Câu 121: Cho các số thực dương a, b, c với \(c \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai? A. \({\log _c}\frac{a}{b} = {\log _c}a - {\log _c}b\) B. \({\log _{{c^2}}}\frac{b}{{{a^2}}} = \frac{1}{2}{\log _c}b - {\log _c}a\) C. \({\log _c}\frac{a}{b} = \frac{{\ln a - \ln b}}{{\ln c}}\) D. \(\frac{1}{2}\log _c^2{\left( {\frac{b}{a}} \right)^2} = {\log _c}b - {\log _c}a\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 122: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}?\) A. \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) B. \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) C. \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\) D. \(y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 123: Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\log }_2}\left( { - {x^2} + 2x} \right)}}\) là: A. \(\left( {0;2} \right)\) B. \(\left[ {0;2} \right]\) C. \(\left[ {0;2} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\) D. \(\left( {0;2} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 124: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 4} \right) - mx + 2\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) A. \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\) B. \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right].\) C. \(m \in \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\) D. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right].\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 125: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 4} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x + 3} \right)\). A. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right).\) B. \(S = \left( {1; + \infty } \right).\) C. \(S = \left( { - 1;1} \right).\) D. \(S = \left( { - 2; - 1} \right).\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 126: Với các số thực a, b bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \({e^{ab}} = {e^a}.{e^b}.\) B. \({e^{a + b}} = {e^a} + {e^b}.\) C. \({e^{a + b}} = {e^a}.{e^b}.\) D. \({e^{ab}} = {e^a} + {e^b}.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 127: Với các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(\log \left( {\frac{{{a^4}}}{{10b}}} \right) = - 1 + 4.\log a - \log b.\) B. \(\log \left( {\frac{{{a^4}}}{{10b}}} \right) = 1 + 4.\log a + \log b.\) C. \(\log \left( {\frac{{{a^4}}}{{10b}}} \right) = 1 + 4.\log a - \log b.\) D. \(\log \left( {\frac{{{a^4}}}{{10b}}} \right) = - 1 + 4.\log a + \log b.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 128: Cho các số thực a, b thỏa mãn \(a > 1,b > 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{27}}{2}{\left( {2.{{\log }_{ab}}a + {{\log }_{ab}}b} \right)^2} + 4{\log _a}ab\). A. \({P_{\min }} = 36.\) B. \({P_{\min }} = 24.\) C. \({P_{\min }} = 32.\) D. \({P_{\min }} = 48.\) Spoiler: Xem đáp án Xem đáp án
Câu 129: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\log _2}x - {\log _2}\left( {x - 2} \right) = m\) có nghiệm. A. \(1 \le m < + \infty \) B. \(1 < m < + \infty \) C. \(0 \le m < + \infty \) D. \(0 < m < + \infty \) Spoiler: Xem đáp án Phương trình đã cho tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) = m\\x > 2\end{array} \right.\) Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\log _2}f\left( x \right)\) với \(f\left( x \right) = \frac{x}{{x - 2}}\) trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Có \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x > 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) nên ta có các tập giá trị của các hàm số \(f\left( x \right) \in \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow {\log _2}f\left( x \right) = \left( {0; + \infty } \right)\) Vậy để phương trình có nghiệm thì: \(0 < m < + \infty .\)
Câu 130: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\left( {a + b} \right)\). Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}.\) A. \(T = \frac{4}{3}\) B. \(T = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\) C. \(T = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\) D. \(T = \frac{8}{5}\) Spoiler: Xem đáp án Đặt \(k = {\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}\left( {a + b} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {9^k}\\b = {12^k}\\a + b = {16^k}\end{array} \right. \Rightarrow {9^k} + {12^k} = {16^k} \Rightarrow \frac{{{9^k}}}{{{{16}^k}}} + \frac{{{3^k}}}{{{4^k}}} = 1\) Đặt \(t = \frac{{{3^k}}}{{{4^k}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t^2} + t - 1 = 0\\t > 0\end{array} \right. \Rightarrow t = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\) \( \Rightarrow T = \frac{b}{a} = \frac{{{4^k}}}{{{3^k}}} = \frac{1}{t} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}.\)
