròn là \({x^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} = 25\) Suy ra \(y = 30 \pm \sqrt {25 - {x^2}} \). Khi đó V được giới hạn bởi hình phẳng \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 30 + \sqrt {25 - {x^2}} \\g\left( x \right) = 30 - \sqrt {25 - {x^2}} \end{array} \right.\) khi quay quanh trục Ox. Ta có: \(V = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|} dx = 1500{\pi ^2}\).
Câu 135: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \left| x \right|,y = {x^2} - 2.\) A. \(S = \frac{{11}}{2}.\) B. \(S = \frac{{20}}{3}.\) C. \(S = \frac{{13}}{3}.\) D. \(S = 3.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 136: Biết rằng \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{co{s^3}x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}} dx = a.\pi + b + c\ln 2\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính tổng S = a + b + c. A. \(S = \frac{{23}}{{24}}.\) B. \(S = 1.\) C. \(S = \frac{{13}}{{24}}.\) D. \(S = \frac{7}{{24}}.\) Spoiler: Xem đáp án \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{co{s^3}x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}} dx = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{\sin x}} + 1} \right)dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{\sin x}}dx} + \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {dx} = \frac{\pi }{3} + \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{\sin x}}dx} \) Tính tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{\sin x}}dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\cos x}}{{\sin x}}dx} \) Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\) Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\\x = \frac{\pi }{6} \Rightarrow t = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) Vậy: \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{(1 - {t^2})}}{t}} dt = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{1}{t}} dt - \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 t dt = \left. {\ln \left| t \right|} \right|_{\frac{1}{2}}^1 - \left. {\frac{1}{2}{t^2}} \right|_{\frac{1}{2}}^1 = - \ln \left( {\frac{1}{2}} \right) - \frac{3}{8} = \ln 2 - \frac{3}{8}\) Vậy: \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{co{s^3}x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}} dx = \frac{1}{3}\pi - \frac{3}{8} + \ln 2\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = - \frac{3}{8},c = 1\end{array} \right. \Rightarrow S = \frac{{23}}{{24}}.\)
Câu 137: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t với số lượng là \(F\left( t \right)\), nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết \(F'\left( t \right) = \frac{{1000}}{{2t + 1}}\) và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh, Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày và bệnh nhân có cứu chữa được không? A. 5434 và không cứu được. B. 1500 và cứu được. C. 283 và cứu được D. 3717 và cứu được. Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 138: Cho \(\int\limits_0^1 {\ln \left( {x + 1} \right)d{\rm{x}}} = a + \ln b,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \({\left( {a + 3} \right)^b}.\) A. \(25.\) B. \(\frac{1}{7}.\) C. \(16.\) D. \(\frac{1}{9}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 139: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ bên là: A. \(\frac{{22}}{3}.\) B. 2 C. \(\frac{{22}}{3}.\) D. \(\frac{{10}}{3}.\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn sẽ là: \(S = \int\limits_0^2 {\sqrt x dx} + \int\limits_2^4 {\left( {\sqrt x - x + 2} \right)d{\rm{x}}} = \frac{{10}}{3}.\)
Câu 140: Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\) có gia tốc \(a\left( t \right) = 3{t^2} + t\,\,\left( {m/{s^2}} \right).\) Vận tốc ban đầu của vật là 2(m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s. A. 12m/s. B. 10m/s. C. 8m/s. D. 16m/s. Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
