Câu 141: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 4{\rm{x}},\,\,y = 0\) quanh trục Ox. A. \(\frac{{512}}{{15}}\pi .\) B. \(\frac{{2548}}{{15}}\pi .\) C. \(\frac{{15872}}{{15}}\pi .\) D. \(\frac{{32}}{3}\pi .\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 142: Tìm \(\int {\frac{{d{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}} + 1}}} ,\) ta được: A. \(\frac{1}{2}\ln \left( {2{\rm{x}} + 1} \right) + C.\) B. \( - \frac{2}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} + C.\) C. \(\ln \left| {2{\rm{x}} + 1} \right| + C.\) D. \(\frac{1}{2}\ln \left| {2{\rm{x}} + 1} \right| + C.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 143: Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {2{\rm{xdx}}} .\) Chọn kết quả đúng. A. \(6.\) B. \( - 3.\) C. \(3.\) D. \( - 6.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 144: Cho biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).\) \(I = \int {\left[ {3f\left( x \right) + 1} \right]d{\rm{x}}} .\) A. \(I = 3F\left( x \right) + 1 + C.\) B. \(I = 3xF\left( x \right) + 1 + C.\) C. \(I = 3xF\left( x \right) + x + C.\) D. \(I = 3F\left( x \right) + x + C.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 145: Để trang trí tòa nhà người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh hình lục giác đều có cạnh là 2dm là một cánh hoa hình parabol mà đỉnh parabol (P) cách các cạnh lục giác là 3dm và nằm phía ngoài lục giác; 2 đầu mút của cạnh cũng là 2 điểm giới hạn của đường (P) đó. Hãy tính diện tích hình trên (kể cả lục giác). A. \(8\sqrt 3 + 24\left( {d{m^2}} \right)\) B. \(8\sqrt 3 + 12\left( {d{m^2}} \right)\) C. \(6\sqrt 3 + 12\left( {d{m^2}} \right)\) D. \(6\sqrt 3 + 24\left( {d{m^2}} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Xét cánh hoa hình parabol (P) đi qua các điểm \(A\left( {0;3} \right),\,\,B\left( { - 1;0} \right),\,\,C\left( {1;0} \right)\) với A là đỉnh của (P) và B, C là hai đầu mút thỏa mãn BC = 2 là độ dài cạnh của hình lục giác đều Gọi phương trình parabol (P) là \(y = a{x^2} + bx + c\), điểm \(A,\,B,\,C \in \left( P \right) \Rightarrow \left( P \right):y = 3 - 3{x^2}\) Diện tích cánh hoa được giới hạn bởi \(y = 3 - 3{x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,\,x = - 1\) là \({S_0} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {3 - 3{x^2}} \right|dx} = 3\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)dx} = 3\left( {x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| {\mathop {}\limits_{ - 1}^1 = 4} \right.\) “Diện tích lục giác đều cạnh a bằng 6 lần diện tích tam giác đề cạnh a” Vậy diện tích cần tìm là tổng diện tích cảu sáu cánh hoa ứng với sáu cạnh của lục giác cộng với diện tích của lục giác đều và bằng \(S = 6.4 + 6.\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = 6\sqrt 3 + 24\,d{m^2}.\)
Câu 146: Parabol \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) thành hai phần có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\), trong đó \({S_1} < {S_2}\). Tìm tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\) A. \(\frac{{3\pi + 2}}{{21\pi - 2}}\) B. \(\frac{{3\pi + 2}}{{12\pi }}\) C. \(\frac{{9\pi - 2}}{{3\pi + 2}}\) D. \(\frac{{3\pi + 2}}{{9\pi - 2}}\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 147: Cho \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = m} \). Tính \(J = \int\limits_2^1 {x.f\left( {{x^2} + 1} \right)dx} .\) A. \( - \frac{m}{3}\) B. 2m C. \(\frac{m}{2}\) D. \( - \frac{m}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 148: Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là \(v = {v_0} + at\); trong đó \(a\left( {m/{s^2}} \right)\)là gia tốc, \(v\left( {m/s} \right)\) là vận tốc tại thời điểm \(t\left( s \right)\). Hãy tính vận tốc của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh. A. \(12\left( {m/s} \right)\) B. \(6\left( {m/s} \right)\) C. \(30\left( {m/s} \right)\) D. \(45\left( {m/s} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 149: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}},\,x = 1,\,x = 2,\,y = 0\) quanh trục Ox là \(V = \pi \left( {a + b{e^2}} \right)\,\,\left( {dvtt} \right)\). Tính giá trị biểu thức a + b. A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 150: Cho \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx = 1} ,\,\,\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( t \right)dt = - 4} \). Tính \(I = \int\limits_2^4 {f\left( y \right)dy} .\) A. \(I = - 3\) B. \(I = 5\) C. \(I = - 5\) D. \(I = 3\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
