Câu 321: Tìm S là tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({\log _2}x + {\log _3}x = 1 + {\log _2}x.{\log _3}x.\) A. S = 2 B. S = 5 C. S =13 D. S = 25 Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(x> 0\) Khi đó: \(\begin{array}{l} {\log _2}x + {\log _3}x = 1 + {\log _2}x.{\log _3}x\\ \Leftrightarrow {\log _2}x - 1 - {\log _3}x({\log _2}x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\left( {1 - {{\log }_3}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = 1\\ {\log _3}x = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2 > 0\\ x = 3 > 0 \end{array} \right. \end{array}\)
Câu 322: Bất phương trình ${\log _{\frac{3}{2}}}x \le {\log _{\frac{9}{4}}}(x - 1)$ tương đương với bất phương trình nào sau đây? A. \({\log _{\frac{3}{2}}}x \le {\log _{\frac{9}{4}}}x - {\log _{\frac{9}{4}}}1\) B. \(2{\log _{\frac{3}{2}}}x \le {\log _{\frac{3}{2}}}(x - 1)\) C. \({\log _{\frac{9}{4}}}x \le {\log _{\frac{3}{2}}}(x - 1)\) D. \({\log _{\frac{3}{2}}}x \le 2{\log _{\frac{3}{2}}}(x - 1)\) Spoiler: Xem đáp án \(\begin{array}{l} {\log _{\frac{3}{2}}}x \le {\log _{\frac{9}{4}}}(x - 1) \Leftrightarrow {\log _{\frac{3}{2}}}x \le 2{\log _{\frac{3}{2}}}(x - 1)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _{\frac{3}{2}}}x \le {\log _{\frac{3}{2}}}(x - 1)\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{9}{4}}}x \le {\log _{\frac{3}{2}}}(x - 1) \end{array}\)
Câu 323: Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{x}{x + 2007}$ A. \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) B. \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\) C. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) D. \(D= ( - 2017;0)\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + 2017 > 0}\\ {x \ne 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > - 2017}\\ {x \ne 0} \end{array}} \right.\) Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - 2017; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Câu 324: Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln ({x^2} + 3)$ A. \(y' = \frac{x}{{{x^2} + 3}}\) B. \(y' = \frac{{2x}}{{({x^2} + 3)\ln 2}}\) C. \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 3}}\) D. \(y' = \frac{{2x}}{{\ln ({x^2} + 3)}}\) Spoiler: Xem đáp án \(y = \ln ({x^2} + 3) \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 3}}\)
Câu 325: Giải phương trình \(\ln (2x + 1) = 1.\) A. \(x = \frac{{e + 1}}{2}\) B. \(x = \frac{{e - 1}}{2}\) C. \(x = \frac{9}{2}\) D. \(x = \frac{{11}}{2}\) Spoiler: Xem đáp án Tập xác định: \(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) Khi đó: \(\ln (2x + 1) = 1 \Leftrightarrow 2x + 1 = e \Leftrightarrow x = \frac{{e - 1}}{2} > - \frac{1}{2}\)
Câu 326: Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{x^2+1}{3-2x^2}$. A. \(D = \left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) B. \(D = \left( { - \frac{3}{2};0} \right)\) C. \(D = \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\) D. \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện xác định: \(3 - 2{x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{3}{2}\) Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)
Câu 327: Cho $\log _{2}x = \frac{1}{2}$ Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{{{\log }_2}4x + {{\log }_2}\frac{x}{2}}}{{{x^2} - {{\log }_{\sqrt 2 }}x}} $. A. \(P = \frac{4}{7}\) B. P = 1 C. \(P = \frac{8}{7}\) D. P = 2 Spoiler: Xem đáp án \({\log _2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \sqrt 2\) \(P = \frac{{{{\log }_2}4x + {{\log }_2}\frac{x}{2}}}{{{x^2} - {{\log }_{\sqrt 2 }}x}} = \frac{{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}}}{{2 - 1}} = 2\)
Câu 328: Cho $a = \log_{3}{5}, b = \log_{3}{2}$. Biểu diễn \({\log _9}500\) theo a và b. A. \({\log _9}500 = 6a + 4b\) B. \({\log _9}500 = 4a + 6b\) C. \({\log _9}500 = \frac{3}{2}a + b\) D. \({\log _9}500 = a + \frac{3}{2}b\) Spoiler: Xem đáp án \({\log _9}500 = {\log _9}125 + {\log _9}4 = \frac{3}{2}b + a\)
Câu 329: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} < a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log _b}\frac{6}{5} < {\log _b}\frac{5}{4}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a > 1; b > 1 B. 0 < a < 1; b > 1 C. 0 < a < 1;0 < b < 1 D. a > 1; 0 < b < 1 Spoiler: Xem đáp án + Ta có: \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5} \Rightarrow {a^{\frac{3}{4}}} < {a^{\frac{4}{5}}},\forall a > 1\) + Ta có: \(\frac{6}{5} < \frac{5}{4} \Rightarrow {\log _b}\frac{6}{5} < {\log _b}\frac{5}{4},\forall b > 1\)
Câu 330: Cho số tự nhiên Số $p = 2^{756839}$. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số? A. 227831 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227832 chữ số. D. 227835 chữ số. Spoiler: Xem đáp án Giả sử số tự nhiên \({x^\alpha }\) có n chữ số thì: \(n = \left[ {\alpha .\log x} \right] + 1\) Trong đó: \(\left[ {a.\log x} \right]\) là phần nguyên của a.logx Áp dụng với $p = 2^{756839}$ ta có: \(n = \left[ {756839.log2} \right] + 1 = 227832\) Vậy số p này có 227832 chữ số.
