Câu 351: Giải bất phương trình \({\log _2}\frac{{{2^x} + 1}}{{{4^x} + 5}} > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^x} + 2} \right).\) A. \(x\in\mathbb{R}\) B. x>0 C. x>1 D. \(x\geq 1\) Spoiler: Xem đáp án ĐK: \(x\in\mathbb{R}\). Khi đó: \(\begin{array}{l} {\log _2}\frac{{{2^x} + 1}}{{{4^x} + 5}} > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^x} + 2} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{2{x^2} + 1}}{{{4^x} + 5}} > {\log _2}\frac{1}{{{2^x} + 2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 1}}{{{4^x} + 5}} > \frac{1}{{{2^x} + 2}} \Leftrightarrow ({2^x} + 1)({2^x} + 2) > {4^x} + 5 \end{array}\) \(\Leftrightarrow {4^x} + {3.2^x} + 2 > {4^x} + 5 \Leftrightarrow {2^x} > 1 \Leftrightarrow x > 0\)
Câu 352: Giải bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) > {\log _3}\left( {4x + 1} \right).\) A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) B. \(x \in \left( { - \frac{1}{4};0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) C. \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\) D. \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án ĐK: \(x>\frac{1}{2}.\) Khi đó: \(\begin{array}{l} {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) > {\log _3}\left( {4x + 1} \right) \Leftrightarrow {\log _3}{(2x - 1)^2} > {\log _3}(4x + 1)\\ \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} > 4x + 1 \Leftrightarrow 4{x^2} - 8x > 0 \end{array}\) \(\Leftrightarrow 4x(x - 2) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2}\\ {x < 0} \end{array}} \right..\) Kết hợp với điều kiện suy ra x>2.
Câu 353: Giải bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > 1000.\) A. \(x > 1 + {9^{500}}\) B. \(x > {2^{1000}} - 1\) C. \(x >3001\) D. \(1<x<3001\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 1 > 0}\\ {x + 1 > 0} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ \begin{array}{l} (x - 1)(x + 1) > 0\\ x + 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\) (*). Khi đó \({\log _3}({x^2} - 1) + {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1) > 1000 \Leftrightarrow {\log _3}({x^2} - 1) - {\log _3}(x + 1) > 1000\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} > 1000 \Leftrightarrow {\log _3}(x - 1) > 1000\\ \Leftrightarrow x - 1 > {3^{1000}} \Leftrightarrow x > 1 + {3^{1000}} \end{array}\) Kết hợp với (*) ta được \(x > 1 + {3^{1000}}\) thỏa mãn, từ đó A là đáp án đúng vì: \({9^{500}} = {\left( {{3^2}} \right)^{500}} = {3^{2.500}} = {3^{1000}}\)
Câu 354: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(4\log _{25}x + \log_{x}5 \ge 3.\) A. \(S = \left[ { - \sqrt 5 ;5} \right]\) B. \(S = \left( {0;\sqrt 5 } \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\) C. \(S = \left( { - \infty ;\sqrt 5 } \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\) D. \(S = \left[ {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\) Spoiler: Xem đáp án ĐK: \(1 \ne x > 0.\) Khi đó: \(4\log_{25}x+\log_x5\geq 3 \Leftrightarrow 4{\log _{{5^2}}}x + {\log _x}5 \ge 3 \Leftrightarrow 2{\log _5}x + \frac{1}{{{{\log }_5}x}} \ge 3\) \(\Leftrightarrow \frac{{(2{{\log }_5}x - 1)({{\log }_5}x - 1)}}{{{{\log }_5}x}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _5}x \ge 1\\ 0 < {\log _5}x \le \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \ge 5}\\ {1 < x \le \sqrt 5 } \end{array}} \right.\)
Câu 355: Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {4^{500}}} \right) > - 1000.\) A. \(- {4^{500}} < x < 2\) B. \(x>0\) C. \(- {2^{1000}} < x < 2\) D. \(0< x < 2\) Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: \(x > - {4^{500}}\) (*) Khi đó: \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + {4^{500}}) > - 1000 \Leftrightarrow - {\log _2}(x + {4^{500}}) > - 1000\) \(\Leftrightarrow {\log _2}(x + {4^{500}}) < 1000 \Leftrightarrow x + {4^{500}} < {2^{1000}}\) (1) Ta có \({4^{500}} = {\left( {{2^2}} \right)^{500}} = {2^{2.500}} = {2^{1000}}\) nên \((1) \Leftrightarrow x < 0\) Kết hợp với (*) ta được \(- {4^{500}} < x < 0\) thỏa mãn, từ đó C là đáp án đúng vì: \({4^{500}} = {\left( {{2^2}} \right)^{500}} = {2^{2.500}} = {2^{1000}}.\)
Câu 356: Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}^2x + 3{\log _{\frac{1}{2}}}x + 2 \le 0\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;b} \right].\) Tính giá trị của \(P = {a^2}\sqrt b .\) A. P=16 B. P=12 C. P=8 D. P=4 Spoiler: Xem đáp án Điều kiện: x>0. Khi đó: \(\log _{\frac{1}{2}}^2x = 3{\log _{\frac{1}{2}}}x + 2 \le 0 \Leftrightarrow \left( {{{\log }_{{2^{ - 1}}}}x + 1} \right)\left( {{{\log }_{{2^{ - 1}}}}x + 2} \right) \le 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (1 - {\log _2}x)(2 - {\log _2}x) \le 0 \Leftrightarrow 1 \le {\log _2}x \le 2\\ \Leftrightarrow {2^1} \le x \le {2^4} \Leftrightarrow 2 \le x \le 4 \end{array}\) Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\begin{array}{l} S = \left[ {2;4} \right] = \left[ {a;b} \right]\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2}\\ {b = 4} \end{array}} \right. \Rightarrow {a^2}\sqrt b = 8. \end{array}\)
Câu 357: Giải bất phương trình\({\log _3}\left( {x + {9^{500}}} \right) > 1000.\) A. x>3 B. x>0 C. 0<x<3 D. \(- {9^{500}} < x < 0\) Spoiler: Xem đáp án Ta có: \({\log _3}(x + {9^{500}}) > 1000 \Leftrightarrow x + {9^{500}} > {3^{1000}}\) (1) Mặt khác: \({9^{500}} = {\left( {{3^2}} \right)^{500}} = {3^{2.500}} = {3^{1000}}\) Nên \((1) \Leftrightarrow x > 0.\)
Câu 358: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(- 4 < - \log x < - 3.\) A. S=(3;4) B. \(S = \left( {0;1000} \right) \cup \left( {10000; + \infty } \right)\) C. S=(1000;10000) D. \(S = \emptyset\) Spoiler: Xem đáp án ĐK: x>0. Khi đó: \(\begin{array}{l} - 4 < - \log x < - 3 \Leftrightarrow 4 > \log x > 3\\ \Leftrightarrow {10^4} > x > {10^3} \Leftrightarrow 10000 > x > 1000. \end{array}\)
Câu 359: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình\({\log _{0,4}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0.\) A. \(S = \left( { - \infty ;\frac{{13}}{2}} \right)\) B. \(S = \left[ {\frac{{13}}{2}; + \infty } \right)\) C. \(S = \left( {4; + \infty } \right)\) D. \(S = \left( {4;\frac{{13}}{2}} \right]\) Spoiler: Xem đáp án ĐK: x>4. Khi đó: \(\begin{array}{l} {\log _{0,4}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0 \Leftrightarrow {\log _{0,4}}(x - 4) \ge - 1\\ \Leftrightarrow x - 4 \le {0,4^{ - 1}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x \le \frac{{13}}{2}. \end{array}\) Vậy: \(4 < x \le \frac{{13}}{2}.\)
Câu 360: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,2}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{0,2}}\left( {3 - x} \right).\) A. \(S = \left( { - \infty ;3} \right)\) B. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\) C. \(S = \left( {1;3} \right]\) D. \(S = \left( { - 1;1} \right)\) Spoiler: Xem đáp án ĐK: \(3 > x > - 1.\) Khi đó: \({\log _{0,2}}\left( {x + 1} \right) > {\log _{0,2}}\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow x + 1 < 3 - x \Leftrightarrow x < 1.\)
