Câu 291: Tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {x + 1} \right)} .\) A. \(D = \left( {1; + \infty } \right).\) B. \(D = \left( { - \infty ;\sqrt 2 } \right).\) C. \(D = \emptyset .\) D. \(D = \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện xác định: \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x - 1 > 0\\ x + 1 > 0\\ \ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right] \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ {x^2} - 1 \ge 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ x \le - \sqrt 2 \vee x \ge \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \sqrt 2 . \end{array}\)
Câu 292: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x\)như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(b<a<c\) B. \(a<b<c\) C. \(a<c<b\) D. \(c<a<b\) Spoiler: Xem đáp án Dựa vào đồ thị ta có \(a < 1;b > 1;c > 1.\) Hơn nữa với cùng giá trị x thì \({\log _c}x < {\log _b}x \Rightarrow c > b.\)
Câu 293: Với \(a,b,c > 0;a \ne 1;\alpha \ne 0\) bất kì. Khẳng định nào sau đây sai? A. \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\) B. \({\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\) C. \({\log _{{\alpha ^a}}}b = \alpha {\log _a}b\) D. \({\log _a}b.{\log _c}a = {\log _c}b\) Spoiler: Xem đáp án \({\log _{{\alpha ^a}}}b = \alpha {\log _a}b\) là công thức sai, đúng là: \({\log _{{\alpha ^a}}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b.\)
Câu 294: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {4x - {x^2}} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \(f'\left( 3 \right) = - 1,5\) B. \(f'\left( 2 \right) = 0\) C. \(f'\left( 5 \right) = 1,2\) D. \(f'\left( -1 \right) =- 1,2\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(4x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4.\) Loại C và D. \(y' = \frac{{4 - 2x}}{{4x - {x^2}}} \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 0.\)
Câu 295: Cho \(a = {\log _2}20.\) Tính \({\log _{20}}5\) theo a. A. \({\log _{20}}5 = \frac{{5a}}{2}\) B. \({\log _{20}}5 = \frac{{a + 1}}{a}\) C. \({\log _{20}}5 = \frac{{a - 2}}{a}\) D. \({\log _{20}}5 = \frac{{a + 1}}{{a - 2}}\) Spoiler: Xem đáp án \({\log _{20}}5 = \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}20}} = \frac{1}{a}\left( {{{\log }_2}\left( {20.\frac{1}{4}} \right)} \right) = \frac{{{{\log }_2}20 - {{\log }_2}\frac{1}{4}}}{a} = \frac{{a - 2}}{a}.\)
Câu 296: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1.\) A. \(S = \left( {0;1} \right)\) B. \(S = \left( {\frac{1}{8};1} \right)\) C. \(S = \left( {1;8} \right)\) D. \(S = \left( {\frac{1}{8};3} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \({\log _{\frac{1}{2}}}x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow 0 < x < 1.\) Khi đó: \({\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1 = {\log _3}3 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x < 3 = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\) \(\Leftrightarrow x > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}.\) Kết hợp điều kiện tập nghiệm Bất phương trình là: \(S = \left( {\frac{1}{8};1} \right).\)
Câu 297: Cho số thực x thỏa mãn \(\log x = \frac{1}{2}\log 3a - 2\log b + 3\log \sqrt c\) (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c. A. \(x = \frac{{\sqrt {3a{c^3}} }}{{{b^2}}}\) B. \(x = \frac{{\sqrt {3a} }}{{{b^2}{c^3}}}\) C. \(x = \frac{{\sqrt {3a} .{c^3}}}{{{b^2}}}\) D. \(x = \frac{{\sqrt {3ac} }}{{{b^2}}}\) Spoiler: Xem đáp án Ta có|: \(\log x = \frac{1}{2}\log 3a - 2\log b + 3\log \sqrt c = \log \sqrt {3a} - \log {b^2} + \log \left( {c\sqrt c } \right)\) \(= \log \frac{{\sqrt {3a} .c.\sqrt c }}{{{b^2}}} \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {3a{c^3}} }}{{{b^2}}}.\)
Câu 298: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\) có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right).\) . 2. Hàm số \(y = {\log _a}x\) là hàm đơn điệu trên khoảng \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) khi $a>1$ 3. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$. 4. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) nhận trục $Ox$ làm một tiệm cận. A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Spoiler: Xem đáp án Xét hàm số \(y = {\log _a}x\) có tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right).\) Ta có \(y' = \frac{1}{{x.\ln a}},\forall x > 0\) 1) Hàm số đồng biến trên \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) khi a>1 và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(0 < a \ne 1\) 2) Đồ thị qua điểm M(1;0), nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. 3) Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x. 4) Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. Do đó các mệnh đề 1, 2, 3 đúng, 4 sai.
Câu 299: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt. A. \(\frac{{ - 1}}{4} < 0 < m\) B. \(5 \le m \le \frac{{21}}{4}\) C. \(5 < m < \frac{{21}}{4}\) D. \(\frac{{ - 1}}{4} \le m \le 2\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l} 1 - {x^2} > 0\\ x + m - 4 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\ m > 5 \end{array} \right.\) Khi đó: \(\begin{array}{l} {\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + m - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{1 - {x^2}}}{{x + m - 4}} = 0\\ \Leftrightarrow 1 - {x^2} = x + m - 4 \Leftrightarrow {x^2} + x + m - 5 = 0\left( * \right) \end{array}\) (*) có hai nghiệm phân biệt khi: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 1 - 4\left( {m - 5} \right) > 0 \Leftrightarrow m - 5 < \frac{1}{4} \Leftrightarrow m < \frac{{21}}{4} \Rightarrow 5 < m < \frac{{21}}{4}.\)
Câu 300: Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 9} \right) = 3.\) A. x=18 B. x=36 C. x=27 D. x=9 Spoiler: Xem đáp án Ta có \( {\log _3}\left( {x - 9} \right) = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 9 > 0\\ x - 9 = 27 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 36.\)
