Câu 161: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + 3y - 4{\rm{z}} + 5 = 0.\) Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. \(\overrightarrow n = \left( { - 4;3;2} \right).\) B. \(\overrightarrow n = \left( {2;3;4} \right).\) C. \(\overrightarrow n = \left( {2;3;5} \right).\) D. \(\overrightarrow n = \left( {2;3; - 4} \right).\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 162: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\), bán kính \(R = 2\) là: A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 6{\rm{z}} + 10 = 0.\) B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2.\) C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{\rm{x}} - 4y - 6{\rm{z}} + 10 = 0.\) D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {2^2}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 163: Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c .\) B. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 .\) C. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 .\) D. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow a .\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 164: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;1;0} \right),\,B\left( { - 9;4;9} \right)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - y + z + 1 = 0\). Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho \(\left| {IA - IB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tổng a + b + c bằng: A. \(a + b + c = 22\) B. \(a + b + c = - 4\) C. \(a + b + c = - 13\) D. \(a + b + c = 13\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 6 + t\\x = 2 - t\end{array} \right.\), \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 1 + t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z - 1 = 0\). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả \(\Delta \) và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ của điểm I là: A. 2 B. 0 C. -4 D. -2 Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 166: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2; - 4;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Gọi \(A'\left( {a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng với A qua d. Khi đó, tổng a + b + c là: A. 3 B. -1 C. \( - \frac{1}{2}\) D. 4 Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 167: Trong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{3}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 + 4t\\z = 2 + 6t\end{array} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({d_1}\)và \({d_2}\)cắt nhau B. \({d_1}\)và \({d_2}\) trùng nhau C. \({d_1}\)và \({d_2}\)chéo nhau D. \({d_1}\)và \({d_2}\)song song với nhau Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 168: Trong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 4;0} \right),\,B\left( {0;0;4} \right),\,C\left( { - 1;0;3} \right)\). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z = 0\) B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 3y - 4z = 0\) C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 4z = 0\) D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z = 0\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 169: Trong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;1;0} \right),\,\,B\left( {0; - 1;1} \right)\). Phương trình đương thẳng đi qua hai điểm A và B là: A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = t\end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = - t\end{array} \right.\) C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 1 - 2t\\z = t\end{array} \right.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 170: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1; - 1;0} \right),\,B\left( {0;1;1} \right),\,C\left( {1;0; - 1} \right)\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: A. \(\vec n = \left( {3;1;1} \right)\) B. \(\vec n = \left( {3; - 1;1} \right)\) C. \(\vec n = \left( {3;1; - 1} \right)\) D. \(\vec n = \left( { - 3;1;1} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
