Câu 171: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với trọng tâm G. Biết \(A\left( {1; - 1; - 2} \right),\,B\left( {2;1; - 3} \right),\,G\left( {1; - 2; - 3} \right)\). Khi đó tọa độ điểm C là: A. \(\left( {\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}; - \frac{8}{3}} \right)\) B. \(\left( {0; - 6; - 4} \right)\) C. \(\left( {4; - 2; - 8} \right)\) D. \(\left( { - 1; - 4; - 1} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 172: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;1;6} \right),B\left( { - 3; - 2; - 4} \right),\) \(C\left( {1;2; - 1} \right),\) \(D\left( {2; - 2;0} \right)\). Gọi M(a;b;c) làm điểm thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính S = a + b + c. A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 173: Trong không gian cho mặt cầu có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 4\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 4 = 0\). Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C). A. \(8\pi \) B. \(4\pi \) C. \(2\pi \) D. \(4\pi \sqrt 2 \) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-3;-1) và B(-4;5;3). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M. Tính tỉ số \(\frac{{MA}}{{MB}}\). A. \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{1}{3}\) B. \(\frac{{MA}}{{MB}} = 2\) C. \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{1}{2}\) D. \(\frac{{MA}}{{MB}} = 3\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 175: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;1) và B(1;-1;-3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của AB? A. \(2x - y = 0\) B. \(x + y + 2z + 6 = 0\) C. \(x + 2y + 2z - 6 = 0\) D. \(x + y + 2z = 0\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 176: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 3 = 0\)? A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3.\) B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\) C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3.\) D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 177: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3;2; - 3} \right),B\left( { - 1;2;2} \right),\) \(C\left( {4; - 1; - 2} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. \(G\left( {2; - 1; - 1} \right)\) B. \(G\left( {2;1; - 1} \right)\) C. \(G\left( { - 2;1; - 1} \right)\) D. \(G\left( {2; - 1;1} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 178: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng (d). A. \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 1} \right).\) B. \(\overrightarrow u = \left( {3;0;3} \right).\) C. \(\overrightarrow u = \left( {3; - 2; - 3} \right).\) D. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right).\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 179: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 3y - z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + y - \left( {m + 2} \right)z + 5 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau. A. \(m = \frac{1}{2}.\) B. \(m = - \frac{1}{2}.\) C. \(m = 2.\) D. \(m = - \frac{3}{2}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 180: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 2 điểm \(M\left( { - 2; - 2;1} \right)\), \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\). Tìm vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\), vuông góc với đường thẳng \(d\) đồng thời cách điểm \(A\) một khoảng lớn nhất. A. \(\overrightarrow u = \left( {4; - 5; - 2} \right)\). B. \(\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\). C. \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 4} \right)\). D. \(\overrightarrow u = \left( {8; - 7;2} \right)\). Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 3; - 4;4} \right)\) . Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \) là vectơ chỉ phương của \(d\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2; - 1} \right)\) . Do \(M \in \Delta \Rightarrow d\left[ {A;\Delta } \right] \le AM\) Dấu đẳng thức xảy ra khi: \(AM \bot \Delta \) Khi đó \(\Delta \) có một VTCP là: \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {4; - 5; - 2} \right)\).
