Câu 141: Tìm tập xách định D của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - x} \right).\) A. \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; - \infty } \right)\) B. \(D = \left( {0;1} \right)\) C. \(D = \left[ {0;1} \right]\) D. \(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Hàm số xác định khi và chỉ khi \({x^2} - x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Câu 142: Tìm nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {3x - 5} \right) > 0.\) A. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\) B. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\) C. \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\) D. \(S = R\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {3x - 5} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 5 > 0\\{\log _{\sqrt 2 }}\left( {3x - 5} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 5 > 0\\3x - 5 > 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 3x - 5 > 1 \Leftrightarrow x > 2 \Rightarrow S = \left( {2; + \infty } \right)\end{array}\)
Câu 143: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy = {10^a},yz = {10^{2b}},zx = {10^{3c}}\left( {a,b,c \in R} \right)\). Tính \(P = {\log _x} + {\log _y} + {\log _z}.\) A. \(P = 3abc\) B. \(P = a + 2b + 3c\) C. \(P = 6abc\) D. \(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(xy = {10^\alpha },yz = {10^{2b}},zx = {10^{3c}} \Rightarrow {\left( {xyz} \right)^2} = {10^{a + 2b + 3c}}.\) Suy ra \(P = \log x + \log y + \log z = \log \left( {xyz} \right) = \frac{1}{2}\log {\left( {xyz} \right)^2} = \frac{1}{2}\log {10^{a + 2b + 3c}} = \frac{{a + 2b + 3c}}{2}\).
Câu 144: Cho ba số thực \(a,b,c \in \left( {\frac{1}{4};1} \right).\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức: \(P = lo{g_a}\left( {b - \frac{1}{4}} \right) + {\log _b}\left( {c - \frac{1}{4}} \right) + {\log _c}\left( {a - \frac{1}{4}} \right)\) A. \({P_{\min }} = 3.\) B. \({P_{\min }} = 6.\) C. \({P_{\min }} = 3\sqrt 3 .\) D. \({P_{\min }} = 1.\) Spoiler: Xem đáp án \(\forall x \in \left( {\frac{1}{4};1} \right) \Rightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge x - \frac{1}{4}.\) Khi đó: \({\log _a}\left( {b - \frac{1}{4}} \right) \ge {\log _a}{b^2} = 2{\log _a}b;\,\,{\log _b}\left( {c - \frac{1}{4}} \right) \ge 2{\log _b}c;\,\,{\log _c}\left( {a - \frac{1}{4}} \right) \ge 2{\log _c}a.\) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: \(P \ge 2\left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}c + {{\log }_c}a} \right) \ge 2.3.\sqrt[3]{{{{\log }_a}b.{{\log }_b}c.{{\log }_c}a}} = 6 \Rightarrow {P_{\min }} = 6.\)
Câu 145: Tìm tập hợp X gồm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(S = \mathbb{R}\) là tập nghiệm của bất phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m} \right).\) A. \(X = \left[ {2;3} \right].\) B. \(X = \left[ {3;5} \right].\) C. \(X = \left( {2;3} \right].\) D. \(X = \left( {3;5} \right].\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l}1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m > 0\\5\left( {{x^2} + 1} \right) \ge m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {m^2} < 0\end{array} \right.\\\left( {m - 5} \right){x^2} + 4{\rm{x}} + m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 2\\\left( {m - 5} \right){x^2} + 4{\rm{x}} + m - 5 \le 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\) TH1: \(m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x \le 0.\) TH2: \(m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 5 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 5 < 0\\4 - {\left( {m - 5} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Rightarrow m \le 3.\) Suy ra: \(2 < m \le 3 \Rightarrow X = \left( {2;3} \right].\)
Câu 146: Cho số thực dương a khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\)và \(y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) đối xứng nhau qua trục Ox. B. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\)và \(y = {\log _{\frac{1}{a}}}x\) đối xứng nhau qua trục Oy. C. Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\)và \(y = {\log _a}x\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x.\) D. Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\)và \(y = {\log _a}x\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = - x.\) Spoiler: Xem đáp án Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\)và \(y = {\log _a}x\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x.\)
Câu 147: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}{.5^x}.\) Tính giá trị của \(f'\left( 0 \right).\) A. \(f'\left( 0 \right) = 10.\) B. \(f'\left( 0 \right) = 1.\) C. \(f'\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 10}}.\) D. \(f'\left( 0 \right) = \ln 10.\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{2^x}{{.5}^x}} \right)' = {2^x}{.5^x}\left( {\ln 2 + \ln 5} \right) \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \ln 2 + \ln 5 = \ln 10.\)
Câu 148: Tìm tập nghiệm T của bất phương trình \(\log {{\rm{x}}^2} > \log \left( {4{\rm{x}} - 4} \right).\) A. \(T = \left( {2; + \infty } \right).\) B. \(T = \left( {1; + \infty } \right).\) C. \(T = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\) D. \(T = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.\) Spoiler: Xem đáp án \(\log {{\rm{x}}^2} > \log \left( {4{\rm{x}} - 4} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\4{\rm{x}} - 4 > 0\\{x^2} > 4{\rm{x}} - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x > 1\\{\left( {x - 2} \right)^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow T = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
Câu 149: Với các số thực dương a, b bất kỳ, đặt \(M = {\left( {\frac{{{a^{10}}}}{{\sqrt[3]{{{b^5}}}}}} \right)^{0,3}}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. \({\mathop{\rm logM}\nolimits} = 3loga - \frac{1}{2}\log b.\) B. \(\log M = - 3loga - \frac{1}{2}\log b.\) C. \(\log M = - 3loga + 2\log b.\) D. \(\log M = 3loga + 2\log b.\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(M = {\left( {\frac{{{a^{10}}}}{{\sqrt[3]{{{b^5}}}}}} \right)^{0,3}} = \frac{{{a^3}}}{{{{\left( {{b^{\frac{5}{3}}}} \right)}^{0,3}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{b^{\frac{1}{2}}}}} \Rightarrow \log M = \log \frac{{{a^3}}}{{{b^{\frac{1}{2}}}}} = \log {a^3} - \log {b^{\frac{1}{2}}} = 3\log a - \frac{1}{2}\log b.\)
Câu 150: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = {a^{2\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{{{a^{\sqrt 2 + 1}}}}} \right)^{\sqrt 2 + 1}}.\) A. \(P = {a^{ - 3}}.\) B. \(P = {a^3}.\) C. \(P = {a^{2\sqrt 2 }}.\) D. \(P = {a^{\sqrt 2 }}.\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \(P = {a^{2\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{{{a^{\sqrt 2 + 1}}}}} \right)^{\sqrt 2 + 1}} = {a^{2\sqrt 2 }}.{a^{ - {{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}}} = {a^{2\sqrt 2 }}.{a^{ - 3 - 2\sqrt 2 }} = {a^{ - 3}}.\)
