Câu 571: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{3x + 1}}\) là: A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\) B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\) C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{4}\left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\) D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \sqrt[3]{{3x + 1}} + C\) Spoiler: Xem đáp án \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sqrt[3]{{3x + 1}}dx} = \int {{{\left( {3x + 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}.\frac{{d\left( {3x + 1} \right)}}{3}}\) \(= \frac{1}{3}.\int {{{\left( {3x + 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}d\left( {3x + 1} \right)} = \frac{1}{3}.\frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}} + C\) \(\Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{4}\left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\) Vậy đáp án cần tìm là C.
Câu 572: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng ( phần gạch chéo ) trong hình. A. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)dx}\) B. \(S = \int\limits_0^{ - 2} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx}\) C. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx}\) D. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}\) Spoiler: Xem đáp án Nhìn vào đồ thị ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0\) với \(x \in \left[ { - 2;0} \right]\) \(\Rightarrow {S_1} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx}\) \(f\left( x \right) \le 0\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\) \(\Rightarrow {S_2} = \int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx}\) Ta chọn đáp án C.
Câu 573: Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ xung quanh trục Ox là: A. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}\) B. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}\) C. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}\) D. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}\) Spoiler: Xem đáp án Đáp án đúng: A
Câu 574: Tính tích phân: $I = \int {x\sin xdx} $ A. \(I = \frac{\pi }{2}\) B. I=0 C. \(I = \pi\) D. I=1 Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\int {x\sin xdx} = - \int {xd\left( {\cos x} \right) = - x\cos x + \int {{\mathop{\rm cosxdx}\nolimits} } }\) \(= - x\cos x + \sin x\) \(\Rightarrow I = \left. {\left( { - x\cos x + \sin x} \right)} \right|_0^\pi = \pi\) Bài này có thể bấm máy tính. Đáp án đúng là C.
Câu 575: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {5x - 2} \right)\). A. \(\int {f(x)dx = } \frac{1}{5}\sin \left( {5x - 2} \right) + C\) B. \(\int {f(x)dx = } 5\sin \left( {5x - 2} \right) + C\) C. \(\int {f(x)dx = } - \frac{1}{5}\sin \left( {5x - 2} \right) + C\) D. \(\int {f(x)dx = } - 5\sin \left( {5x - 2} \right) + C\) Spoiler: Xem đáp án \(f\left( x \right) = \cos \left( {5x - 2} \right) \Rightarrow\) Nguyên hàm \(\int {f(x)dx = } \frac{1}{5}\sin \left( {5x - 2} \right) + C\).
