Câu 441: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. \(\int {f'(x)dx = f(x) + C}\) B. \(\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]dx} = \int {f(x)dx} .\int {g(x)dx}\) C. \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = \int {f(x)dx} + \int {g(x)dx}\) D. \(\int {kf(x)dx} = k\int {f(x)dx}\) (k là hằng số) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: B
Câu 442: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}.\) A. \(\int {f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C}\) B. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C}\) C. \(\int {f(x)dx = -3x^3- \frac{3}{x} + C}\) D. \(\int {f(x)dx = \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{3}{x} + C}\) Spoiler: Xem đáp án \(\int {f(x)dx = \int {\frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}dx = \int {\left( {2{x^2} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} } = \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{3}{x} + C}\)
Câu 443: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(1 - 2x)^5}.\) A. \(\int {f(x)dx = - \frac{1}{{12}}{{(1 - 2x)}^6} + C}\) B. \(\int {f(x)dx = {{(1 - 2x)}^6} + C}\) C. \(\int {f(x)dx =5{{(1 - 2x)}^6} + C}\) D. \(\int {f(x)dx = - \frac{1}{{2}}{{(1 - 2x)}^6} + C}\) Spoiler: Xem đáp án Đặt: \(u = 1 - 2x \Rightarrow du = - 2dx \Rightarrow - \frac{1}{2}du = dx\) \(\int {f(x)dx = - \frac{1}{2}\int {{u^5}du} = - \frac{1}{{12}}{u^6} + C = - \frac{1}{{12}}{{(1 - 2x)}^6} + C}\)
Câu 444: Công thức tính nguyên hàm nào sau đây là công thức sai? A. \(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln x + C}\) B. \(\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)}\) C. \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)\) D. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C\) Spoiler: Xem đáp án Công thức \(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln x + C}\) sai. Công thức đúng phải là: \(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} .\)
Câu 445: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}.\) A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) B. \(\int {f(x)dx = -\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) C. \(\int {f(x)dx = -\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) D. \(\int {f(x)dx =\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\) Spoiler: Xem đáp án \(\int {f(x)dx = \int {\frac{1}{{2x + 1}}dx} = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C}\)
Câu 446: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} - 2x + 1.\) A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}{x^3} - 2 + x + C}\) B. \(\int {f(x)dx = 2x - 2 + C}\) C. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}{x^3} - x^2 + x + C}\) D. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}{x^3} - 2x^2 + x + C}\) Spoiler: Xem đáp án \(\int {f(x)dx = \int {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)dx = } \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x + C}\)
Câu 447: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}.\) A. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C}\) B. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C}\) C. \(\int {f(x)dx = {x^3} - 3{x^2} + \ln \left| x \right| + C}\) D. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C}\) Spoiler: Xem đáp án \(\int {f(x)dx} = \int {\left( {{x^3} - 3x + \frac{1}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C.\)
Câu 448: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. \(\int {{{\tan }^2}xdx} = \tan x - x\) B. \(\int {{{\tan }^2}xdx} =\frac{{\tan}^3x}{x}\) C. \(\int {{{\tan }^2}xdx} = \tan x - x+C,C\in\mathbb{R}\) D. \(\int {{{\tan }^2}xdx} =\frac{{\tan}^3x}{x}+C, C\in\mathbb{R}\) Spoiler: Xem đáp án Đặt: \(t = \tan x \Rightarrow dt = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = (1 + {\tan ^2}x)dx = (1 + {t^2})dx \Rightarrow \frac{{dt}}{{(1 + {t^2})}} = dx\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {{{\tan }^2}xdx = \int {{t^2}.\frac{1}{{{t^2} + 1}}dt} } = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{t^2} + 1}}} \right)dt} \\ = t - \int {\frac{1}{{1 + {t^2}}}dt = t - \int {dx} = \tan x - x + C} \end{array}\)
Câu 449: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng \(N\left( t \right) = \int {\frac{{7000}}{{t + 2}}dt}\) và lúc đầu đám vi trùng có 300 000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con? A. 317394 con B. 312542 con C. 307412 con D. 322142 con Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(N\left( t \right) = \int {\frac{{7000}}{{t + 2}}dt} = 7000.\ln \left| {t + 2} \right| + C\) Với t=0 ta có: \(7000\ln 2 + C = 300000 \Rightarrow 295148\) Với t=10 ta có: \(N(10) = 7000ln12 + 295148 = 312542\)
Câu 450: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(\int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx} = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}{3} + C;C \in \mathbb{R}\) B. \(\int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx} = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}{3}\) C. \(\int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx} = \frac{x^5}{5}+\frac{2x^3}{3}+x+C;C \in \mathbb{R}\) D. \(\int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx} = \frac{x^5}{5}+\frac{2x^3}{3}+x\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right)dx} = \frac{{{x^5}}}{5} + \frac{2}{3}{x^3} + x + C;C \in \mathbb{R}\)
