Câu 331: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa ${{a^{{{\log }_3}7}}} = 27, {{b^{{{\log }_7}11}}} = 49, {{c^{{{\log }_{11}}25}}} = {\sqrt {11} }$. Tính giá trị biểu thức \(T = {a^{\log _3^27}} + {b^{\log _7^211}} + {c^{\log _{11}^225}}.\) A. \(T = 76 + \sqrt {11}\) B. T = 31141 C. T = 2017 D. T = 469 Spoiler: Xem đáp án \(T = {a^{\log _3^27}} + {b^{\log _7^211}} + {c^{\log _{11}^225}} = {\left( {{a^{{{\log }_3}7}}} \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( {{b^{{{\log }_7}11}}} \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {{c^{{{\log }_{11}}25}}} \right)^{{{\log }_{11}}25}}\) \(= {\left( {27} \right)^{{{\log }_3}7}} + {\left( {49} \right)^{{{\log }_7}11}} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^{{{\log }_{11}}25}} = {7^3} + {11^2} + \sqrt {25} = 469.\)
Câu 332: Phương trình \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\) có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}.\) A. P = 2 B. P = 3 C. P = 9 D. P = 1 Spoiler: Xem đáp án ĐK: \(5 - {2^x} > 0 \Leftrightarrow {2^x} < 5 \Leftrightarrow x < {\log _2}5\) Khi đó: \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {2^{2 - x}} \Rightarrow 5 - {2^x} = \frac{4}{{{2^x}}} \Leftrightarrow - {2^{2{\rm{x}}}} + {5.2^x} - 4 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {2^x} = 1\\ {2^x} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_1} = 0\\ {x_2} = 2 \end{array} \right.\) Vậy \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = 0 + 2 + 0.2 = 2.\)
Câu 333: Cho \({\log _a}b > 0\) với \((b > 0;a \ne 1)\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a,b là các số thực cùng lớn hơn 1 B. a,b là các số thực cùng nhỏ hơn 1 C. a,b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1) D. a là số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng (0;1) Spoiler: Xem đáp án \({\log _a}b > 0\) với \((b > 0;a \ne 1)\) Với $a > 1$ thì $b > a^0 = 1$ Với $0 < a < 1$ thì $0 < b < a^0 = 1$ Vậy A chỉ là 1 trường hợp của bất phương trình ban đầu. B sai do thì có thể âm suy ra \(log_{a}b\) không tồn tại. C đúng \(x = {\log _a}b \Rightarrow b = {a^x},x > 0\) nếu $a > 1$ suy ra $b > 1$; nếu \(a \in (0;1)\)suy ra \(b \in (0;1)\) D sai tương tự câu c, nếu $a > 1$ thì $b > 1$
Câu 334: Cho hàm số $$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $y'.e^y = -1$ B. $y'- e^y = 0$ C. $y' + e^y = 0$ D. $y'.e^y = 1$ Spoiler: Xem đáp án Chọn C \(y = \ln \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y' = - \frac{1}{{x + 1}}\\ {e^y} = \frac{1}{{x + 1}} \end{array} \right. \Rightarrow y' + {e^y} = 0.\)
Câu 335: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: \({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 3.\) A. \([-3;3]\) B. \([-2;2]\) C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án Chọn C Điều kiện: x2 - 1 > 0 Khi đó: \({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 3 \Leftrightarrow {x^2} - 1 \ge {2^3} \Leftrightarrow {x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \le - 3\) hoặc \(x \geq 3\) (Thỏa điều kiện).
Câu 336: Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log_{(3-x)}{10}.\) A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\) B. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\) C. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\) D. \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l} 3 - x > 0\\ 3 - x \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 3\\ x \ne 2 \end{array} \right.\) Suy ra tập xác định của hàm số: \(D = \left( { - \infty ;3} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Câu 337: Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2{\rm{x}}{\rm{.}}\) A. \(S = \left\{ {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right\}\) B. \(S = \left\{ {2;4} \right\}\) C. \(S = \left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\) D. \(S = \left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: x>1. Khi đó: \({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2{\rm{x}} \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 2x \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt 2 \left( {TM} \right)\\ x = 1 - \sqrt 2 \left( L \right) \end{array} \right.\)
Câu 338: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0.\) A. \(S = \left( {1;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) B. \(S = \left( {1;2} \right) \cap \left( {3; + \infty } \right)\) C. \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( {2;3} \right)\) D. \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2;3} \right)\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1 > 0 \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 11x - 5 > 0.\) Khi đó: \(\ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1 > 1\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 < x < 2\\ x > 3 \end{array} \right.\) (Thỏa mãn điều kiện).
Câu 339: Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(y=\ln x\) là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? A. \(y = \frac{x}{{\ln x}}\) B. \(y = \frac{1}{{x}}\) C. \(y = x\ln x - x\) D. \(y = x\ln x + x\) Spoiler: Xem đáp án Ta có \(\left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), do đó ta chọn B.
Câu 340: Cho các số dương a, b, c, d. Rút gọn biểu thức \(S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}.\) A. S=1 B. S=0 C. \(S = \ln(abcd)\) D. \(S = \ln \left ( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a}. \right )\) Spoiler: Xem đáp án Do a, b, c, d là các số dương nên các biểu thức S xác định. Áp dụng công thức: ta được: \(S = ln\left( {\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{a}} \right) = \ln 1 = 0\).
